专项突破3 二次函数中的几何问题-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! $&!! ########### ########## ##########专项突破三#二次函数中的几何问题 类型一#已知角的正切值求点的坐标 "!抛物线"&#(*(#.'的顶点/在#轴上!与"轴交于点0! "'#求抛物线的表达式% "(#已知点2的坐标为"(!'#!点+是第二象限内抛物线上一点!是否存在点+!使得G;A ' +21 & ($ 若 存在!请求出点+的坐标%若不存在!请说明理由! #!如图!在平面直角坐标系#1"中!直线/0与抛物线"&*#(..#交于点/"/!1#和点0"'!*-#! "'#求这条抛物线的表达式和直线/0的表达式% "(#如果点2在直线/0上!且 ' 012的正切值是 + ( !求点2的坐标! 类型二#已知 5-度角求点的坐标 $!如图!抛物线"& ' 5 # ( * # * +与#轴交于/!0两点"点/在点0的左侧#!与"轴交于点2!直线A与抛物 线交于/!4两点!与"轴交于点5!点4的坐标为"5!*+#! "'#请直接写出/!0两点的坐标及直线A的表达式% "(#若点-是"轴上的点!且 ' /4- & 5-H!求点-的坐标! %!如图!抛物线"&*#(..#.( 交 #轴于点 /"*+!1#和点 0"'!1#!交 "轴于点 2!已知点 4的坐标为 " * '!1#!点+为第二象限内抛物线上的一个动点!连接/+!2+!24! "'#求抛物线的表达式% "(#点3在平面内!当 # 243是以 23为斜边的等腰直角三角形时!求出满足条件的所有点 3的 坐标% "+#在"(#的条件下!点C是抛物线的对称轴上一动点!当 ' 2C3 & 5-H时!求出满足条件的所有点 C 的坐标! 类型三#已知直角三角形求点的坐标 &!如图!抛物线"&*#(..#*+"* % 1#与#轴交于点/"*'!1#!0"+!1#!与"轴交于点2! "'#求抛物线的表达式% "(#点+是抛物线对称轴上的一点!点3是对称轴左侧抛物线上的一点!当 # +30是以+0为腰的等 腰直角三角形时!请直接写出所有符合条件的点3的坐标! '!如图!抛物线"&*#(. '' 5 # * /与 #轴交于 /"%!1#!0"6!1#两点!与 "轴交于点 2!直线 "&$#*/ 经过 点0!点+在抛物线上!设点+的横坐标为'! "'#求抛物线的表达式和%!$的值% "(#连接/2!/+!+2!若 # /+2是以2+为斜边的直角三角形!求点+的坐标! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 类型四#已知等腰三角形求点的坐标 (!如图!抛物线"&*#(..#.5交#轴于/"*+!1#!0"5!1#两点!与"轴交于点2!连接/2!02!3为线段 10上的一个动点!过点3作+3 " #轴!交抛物线于点+!交02于点-! "'#求抛物线的表达式% "(#试探究点3在运动过程中!是否存在这样的点-!使得以/!2!-为顶点的三角形是等腰三角形! 若存在!请求出此时点-的坐标%若不存在!请说明理由! )!如图!抛物线"&*#(..#.B过点/"*'!1#!0"+!1#!与 "轴交于点 2!在 #轴上有一动点 5"'!1#"1= '=+#!过点5作直线A " #轴!交抛物线于点3! "'#求抛物线的表达式及点2的坐标% "(#当'&'时!4是直线A上的点且在第一象限内!若 # /24是以 ' 42/为底角的等腰三角形!求点 4的坐标! 类型五#已知平行四边形求点的坐标 *!如图!在平面直角坐标系中!抛物线"& ' ( # ( . .# . B经过点/"*5!1#!点0在"轴上!直线/0与抛物线 在第一象限内交于点2"(!/#! "'#求抛物线的表达式% "(#在坐标平面内是否存在点C!使以点/!1!2!C为顶点的四边形是平行四边形$ 若存在!请直接 写出点C的坐标%若不存在!请说明理由! "+!如图!已知抛物线"&*#( 过点/*+! C 5 ( ) ! "'#求抛物线的表达式% "(#若点+!4分别是抛物线与直线A'"&* ' ( # . + 5 上的动点!以12为一边且顶点为1!2!+!4的四边 形是平行四边形!求所有符合条件的点+的坐标! 类型六#与已知三角形相似求点的坐标 ""!如图!直线"&* ' ( # . + ( 分别交#轴&"轴于点/!0!过点/的抛物线"&*#(..