专项突破4 圆中动点的最值问题-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

直线(00表达式为-3r+3 ) :0-13. ①图A0ACI2A0CD 物线-- P0PA=220$1 烈,是+-6+20. 哥,-1-7段-17-7或1去 P点标为-1-72-17 的标为3 8(3.5)设(3)-+-8) 文一点在直线nC上。 美型六 与已短三角形相似求点的坐标 (-2.1). 1(1)直线-分交:,于点A.8. ①1.V=E=9'△ n-5--3. 一)) 25-1[]如用,选A0,交子用于点凡阻上 (3.n -P择AP0甲A40PA0-0P 0P.”在点位置时,A的位最 )2 ·时1的3 物线+rrte经过点A(30)Dn3). .A0-.175.0-1 一) 0C直线0的表达式为3 小-12-3-1 ,物线的表达式为-”+23 抛物线的表达式方y--+2+3 .--1+21-3...-1/)7 (2)证:如图1y--+2.3--(-1)4 ②如图3.A一ACD时过点MG:于 ,-: 二.物线的封料为古线1. 没直线AD的表达式为y=lr+a(0). 点6.则/A0-0 将A30.0.3)分 AI4 将 可可 0 3 *2 类二 一心的隐形国问路 用1 00845.A4=WCM 45-2.x2 3/33-2【析】如因,A中点选共0, ②图25-V2v-ot. .直线AD的表达式为y+3:(1216(10). 达形AD是形 1-5-n-3. 8.0G0-AG=3-2-1..01.2. v200-90:600-00) 72MP-DAir-oo -乙8a-00A0-πC-4 ) 段直线0表达式为y( 1-34/15 04-3.0n-108-*. 将112)t人.得=7. [r=5~/15. 心-A0D-. )'CABP. 8直线0这为, (去) 1--/1 ) ·物线的表达式为-23. CA-o0 .此时点1的标为(3.5-/B): -2-23.-3. . o-on-. au--2. rn. 上,点”的横标为-1153. ③-EE-0时报C是知v为点 3.0-nO0:20g:0Fc C关干对称!终对称点时.&一达0WC,此时因 点在过0为2为本没的0上 ? 0G-o0BOG- (E为正方.CMCE -0-Ar0-/-/1 ·C(08r33).r(3A) -A0-001A _ 0-0/1-数1-} .C/34(-8) 1(1-1~【析】如1.过在8作1 F-3+05-8-3. :①--短 A于 解得n-11n.-50含去)此时 点17踪标为(3.11. 上断述,在射线D上存在点。 .提以点fV为顶点的三 可可 善 画) 角形与△0DC相,点1的标为(3.8)或(3.5 司: 12.:(1)物线-”+8吐点A-2耳 5](3,1. 一_ (3:存在 专项突破四 圆中动点的最值问题 点n80. 类型一 一心问题 2A30),物选的时称为直线、-1 图1 -③ 1.18解析】固,0P 2.C-1--A0-3-(-11-4 .物线的表达式为,-3-8。 B凸f-A·in30-1--. P乙P00. -01-0-3A0-0A-0t-3 -00.A-20{ &△C.0-. 设宜线cD的表达式为,nra(). (2存在 要使运得益小位,则0P取小没,选接0 -Cn--1AC-G-13 一1,) 2C(0.8).B(s.0)c-r 的于点X 文于点,点尸位于点P位置时,0P取得小 AC请时.点A线的大,设CA I-. .直的这式00%题一11:于A0005.12 ,n: 全程数习大考·数学·1.九任全· 真线,且ACD的是长线上对,0的住最大 在阳△40.0-tcCr1 0-0-0D-0-00-21 第中点0.选0F0C,0r-00---3. , -cn-,即的大故选n A-r-:11515 在B△0rc中0-0C-3 11 .0C三点线时.C的位最小小夜-0 如因人?到选人时,线没AP扫这的看-3ar” 类型四 线段最短问题 8-)(1)x-(1 or-3第-3. 7.3 【解析】置C1AB子A&交00于E 1.【析】AACDAV-n-.