专项突破1 反比例函数的综合应用-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! $"!! ########### ########## ##########专项突破一#反比例函数的综合应用 类型一#反比例函数与线段最值问题 "!如图!一次函数"&#.'与反比例函数"& $ # 的图象相交于点/"(!+#和点0! "'#求反比例函数的表达式% "(#过点0作02 " #轴于点2!"轴上是否存在一点4!使得04.24的值最小$ 若存在!求出点4的 坐标%若不存在!请说明理由! #!如图!一次函数"&#*'的图象与反比例函数"& $ # "#>1#的图象交于点0"+!*#!与#轴交于点/!点2 在反比例函数"& $ # "#>1#的图象上!24 " #轴!垂足为4!24与/0交于点5!1/&/4! "'#求 *!$的值% "(#若点+为#轴上的一点!求当+0.+2的值最小时!点+的坐标! $!如图!直线"&*#..与双曲线"& $ # 交于点/"(!,#和点0"*5!*(#!过点/作/2 " #轴!垂足为2! "'#求直线"&*#..和双曲线"& $ # 的表达式% "(#在#轴上找一点+!使P+/*+0P的值最大!请直接写出满足条件的点+的坐标! %!如图!在矩形/021中!/0&(!02&5!点4是边/0的中点!反比例函数"& $ # "#>1#的图象经过点4! 交02于点5! "'#求$的值及直线45的表达式% "(#在#轴上找一点+!使 # +45的周长最小!求此时点+的坐标! 类型二#反比例函数与特殊多边形存在性问题 &!如图!一次函数" ' & $ ' # . 5与反比例函数" ( & $ ( # 的图象交于点/"(!'#和0"*/!*(#!与"轴交于点2! "'#求一次函数与反比例函数的表达式% "(#点3是坐标轴上的一个动点!点 C是平面内的任意一点!当四边形 /03C是矩形时!求点 3的 坐标! '!如图!直线/4'"&+#.+ 与坐标轴交于 /!4两点!以 /4为边在 /4右侧作正方形 /024!过点 2作 2G " "轴于点G!过点2的双曲线"& $ # "$ % 1#与直线/4交于5!6两点! "'#求反比例函数的表达式% "(#在#轴上是否存在一点 -!使 # 20-为等腰三角形$ 若存在!求出 点-的坐标%若不存在!请说明理由! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! (!如图!一次函数"&$#..与反比例函数"& ' # 的图象交于/"'!/#!0"+!,#两点! "'#求反比例函数和一次函数的表达式% "(#连接1/!10!求 # /10的面积% "+#直线 *经过点"1!'#且平行于#轴!点3在直线 *上!点C在"轴上!以/!0!3!C为顶点的四边 形可以是平行四边形吗$ 如果可以!直接写出点3!C的坐标%如果不可以!请说明理由! )!如图!点/是反比例函数"& $ # "$=1#位于第二象限的图象上的一个动点!过点/作/2 " #轴于点2! 点3是线段/2的中点!过点3作/2的垂线!与反比例函数的图象及"轴分别交于0!4两点!顺次 连接/!0!2!4!设点/的横坐标为%! "'#求点0的坐标"用含有$!%的代数式表示#% "(#求证'四边形/024是菱形% "+#若 # /03的面积为 6!当四边形/024是正方形时!直接写出直线/0的函数表达式! 类型三#反比例函数与角度问题 *!如图 '!一次函数"&*(#.5的图象交#轴于点/!交"轴于点0!与反比例函数"& ( # "#>1#的图象交 于点2! "'#求点2的坐标% "(#如图 (!过点0作03 " 10交反比例函数"& ( # "#>1#的图象于点3!点C为反比例函数"& ( # "#> 1#的图象上一点! ' /03 & ' 0/C!请直接写出点C的坐标! 图 ' ## 图 ( "+!如图 '!在平面直角坐标系中!矩形 120/的顶点 2!/分别在 #轴和 "轴的正半轴上!反比例函数 " & $ # 的图象与/0!02分别交于点4!5!且顶点0的坐标为"/!+#!04&(! "'#求反比例函数的表达式及点5的坐标% "(#如图 (!连接45!/2!试判断45与/2的数量和位置关系!并说明理由% "+#如图 +!连接/5!在反比例函数"& $ # 的图象上是否存在点6!使得 ' /56 & 5-H$ 若存在!直接写 出点6的坐标%若不存在!请说明理由! 图 ' ## 图 ( ## 图 + ! $#!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 .n-2P5-2 补全铜数分作直方图如下： 透接L,曲看径定理，邦止烟3低之 专项实破一反比例函数的地合皮用 ,⊙P岭调心在克度A指上句右得块(62]m后身) 岗型一反比例面数与线隆量值间题 相越 夜向么花1中，+A=0 1解：反比到函数二的图象过点A23。 六GP得地开用内时同 设⊙0物半径为：.划有(9-一》+3=2 解得r=5,⊙0的字艳为5. 嫁上所过，回P的进动时闻海4，浅8， 2311至用：如图，连楼0E -之8=金…反比例而数的表达式为y一兰 165【解桥】如避，造#F,连接AF文CE干五区 (2)存在 F为回0的智线： 扇形统计图中扇形D对位的M心角货数为r× .