#.B与#轴的另一交点为 2!与"轴交于点4"1!+#!抛物线的对称轴A交/4于点5!连接15交/0于点6! "'#求抛物线的表达式% "(#求证'15 " /0% "+#+为抛物线上的一动点!直线+1交/4于点3!是否存在这样的点+!使以/!1!3为顶点的三 角形与 # /24相似$ 若存在!求点+的横坐标%若不存在!请说明理由! "#!如图!抛物线"&*#(..#.6"* % 1#与#轴交于点/"*(!1#和点0"6!1#!与"轴交于点2!顶点为4! 连接02与抛物线的对称轴A交于点5! "'#求抛物线的表达式% "(#点C是对称轴A右侧抛物线上的动点!在射线54上是否存在点3!使得以点3!C!5为顶点的 三角形与 # 102相似$ 若存在!求点3的坐标%若不存在!请说明理由! ! $'!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 点Q, 2 期N=2,CN=1. 作△E中.上0=主2子 0323 L0,bW=45.∠，m= .0,程=W,.期=2E..E7=a 1-。- 指物城的达式为宁子-之 .wzoCV-oy 2∠o0-L06X 3 …C0,-).04,-3).p1y算 ”∠以的正练镇是4∠mK=∠ 8D=√CE4D=244=2S 又，00N,.40C=CN 作郴的振直平分线交根干点C,交瑞于点 相=D=2.5.=2W=45 设4C所在直线的表沾式为)=女h(长中) ∠G=∠队：风=C 设0.).谓(-14-n2-2+5 肤，-列将份引 i,5=、,r+W=1m .Q,0=Q,E-k=,0(0,9) 一C析在直线的表达式为y2-2 易静直线W的表达式为=→5红 2如图2，点0在)轴的负半轴上时.记为点仿，过点 没作线F元的表达式为了6 :非QGLA0于点G,则∠0：E-∠A= (2)等2-20时，14点的 13 标是(-401 点G的生标是，)，过点，忙的直视的表达式 13 为3三 2+2 +线工的表达式为y“了3 图，过点A作ī精的意线交的延长线于点，过 点P作轴的垂线交G于点X,看足为点M, -5 号6周 4 设线心的热达式为yt 一6如 … 荐G2,代人，得- 解法二：过点G非0⊥轴于点D.雀授N 设G(n,附-6).渊Cm2(6- 55 ”代=w3+4-◆》2={5，迈-2(6-w), 17 177 ∠QG=∠A0.+△Q,G6△4 21子得2去号 35 卖型二已如45度角零点的坐标 需华6c 物 1解：冷0，则3-0， ∠Q:G45,∠八=0 ∠9，G=∠G=45 2解：《1)U{601.(1,-5)分f代人￥=+ 解得x=-2或4=4六A-2,0以，(6.0)， DG-0.G-2E6..ED-EG+DG-3EG 一 没直线/的表达式为方=让+（着*0们， 山①可▣.D=25.55=25, “这条期衡规的表近式为=一 9%:23 则点N们坐际列，22斗 144+6m-3 %65 议直线A收的表达式为y=女(k≠0 =-1 花4(6,0)，(，-5)分跳代入得他新得 云直线：的表选式为31 a0三c0G号 .003=E+E01 13 “m形w△P.得 信6之线你的表达式为6 广线=子1与y轴交下点长 若分判但W,A0为属计算△V与A的肉黑， (2)设A作与y轴交干点M,在=x-6中， 点点E的坐标为(0，-1).分裤件情况 上，点0的生标为0，明成和，当 图△V与△0的配积比.季三发 与1=00叶.y”-6 周1，当点Q在y结的正体轨上时，已为点0，连接 4解：(1片箱售线，甲44s+2交x轴于点A(-3.0)和由 ,=6).4=W=6 B,过点0，非0，∥⊥A0于点，调∠.E= ∠AW=r,∠2MM=45.A=62 ∠40k=0, 抛物线的表达5式为y=(+)(-)4(+2-) a2 如图.过点Nf作G⊥=箱于点G,雨凸G是等是直角 ur'+2ar-3s. 55 三角形，.4n=52 -3u=2,解得-2如了 了当子时受有大植时 故箱物线的表达式)子子 1 3 (2)幻图1.若点在D左舞，连核A以 当-2时2 2-2-3, 六经取得量大植时点户约坐标为-2.-动 专项突破三二次函效中的几何问题 黄型一己知角的正好值求点的全标 1.解：(1)由地短，k-4e4(-1)3-4×1×n=0, ≠Q,因=4AE0,A0W△AE0 海=1“s-2年+1， N:6,万·0g年0x6,第=52.，45=32 (2}如围，过点C作NL翰于点N.