乙 o是0的哉. A--C& BCF-0. 1-3. :01Pp0-a-0-0P △DCrCrF中 DCF-CB. .CD:BC. 当0的位是小时,线段7P的是最小,0P1时。 的小。 lcr-a. A△0中乙4-W:008 -二BCEO-:CDFoBCF- .DCF CR5A)COB △m△A0P*A-30:0P0-3 -乙n- .段 冲0益小 1- ·C(1B),直改的表达式为y--3. 点6在D0为直的上 类型五 定型定注定角形因间题 如图,取的中点乱点C的路提是点乱为 *” IB I A0Co0AP+PC 心,以DC的为格的-回. -P- PBC. 类型三 利用中位族特化的一变心同题 &AB=%.中点0选0P0P 83.5【解析】,选共.各-0时--0.解评 解 .点P在以为挂的0上,连指0V交0千A 0-0 13. --4--4. A-40)B(4.00-0-4 P,此院PC的值最小,在R心π中。 :点D是线注PA的中点, --m0-aC-5:-0c-0P--3-2 -2%C-0aC-4.0-3. c-(-) 00为△48P的中:00-- .P的值为2故选B 的交点重合。 点至与点A重分,点与点日章命时,点6与AC. --3-1-2 7.旷的值大.的怪最灵,而过园心C时。 2A040起0 A6的益--c- -1-4.00-3A-5 如因,点P这动到P位置时,的是大 【解析】如用,选004A,过A8作0 2-5.&地A. 1A子AD.选CD 83 【解析】如图,BA为达40C的高时,直没A效。 选接00过001F.是为点 11.3.3-3!析】如,在五方号ABCD,A-故C。 C.CADE. ·n-34-5:-5.-7 线是00的量文准是35 ·乙Amr-0 A0-60 6l!析】图点C一C=. -.0-0--5. ·0=题.△10限是5形 &lHA0APC=4*.42 :oAf. 二A-{23时2 .R&AOhBCl). - 0r:c=170Po DH- 二.0-60 CE △BCEzDCE- CF. -o. A.m△tor中ror·inz2or-3·is 60% lo:C. C在上.且径为3敢0D-02.选提C .乙D-CoF -DoIssn&cn A=C0.A. -7ABrgCn-LADC-o 0共的0180-0-0. 二F-2距到-3即选次E的是小为 14.3~【解析】图,BC0的外00,选 7mDC-45.乙&0C-o0 交0千点D,是时A0的位小. 19【听]选0P001技干P 全程复习大考卷·数学·1·九年级全-量 .71. 0.时现度小设0交A子点 为时,不是二次品数:选项C符合二次品数的规念:选 一C:0oC-0r 当点列对称的距离小干点A列对称地的阳离时, 此-P1A44- 项D含有分式,不是二次涵数故选C 作W1AB可得础-0-1. 当42~时%跟5.<8时>” 查式习 A-20-5 上述,为4或1③计 1D 【]视据,--] -A的是是-0t-0-3- 晏典因 A0o-)Anc-2or. 解料“3-1. :在△A0n中an云A- .__ toaoa-1a-3政选n 22!析:数v(+1)是y于的比别 -7480-.B4D-45- ---3 故 错例二 如1当AD在ABC的部时AC15 D解析!对于直头,脸,所象过& 18.BI析】用.&A0语外共属,选0PPA. 如2.当AD在ABC的内深时七RAC-105 照.PP.交AAA6 【析】形A 录A=C-4 一、三、三象,时,用象经过第二、三、阻:对子 ABC-60△ABC选三形 图1 0时,图子二.四改选目 8.AB-B0-AC-4 文练习 加因△的外过 交试习 D【解析·成比例品数的用位于第二、四阻。一b 属.圈心为Ay ③图L在视角△A故C,AB-15AC-13.C边上的 A.心二次数搬象件口上,对称轴在!物有倒,交 这劝到所在的中点时。 A21.在B4初A5A017.段定现 ·ACD是ACDAWD是 于一a>一次品图过第一 点己与点0垂金,此时 得8r-Ar-A-15-17810- 双.1A.6=A1 P长阻,且益小值 二、呼限故人项强: a句段定.C-ac-AD-1D-12=25. 