专项突破2 二次函数中动点的最值问题-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! $$!! ########### ########## ##########专项突破二#二次函数中动点的最值问题 类型一#平行于坐标轴的线段长度问题 "!如图!在平面直角坐标系中! # /02是直角三角形! ' /20 & C1H!/2 & 02!1/ & '!12 & 5!抛物线"&*#(. .# . B经过/!0两点!抛物线的顶点为4! "'#求顶点4的坐标% "(#点5是FG # /02斜边/0上一动点"点/!0除外#!过点5作#轴的垂线交抛物线于点6!当线段 56长度最大时!求点5!6的坐标! #!如图!抛物线"&* ' ( # ( . .# . B与#轴交于/!0两点!与"轴交于点2!直线"&* ' ( # . (过0!2两点! "'#求抛物线的表达式% "(#点3"+!(#是抛物线上的一点!点4为抛物线上位于直线02上方的一点!过点4作45 " #轴交 直线02于点5!点+为抛物线对称轴上一动点!当线段45的长度最大时!求+4.+3的最小值! 类型二#不平行于坐标轴的线段长度问题 $!在平面直角坐标系#1"中!抛物线"&* ' 5 # ( . .# . B经过点/"*(!1#!0"6!1#! "'#求抛物线的表达式% "(#点2是抛物线与"轴的交点!连接 02!设点 +是抛物线上在第一象限内的点!+4 " 02!垂足为 点4!是否存在点+!使线段+4的长度最大$ 若存在!请求出点+的坐标%若不存在!请说明理由! %!如图!已知抛物线"&*#(..#.B"* % 1#与#轴交于/"*'!1#!0"+!1#两点!与"轴交于点2"1!(#! "'#求抛物线的表达式% "(#点+是线段02上方抛物线上的动点!过点+作+- ) /2交线段02于点-!求+-的最大值! 类型三#三角形的周长问题 &!如图!抛物线"&*#(..#.B经过/"*'!1#!0"5!1#!2"1!+#三点!4为直线02上方抛物线上一动点! 45 " 02于点5!43 ) "轴交02于点3! "'#求抛物线的表达式% "(#求 # 453周长的最大值! '!如图!抛物线"&*#(..#.5交#轴于点/"*+!1#!0"5!1#!与"轴交于点2!连接/2!02!3为线段10 上的一个动点!过点3作+3 " #轴!交抛物线于点+!交02于点-! "'#求抛物线的表达式% "(#过点+作+C " 02于点C!求 # +C-周长的最大值及此时点+的坐标! 类型四#三角形"四边形#的面积问题 (!如图!在平面直角坐标系中!已知抛物线"&#(..#.B与直线/0相交于/"*+!*5#!0"1!*'#两点! "'#求该抛物线的函数表达式% "(#点+为直线/0下方抛物线上的任意一点!连接+/!+0!求 # +/0面积的最大值! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! )!如图!已知直线"& 5 + # . 5与#轴交于点/!与"轴交于点2!抛物线"&*#(..#.B经过/!2两点!且与# 轴的另一个交点为0!对称轴为直线#&*'! "'#求抛物线的表达式% "(#4是第二象限内抛物线上的动点!设点4的横坐标为'!求四边形/024面积 )的最大值及此时 点4的坐标! 类型五#三角形中的线段比问题 *!已知'抛物线"&*#(..#.B经过/"*'!1#!0"+!1#!2"1!+#三点! "'#求抛物线的表达式% "(#如图!点+为直线02上方抛物线上任意一点!连接+2!+0!+1!+1交直线02于点5!设 +5 15 & $! 求当$取最大值时点+的坐标!并求此时$的值! "+!二次函数"&*#(..#.5"* % 1#的图象经过点/"*5!1#!0"'!1#!与"轴交于点2!点+为第二象限内 抛物线上一点!连接0+!/2!交于点-!过点+作+4 " #轴于点4! "'#求二次函数的表达式% "(# +- 0- 是否有最大值$ 如有!请求出有最大值时点+的坐标%如没有!请说明理由! 类型六#三角形的面积比问题 ""!