最直线Cc交y轴 BE=B-AE=2-32=2,2 E0 2 T←0，M-2 全程复习大考单”数学”口·九年领全一君 卡∠=P 涂上所超，当△指是以P雪从能的等要直角三角忌时， ,点B.的全标分别为(4,0,0,4)，之直线的更 .∠+∠T0=0T,且∠D0+∠CO=0 点的坐标为(-，01或(12，-2)或(1-、6,2) 式为￥=-x+4设点0的坐标为(n,-m+4?点A,0 ∠1a4=∠D,且A0=C=2.u= 长超（点8在世物线7-6上 的生标分制为权-3.0)，0,41.51■J,G=4.侧4C=5 ①当G=时.以7=cc和4--n+4)1P=25. .AU==,∠u=∠Gs 六，点M的半标为-3.1)， 。(氧值舍去，放点52-52 邮得、 若点在D右解，刘理写球得点厂物生标为I,-) 227 (3)年图2 抛特线的表达式为=中兴 2当AC■0时，谢0=4C=5 在△0中，由的段定理，厚m-(3)2(-n4》 期1 当-0时，60， =25.解得m=1爱=0（舍去）.授01.3)： :A农N是以咽为把的等餐直角三角形. 0海Q=A0时，测34[4-(-刚44)▣[-(-3)们 1■3，。8（含左1.1=3 ,.W=PB,∠F于=CP春=∠PW=0 4(-+41 ∠P+∠W=∠严M+∠用=T 底(8,0)在直线=白6上，.8-6=Q .∠FWP=∠EPB.△FPe△WAS. 新得m兰衡去》 二=F=PP 设点P的坐标为(，湘1，∴E=m,E=2 (2)打图，作w1x抽干点 综上.点0的坐标为1,3肉学学 .F=2,PF=点生标为(1-n,-2 …点在地物线y三-2一3上。 《解：(1)将点1，B的电标分湖代人抛物线表达式 .(1m-21-n-3m-2. 解得■2（象去》或利■-1 。.斯可 .点的坐标为(-0四： 数抛当视的表选式为■-x+山+3 同程，当点P在纳下方，∠W-时以求得点 当=0时，y=3,枚点C的坐标为(0,31 的坐5为(-1,0)： (2》当n=1时，(1,0，设放》的生标为1. 如围2，当点严在s销上方，乙g时 h点A,C,D的坐梯，得C=,(0+1-3-0可=√而 2 40=044,0=V14a-)y, ①当CD=AD射.期+4=1+(-3了，解得a=: 中稳物线的表达式为y■ 3 C0,6).即k=6 当AC=D时，理可得金三，6（鱼值角去）， .对称编为直线1-L点D在抛物线对称鞠上 gAK30..a4=3 :感P的质坐标为阳 拉点D的生标为{1.1)或(1、6) B=D=rD,∠MG=E'=F,点D最 线型五已如平行压边那求点的生标 的中点 9解（口）奶点1，C的坐标分别代人抛物线表达式， 点，点C,点r在以W为直径的圆上 2*16-6r=0. 5点N在以'为直径的圆上时，∠G=乙F'= LrC=45”,符合题意. 过点B作EF∥，输，过点P作PE⊥EF于点E,过点日 :∠1P90,.∠4G*∠W-0 :∠A程+∠PAU=F,∠G=∠A 4+2+-6, C02),-L,0),CD=3. 作FEF于点F 古A1=3,且点Y,A在抛物线释轴上 量点P的坐移为《1，n》,问月可量△n如△ ∠A=∠A=灯， 放抛物线的表达式为“。+2 N-1.3),-1.-5) (AAS)...BF-PE-2.MF-BE-m 六点“的铃标为(-w.-21, 川C (2)存在，设点N的坐标扒n,a),雨点A,C,?的经标分 迁长C交时转于点 点"在地物域T2-2一3上 NP A 1为-4.0).(1,6).(0.0)， r1,-1).C0,2), 直线C的表达式为)=-3+2 8-)-2(3-n-3=-2. .4400,P, ①当4C是边时，应4群右平移6个单位.斜上平移6下 解得制=2+2域w=2-,正（象去） 单位刊孔应G,同年点代)向右平移6个单位，真上平 ,当-1时y=五点的半标为-1,5)， 点的坐标为-1,5)，点r1.-},点C(0,2): 点的坐标为(1-v2,-2): 移布下单得到点（小，释0灶0=对，0生6=，解斜牌=三 6.故点X的坐标为(6.6》发(6，-6)： G=√6=fG,且Lr=o学，，- 如图3，当点P在x编下方，乙=0时同理写以求 =H象去》，n=10厘10 厚点#的坐标为(1-6.2) 3点P的是标列o,引 2背AG是对角线时，向中点公式，-4+2=南+0,6+0口 .∠℃=45”.