在RA00AC-13A-12. ) APa22A08:127AP6- APB=60 Ar 为的长. B.二次品投因升口向下,对称抽在y右树ac .与考盾故B项错深: _ .C5C-+CD-514. --③:D02sP-LA0 .0 C.二”二次品题象口向下,对点,拙去. 30 cbo0与beo考盾故C项错况: -.t0APm0-③ _. :P D.三次品祖圈象丹口上,对独在了物右州,交r 子本士alcoc。一次教用应该过第一 圈1 一.院,D墙还选D 162.7-1析】.P选P..P.作PE ②在确△CA15AC-13.C上的& 略7 P-]1Pl-1+12 措三 4于点E 1.C 1相1=2-0. AD12.在扣△ADAB-15.AD12.由勾定理.得 :P8 一画题用象的两个分点分别位子第一,三象限,具在母 在也AC0,AC:13.A0=37.段定判提( 0.A-1-1-1-1- --r-(-2 一阻内,晴:的地大减小 20P+P5. 12A(-1于第三级,(2). -1-17-15. 2.的文为0-P-2 e)征手一阻. -C0-5. 选B. 故选 3B=80-c--5-4. 解:阻,过点A作or,oP与y相干C.连提 2.D 【析】-3时-2-3-1)3-.? 提谱典 故&C的长为14成4. P.P.作7W1AB 时“-2x(2-1)-113 .A(2.0).804.D). 故选B :这个件的互流如下幅所示。 .A330 -O-24-2 3.A-60AP1% 变试习 . AB=题=1 -1.P-2-2.21. . -0r-0-3. .③P与:相干C. 05):P-(2515-1)-7 2:(1)批12)代入y-得--8. 3.p-1-7. -.Pi .只有点D点投视上时,D&效点别的 3.国边形PO为用 _. -PC-0r-3.0C-PH:P-PC-3 晃时构益C) 壶过练习 的是小注27-2 在hP-PB--2 要型六 动点定弦定角题形因阅题 -0c-2.5-点c标2 略 物的项点标为(A-7 17.B !析】一△C是二卷 (①.B在时的时出没- 专项突破五 易错题专线 解:(1)设内昂金选侯为“元,※互抄标每念选价) 展语概六 &ABC=BMC AC=A-3 喜请共一 9在对称的例,数y的的随。的的培大而减小. PAACPPHC+iACP60 1.B 【解析】而la-l1---1.得-4in-2.面- -元 一4度1. .AP-12. 4对,反比例系数-4一.不合,生 一数点A在对称的福时7点A在称 说.6 .AP的这动驰这是如图,没C所用的固心为2.C【框】选A是一次品数;选的数n一的左侧,点在对称输的右慨 1得:: .. 全程习大考·数学·口·九年全一-册全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! $(!! ########### ########## ##########专项突破四#圆中动点的最值问题 类型一#一箭穿心问题 "!如图! * 3的半径为 5!圆心3的坐标为"-!'(#!点+是 * 3上的任意一点!+/ " +0!且+/!+0与# 轴分别交于/!0两点!若点/!点0关于原点1对称!则/0的最小值为####! 第 '题图 #### 第 (题图 #!在FG # /02中! ' /20 & C1H!/2 & 02 & (!以02为直径的半圆交/0于点4!点+为24 ) 上的一个动点! 连接/+!则/+的最小值为####! 类型二#一箭穿心的隐形圆问题 $!如图!四边形/024为矩形!/0&+!02&5!点+是线段02上一动点!点3为线段/+上一点! ' /43 & ' 0/+!则03的最小值为####! 第 +题图 ###### 第 5题图 %!如图!在 # /02中! ' 0/2 & +1H! ' /20 & 5-H!/0 & (!点+从点/出发沿/0方向运动!到达点0时停 止运动!连接2+!点/关于直线2+的对称点为/8!连接/82!/8+!在运动过程中!点/8到直线/0的距 离的最大值为####%点+到达点0时!线段/8+扫过的面积为####! 