如图所示!抛物线顶点坐标为点2"'!5#!交#轴于点/"+!1#!交"轴于点0! "'#求抛物线和直线/0的表达式% "(#点+是抛物线"在第一象限内#上的一个动点!连接 +/!+0!当 +点运动到顶点 2时!求 # 2/0 的铅垂高24及 ) # 2/0 % "+#点+是抛物线"在第一象限内#上的一个动点!是否存在一点 +!使 ) # +/0 ) # 2/0 & C 6 !若存在!求出点 + 的坐标%若不存在!请说明理由! "#!如图!抛物线"&*#(. + ( # . B与#轴交于点/!0!与"轴交于点2!已知/!2两点坐标分别是/"'!1#! 2"1! * (#!连接/2!02! "'#求抛物线的表达式和/2所在直线的表达式% "(#若点+是抛物线位于第三象限图象上的一动点!连接/+交02于点-!连接0+! # 0+-的面积 记为 ) ' ! # /0-的面积记为 ) ( !求 ) ' ) ( 的值最大时点+的坐标! ! $%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 受型三反比例函数与角度闪园 点G,议Gs,,作W⊥抽于点⊥给千点 .4,00,A==1+4=5.4,-s 爽型二不平行于坐标轴的线健长度问题 ”-+。 起(-1，).4，-5)分代人y-+4 解：(1)期方程组 3解：点-20,8，四在能物性三-言了上. “点心的坐标为(1.2)， ,族地物线的表达式为y=x22士3 抛物线的表达式为)-2（一80一 12题意知A2,01,04),”以1,2) y■1+2山3=1)了4，批物线的溪点D的坐标 点C为n的中点.40=2.=4 为014x. 3744 tA是=/+=T44=之3六=区. (2)设直线AB的表达式为y·女+d(k≠0，周 《2)由(1)易知C0,4.:8,0),六直线C的表达式 如图，延长实4、的管长线T点，连接C, {.新信士线的表墙式布 为y4 国1 段E(和，-m-1)-1m04,谓气m,-n+2n+3. 如图.过点"作⊥桂十点G,必配平点 6,3),E6,2),-.G,A=y-3,AW=1.EX=6 31325 ∠4EF=5,∠E=Wr, 23-(-1m-w24 ∠AG=∠AGE=454G=AB 25 y∠GI+G.0。上4G+∠4E￥阳 -<…当n一时，F帕长度最大，为 .A=∠NE ·∠A=上NAB 片∠ANW=∠4N,G=G4.立用I4.G⊥Am 在A自4E中，∠A=上4 片士0，从UL (G-E. 2解：：直线子2分别与x轴和)销交于友店 △W台△(AAS) 又：么c露=∠=90 阳点G, 在h△C中，℃=4，=8，，=v+8=45 +△C△& 古W=AN=I,AM=EV=有 ·∠EDm∠6G=∠， W:以=：A0,即B:3=23:2 66, 六.点B的坐标为14,01，点C的全标为(0.2) .在m△PT中沙=性mLD=军=n∠= 俗=55,41. …6,2, 起联4：0,0,2分代人7三子++， 25 设直视AN的表达式为■h(n0)。 7 直线AN过点(2,0》，5,4， 直线带的表达式为产了写 .3 品当线段军最长时.取的长度量大 9 化 花宁0ec.腊中，宁 小3 侧物的表达式为y=宁，号 *2 。-d 48 4直线4W的表店式为“3 如图2，当点F在球下方时.过点A作A于⊥A交 (2设点》的坐标列，-222斗(0<》，则点 于点T,过点T作⊥A长线十 1 行当4时，些有量大镇4，此时“4,6m85 4.8 2/m 问程可得Ak=Ew,T=A指■6，T-,-3). 的坐际，宁*习 即当直P的坐标为4,6们时，？约长度最大，量大 解方程组 2 负的骨去 210-4 “6,2以直线7的表达式为y 3 21 -2■ 3 ÷点的室标为2020- 2+2 1 22'+2 4解：(1》设地物线的表达式为y5u(+1}(-3) 将0,2)优入.餐-32，解得三 10解：(116.3)，=2..04.3 了c:当2时：找段优的长度量大 设比撕网致-兰物象注点4,2任3=2 苹上所述，点F的坐标为9号片 比时，点0的生标为以23) 6装院路表式为y子c子一号 C《0,2),M(3,2),点C和点M关于抛物置的对序 (2)如据，过点P作四：轴交线夏配的延长线于 六反比州函数的友达式为y马 轴对常，造接D交对序物于点P,雀接，史时？ 