点气-1,51符价幽意 n+0,幅得n“-2,口6，敏直作的生标为-2,6) 隆上所连，点N的地标为-13夏-1.3)或(-4 奥塑三已如直角三角形求点的坐探 英型四已知等裸三角别求点的垒标 上，点N的坐标为(6,6)或{6，-6)域2,6们 5解：{1)：侧物找卡三a+如-3(40)与日实于点 7期：()将点A,B约笔标分树代人抛物线表达式， n解：山起3优人，得号-e 4-1,0.83,0, 好m农兰 a--3=0. 1tm464=0 抛物线的表达式为产了 六.抛物线的表达式为y=-24一3 (2)如相，气点P在1箱上方，∠w=时-过点P 故拉线的表式为，”4 (2i设宁-边且度为0，C,.D间四 作F8x轴.过点r作MF⊥FF于点F,过点作⊥ EF于点E 2)存在理由如下： 边毛是半行国助用，Pm化.m-C- 鱼相复习大考春·数学，山·九年组全一员 4之是 ,直线D表店式为3+人 角彩 T如图2，当△A01△4D时，∠#=∠CD 女抛物线y=一 448的对所推为 夏：=4，=AN的最小镜=0序=1从 整是，得+-6=0成了+2山=0， 4 解斜=--，7或-1+w7或-2或（务去） P点标为7,2+w72哥 成E的横坐8为3 义分点最在直线G上 -2.11 袋型六与已知三角形相得果点的坐相 80.5t3)4,4到 L(0湖线)宁宁分用交结于点山，岛 如图1，当N=,LN=T,△下一△r25-1【解桥]遇，连4AD.安不于克序.在本周上 信-5■-3， 号章一AP,,连接P,,炉AP,>A位：炉， 430,0 :鲁点P在At里时，的值最小 国2 4时点f的条标为(3，) u4p=T,5.P0=. 地物线-+血r经过点4(3,0]，D叫0,3) 代 云CB直线W的表达式为=3 .AP的流小值=P■3=L ”抛物线的表达式为x-+2x+3 二世物线的表达式为y=+2+3 (2)证明：如图1，：y=-+2+3=-{s-)+4 …-+23,解得佰 2 “,地物线的封样植为直置x=1 2周3，当AAW一A4D时，过点M作6L本轴于 设直线AD的表达式为y■山+(k0). 点G,则∠A=P 将A30),国1.3)分1代人 六，托·0.4 =25 032 威座二一著穿心的隐形国间魔 可化 1√13-2【解新】如困.单U的中车，连越0婚， ,直线A山的表达式为y-+1,一1,2引，G武10 心∠0=45Gw=W·出45=2.52.2 包图2，当E=N.上飞=时， ?得道形B①是矩形， 20-T.nn∠6G.匹. 1-5=n-3 ,∠D=0r.40=C=4 .0G￥4-4G=3-2=1.1.2 EG 2 ∠条P,∠A=P 登直线0M的表运式为y=加m,) n=3+,15 :∠0W=∠&P. -3.. 将W1.2)代人。得解，=2. m=55食去》 ∠A0明+∠=0 ,.直线州的表达式为2上. ∠4B=T 1 ·抛物线的表达式为y=+2+3, w=3-15 4此时点的量标为(3,5+，151： 57 ,2红=3+2，解得=3. …A0=00=2aN:=2。 ∴，un∠B=t∠EG.20B=∠EG 8上，盛P的黄学标为，下成 当作=，∠E=封.座接，易当为点 ,点在以0为其心，2为丰径的⊙0上。 ∠∠G=,∴，∠B+∠G=P. 2 C关干时称轴爷移点引.△6N∽△C.此时四 14 边形WE为正方形，.CNCE …师=√AN+■√342=厅. ,∠AF0=y.馆⊥Am 0,8},3s).3,m 眼-M=万-2：阳的氧◆流为厅-之 4CW3+m-8, CE=3+5-8》2=32 43+w-=32 G于热 解得n,=1目：n4=S舍去》.此封 点的坐存为3.11门 等上所还，在射线印上存在点 .:用队点“，N,B为期点的三 3 角形与△相很，点的量标为(5.8)我1,5 12.解：1抛物线“+h+8年*0)过点4(-2,0和 53减(3.11 周1 专项史破四图中动点的最值句题 (3)解：存在 4w-2h+8= 1 ,A〔3,0)，抛物的时存轴为直线s。1 点鼠8,0). 解得 一箭育心问园 +8+=0， 6= L【解析引年周，地接四 h△AH中.的=Ahin30=1,AH=3H=3 ,6-1,0》÷AC=3-(-1)=4 销线的表达式为y” 1W,∠P= 在世△N中，∠=， 1H==1.AG=AC=1+5 位直线D的表达式为=r+n《横)， (21靠在 著受欲A想联得最小佳，则需取得最小位，生格州 每A'C1AW时，成4'到重线A指的垂写素大，设C交A品 C(0,8),B(s,0),∠=0 文@于来，当离P位于A严位夏时，P取得流小 的廷天机于A尽 直线的表沾式为y-+,凸为等限直角写 ,过点作06Q,=5,0■12 全程复习大考单：数学·口·九年领全一用