类型三#利用中位线转化的一箭穿心问题 &!如图!抛物线"& ' 5 # ( * 5与#轴交于/!0两点!+是以点2"1!+#为圆心!(为半径的圆上的动点!点- 是/+的中点!连接1-!则线段1-的最大值为####! '!如图!点/!0的坐标分别为/"(!1#!0"1!(#!点2为坐标平面内一点!02&'!点 3为线段 /2的中 点!连接13!则13的最大值为 "### 槡$%(. 槡' )%(. ' ( 槡,%( (. 槡' 0%( (* ' ( 类型四#垂线段最短问题 (!如图!直线"& + 5 # . +与#轴&"轴分别交于/!0两点!点+是以2"'!1#为圆心!'为半径的圆上任意 一点!连接+/!+0!则 # +/0面积的最小值为 "### $%- )%'1 ,%'- 0%(1 )!如图!在 # /02中! ' /02 & 5-H! ' 0/2 & /1H!/0 & 槡( / !4是线段 02上的一个动点!以 /4为直径作 * 1分别交/0!/2于点5!6!连接56!则线段56的最小值为####! 第 <题图 ### 第 6题图 ### 第 C题图 *!如图!在FG # /10中!10&槡( + !'/&+1H!*1的半径为 '!点+是/0边上的动点!过点+作*1的 一条切线+-"-点为切点#!则线段+-的最小值为####! 类型五#定点型定弦定角隐形圆问题 "+!如图!在FG # /02中!/0 " 02!/0 & /!02 & 5!+是 # /02内一动点!且满足 ' +/0 & ' +02!则线段 +2的最小值为 "### $% + ( )%( ,% 槡6 '+ '+ 0% 槡'( '+ '+ ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ""!如图!3!C是正方形/024的边24上的两个动点!满足/3&0C!连接/2交0C于点5!连接45交 /3于点6!连接26!若正方形的边长为 /!则线段26的最小值为#####! 第 ''题图 ######### 第 '(题图 "#!如图!5!6分别是正方形/420的边/0!20上的动点!满足/5&06!连接25!46!相交于点G!连接 /G!若正方形的边长为 (!则线段/G的最小值为####! "$!如图! * 1的半径是 -!点/是圆周上一定点!点 0在 * 1上运动!且 ' /03 & +1H!/2 " 03于点 2! 连接12!则12的最小值为####! 第 '+题图 ####### 第 '5题图 "%!如图!在 # /02中! ' /02 & C1H!/0 & +!02 & (!点4在平面内! ' 042 & 5-H!则/4的最小值为####! "&!如图!在菱形/024中! ' /02 & /1H!点3!C同时分别从点0!2出发!沿02!2/的方向以相同的速 度运动!/0&5!则+2的最小值为####! 第 '-题图 ###### 第 '/题图 "'!如图!在平面直角坐标系中!点 1为坐标原点!点 /!0在 #轴上!点 2在 "轴上!点 /!0!2的坐 标分别是 /"槡+ !1# !0" 槡+ + !1# !2"1!-# !点 4在第一象限内!且'/40&/1H!则线段 24的最 小值为#####! 类型六#动点型定弦定角隐形圆问题 "(!如图! # /02为等边三角形!/0&+!若+为 # /02内一动点!且满足 ' +/0 & ' /2+!则线段+0长度 的最小值为 "### $%'! 槡- )%+ ,% 5 + 槡+ 0%( 第 '<题图 ######### 第 '6题图 ")!如图! ' 31C & /1H!点 /在射线 13上运动!点 0在射线 1C上运动!在 /0右侧以它为边作矩形 /024!且/0&槡( + !/4&'!则14的最大值为 "### 槡$%-.槡+ )%(.槡 槡< ,%-. 槡( 0%( (.槡+ "*!已知/"(!1#!0"5!1#是 #轴上的两点!点 2是 "轴上的动点!当 ' /20最大时!则点 2的坐标是 多少$ ! $)!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册