点， ”W员小 由(6.3)，设(6.). 生接必直线于点F,期∠化=r,点F的坐辉 m62学得 将点上的中标代人y ,得8=1,561) 为22).D=,事+=，5 (2)n4C,成-号4c,理由如下 D4PM=+=D.PD-PU的量小值为，3 - 63,04,3).6,21 花点P的坐标，子学习列.周点”给钱 0-2,4B=6,E-1,C-3m5 BI C 周2 生为号宁23.0.602直线c特表 ∠E-LA,&E△4C 专项突被二二次雨数中动点的最值问图 求nL 黄型一平行于出标轴的性段长度问 齿为222- “Ci3LE-LCE4C 1.解：104=1.4(-1,0) (3)如丽1，当点F在AE上方时，作AGL证交F于 =4,∠AB=0,C=BC, 六a的我标-，号宁斗 6 全程复习大考单”数学”口·九年领全一君 C的坐标，得直线C的表达式为=-学44.设点(w,O) 21如图，作E⊥x编干点E,交4G千点F 六网的大植子检心的大植需 0写m4,则n,写d,0n,4 n据肉圆金，一4 4 .二次而数的表达式为y=2-3红4 (2)西，设中与G交于点N,过点B作，输的平行 g=c,∠Ac=∠器=45， 式交直线C于点. i∠)N=∠0W=45 4 类型三三角形的周长问里 21,233 3-3m<,m,3mt 4 冬放当时代有量大亭 …、 5解11由思意，视6+4+c-0,解得6 8wa空-宁44 e=3 4 N-0 三当N原最大值 ,时0也取最 由4.C两点象5分别为(-4.0).04)可得G所在直 线表头式为r44 云抛物线的麦达式为y“一 心电取蜡大值，为号 大1，为2 六点的坐标为(1,3)，=5 由N,得△PO△限 (2)由女2定理，再心=√C+H=5 △网网长的是大值号号点r色生标中骨 设直线8G的表达式为y=(40) …45 3 类童国三角形！召边形引的面积间量 3 没-34414o,<0.则N(4,4+4). 7解：1始物线过A(-3.-4),(0.-1雨点 川 .g-4u22 n3, 3 e-1. r-iJ+4-, 奥型五三角形中的线段比问题 5 类.朝1(1)抛物线ya+re经过A(-1,们，B队3，}， 直线G的表达式为y“ 《21设ya=(k0),将A利-J,4),加(0，-1)分别民 C(0,3》三点，设y=w(x+)(3. 育，2时蜀新道大省 3 人 得C0,31代人，得=(0+1)-3)=3 此时.点'的%影为0-2.0] 设点的坐标为口，+3(0知《4：端 解得w=-1,,T-x+1)(x一31=士+2山r+3 典型六三角形的面数比间题 过点P作x抽的康线交直线B于点F ,抛物线的表出式为)▣天 1L解1抛线顶点笔标为点14)，过点A(3,), (2)图，建点P作W成、轴交直线于点从 数抛物线的表达式方y(一)+4， 3 起(3,01代人表达式=(1+4，解得e=- 抛物线的表达式为y“-(一)+4 ,抛物线与x精的交点坐标0,3) -2,3,4背u=2时，有最大值3 由点AB的坐标，得直线A量的表达式为y“-3 (2)片点C(1,4,点C在抛物或上，点》在直级上 ∠0NE=∠N.∠E=∠C. ,当=1H,分到代入y=-(-+4和另■-+3得 ,△WBN 是-，-w ,D=2 设a,a2+4e-1-3w<01周气u.4-11,可得Se △v的调长-号 w小-1-= PE PW ✉=*2x+22x2= 点△Em一△C-m视 ()服授作在门合第件的底P,设点P的函电标是， 当W取最大值3时，△y的长取量大直，为号 .oc-3..t △4管的给在高是A, 写A■(-n+2+3)-《-1+3)=-1+3, %解：0龄于严34.当=0时，344=0，=3 这直浅C的表达式为=r4nm≠ 时o 6解：1)将点4，客的星标分别代人='+应+4.得 i4-30 =3.0,G0.3…=3. -第得- w=5 当0时，1=4,20,4》 直线简℃的表达式为，三支+支 北高得42-2x9-0,解得1一 -36+4=0. 3 口抛物我对%期是直线=-1，B(1,0 收1，-T+2+5)(00c3).周1，-1+3》 16ut4+4=0, 录抛物线的表达式考了”(-1（车43）， 出=-+2+3-1+3)-+3L. “代人（一4得y- 4 3 4 货指物线物达式为y宁宁 云特合条作的点”纳坐标为号 (1)由抛物线的表达式，理点口的量标为(0,4)，由点B, 时有量大值子皮时r红生标州号身 2解：袋碱r过a41.0.c0-2 鱼相复习大考春，数学·山：九年组全一员 点Q, 2 期N=2,CN=1. 作△E中.上0=主2子 0323 L0,bW=45.∠，m= .0,程=W,.期=2E..E7=a 1-。- 指物城的达式为宁子-之 .wzoCV-oy 2∠o0-L06X 3 …C0,-).04,-3).p1y算 ”∠以的正练镇是4∠mK=∠ 8D=√CE4D=244=2S 又，00N,.40C=CN 作郴的振直平分线交根干点C,交瑞于点 相=D=2.5.=2W=45 设4C所在直线的表沾式为)=女h(长中) ∠G=∠队：风=C 设0.).谓(-14-n2-2+5 肤，-列将份引 i,5=、,r+W=1m .Q,0=Q,E-k=,0(0,9) 一C析在直线的表达式为y2-2 易静直线W的表达式为=→5红 2如图2，点0在)轴的负半轴上时.记为点仿，过点 没作线F元的表达式为了6 :非QGLA0于点G,则∠0：E-∠A= (2)等2-20时，14点的 13 标是(-401 点G的生标是，)，过点，忙的直视的表达式 13 为3三 2+2 +线工的表达式为y“了3 图，过点A作ī精的意线交的延长线于点，过 点P作轴的垂线交G于点X,看足为点M, -5 号6周 4 设线心的热达式为yt 一6如 … 荐G2,代人，得- 解法二：过点G非0⊥轴于点D.雀授N 设G(n,附-6).渊Cm2(6- 55 ”代=w3+4-◆》2={5，迈-2(6-w), 17 177 ∠QG=∠A0.+△Q,G6△4 21子得2去号 35 卖型二已如45度角零点的坐标 需华6c 物 1解：冷0，则3-0， ∠Q:G45,∠八=0 ∠9，G=∠G=45 2解：《1)U{601.(1,-5)分f代人￥=+ 解得x=-2或4=4六A-2,0以，(6.0)， DG-0.G-2E6..ED-EG+DG-3EG 一 没直线/的表达式为方=让+（着*0们， 山①可▣.D=25.55=25, “这条期衡规的表近式为=一 9%:23 则点N们坐际列，22斗 144+6m-3 %65 议直线A收的表达式为y=女(k≠0 =-1 花4(6,0)，(，-5)分跳代入得他新得 云直线：的表选式为31 a0三c0G号 .003=E+E01 13 “m形w△P.得 信6之线你的表达式为6 广线=子1与y轴交下点长 若分判但W,A0为属计算△V与A的肉黑， (2)设A作与y轴交干点M,在=x-6中， 点点E的坐标为(0，-1).分裤件情况 上，点0的生标为0，明成和，当 图△V与△0的配积比.季三发 与1=00叶.y”-6 周1，当点Q在y结的正体轨上时，已为点0，连接 4解：(1片箱售线，甲44s+2交x轴于点A(-3.0)和由 ,=6).4=W=6 B,过点0，非0，∥⊥A0于点，调∠.E= ∠AW=r,∠2MM=45.A=62 ∠40k=0, 抛物线的表达5式为y=(+)(-)4(+2-) a2 如图.过点Nf作G⊥=箱于点G,雨凸G是等是直角 ur'+2ar-3s. 55 三角形，.4n=52 -3u=2,解得-2如了 了当子时受有大植时 故箱物线的表达式)子子 1 3 (2)幻图1.若点在D左舞，连核A以 当-2时2 2-2-3, 六经取得量大植时点户约坐标为-2.-动 专项突破三二次函效中的几何问题 黄型一己知角的正好值求点的全标 1.解：(1)由地短，k-4e4(-1)3-4×1×n=0, ≠Q,因=4AE0,A0W△AE0 海=1“s-2年+1， N:6,万·0g年0x6,第=52.，45=32 (2}如围，过点C作NL翰于点N.最直线Cc交y轴 BE=B-AE=2-32=2,2 E0 2 T←0，M-2 全程复习大考单”数学”口·九年领全一君