∠FE=0T 由=+1.得与-3-2…点容的坠都-3，-2 :n为回0的重是，点日为C的中 :上x的.C-3,0). ,AB⊥U,∠厘=0 如图，作点仁美于，跨对挥点，左线C交，输于点 4F=5” 《2):度黄在D风域的这下其有5人，明生比女生多 B,连银边，龙明DCD的值最小 人，男生有3人，女生有2人 F上C,∠ED=∠=9 .∠W=130T .∠E=300-∠BE-∠0FE-∠AF=幻 调树优图如下： AN=C,∠B=∠C m=5.”∠程=∠及∠悲B=CC 17解调何状图妇下 ÷AC上EF=∠℃= :信是⊙0的半经，二5章是⊙0的切线 (2引解：虹朗，过点)作G⊥AD,垂足为日 ∠F=9闻y 点的所有可使坐标为(1,2)，(1.3)，(2,1)，(2.3)： 共有20种等可能的结果，其中挂取的学生督好是 艾人0呢F=4?=灯，四边B馆是更形， (3.1),().2》,共有6种等可的结果，其中点N,y 者易生和一名女生的结果数为12， 6=EF= 在函数=-+4因象上的储晕有2种.六点代y)在宙 二性章的学生格好是一名男生和一名女生的照常为 反⊙0的中经为3，B=C=2 西款-4国家上的复华为子- 123 CD=4...AD=AC-CDE-4. 1C-3.0)..3.0 5 设直线的表达式为y“u+起（阳O》 战(1)在期GLB于点E死园 2.正用[I}:A0是CEC的分线 061404==-2 将-3,2).C(3,0)分代人 ,.LEAD=∠DC 在e△4G中，A246=,甲(4-2)'49=x, …CD=.B=A正·AF=CD ∠0是圆内接四边零AH0的外角， 都得一早90特半径为唱 2 LammI. (2)解：妇周，连接 ∠E=∠r …家，，⊥A,AM=n 24{1)解12AD0C 直线C物表达式为 1可iM是△F的中位线 ,∠n=∠ 4∠B4CB队 当s=0时，“-1，占点少的坐标为0，-1 :A格=G,∠BC=36 ,△G为等展三角尼 ∠=∠A=宁1w-2AC7 2解：一次高数=-1的周象与设比将稀数一兰 成Lp.CB=A.,=被=3 (2∠BP.∠N,∠APm∠WE 《0)的用象文于点3，u1, 六0从=AE+06=2+J=5 &4P△.R ∠AF=∠=2 .3-12 ,3,2).k=32=i ,E±B-M信=1-2= A:OC=PI:C 0平分∠ GE-V4c派=4，f=0=4 D=, 《2)对于了=山，令y=0,渊1-0.s■1 ∠A=∠ ,410).-.41=1. ,A暗：D=雪：℃ 272-36 .D=E+DE=45 2《1)证明：虹图，连接4份 ,,∠D=∠0✉36， a4=0.-A0=1.0=2点C的顾坐标为2 双将 乙4F=∠AF8-∠D=72"-36=36, 由()，每一6一反比例而数的表达式为一。 {2)毫明：：∠CD=36°，∠FC=L∠CBD (2)设袋中有n个球 ,∠FAC=36=∠A 当2时，962.3 得么片高 :∠AED=CAEF,,6F◆△EL 如图，作成关，轴的对将点心(2，-3)，连接交， AE DNE AEFDE. 轴于友P,连接CP,虎时+PG的值量小 解刻用三粮 EF E 经验镜，度=0是分式方程时幅 ∠4D与∠A国所的周角， L31笨闭：连接A4, 答：袋中看相个球. ∠40=∠A队 ·A (3)限报鱼，-6 ”∠4D=∠0，.∠D=上4 20F=2∠4F=72里 G为⊙0的直径，4为同周上一点，.∠0G=0 =, 解得n=30 ∠R04∠M6=PLA4MD+∠G=0 -∠aA, 经旋陵，：=0是分式方程的解 ,∠AG=,律D(⊥A底 六泰r0 (2)解四边形CD是⊙0约内接网边形 解：11知-写范相内的频数为6×5%=18.搏8知-85 .∠FCB=∠B4U 由H1知∠0F=36”,∠P4p=36+54=0T 范旧y的疑数为18-1门=7， anLF0省-3…uanZ BU.S. 上0 的~00在国内的颗数为3站-(4+189)=5 AE 4是的半径，.①是⊙0购视 全程复习大考单”数学”口·九年领全一图 议直线G的表也式为-"*6('0) (2)如丽，作点D关于x轴的从你点D(4。=11,连接 放一此函数的表也式为：=一+ 太8w代 严，'与x物的交点即为斯求的点P,生报，龙时 .∠DG:∠DaGx90..∠A0∠C (2}如围，设4语交x编于点从 △0的同长量小 ∠AD=∠=T 线的表逃式为■灯一3 在△AD和△N中 )0,周550号得叫 AD-C AA0DADGO AAS) 1那：小双电线点小，2 时于直线4D:=+3, 令年=0.图=3 10.3).W0=3 (-)8一反此例画数的表逃式为”音 9y=0.则3年+J三0.三-1 点2，n在双山线上， A-1,0.44=L ,△A0 DADGG, 六4“三4，数点1的标2,4 无=3.r0=1=2,N3.2 令y=-2:+8=0,解得=4，耳0川u4。 将点，春的坐际分别代人一4，得 录直线'的表达式为y=年+a0),周 -4,+h=-2 将在C坐标代人-中，得=2=6 六△0s的明-8一8一-4642-8 2=2 (3)登点，N的坐标分别为(n,1门，(0，n 师外仁二数直线指的表站式为)2 4utea-I, 2 止=发 小反比斜西数的表达式为一日 生Aw是对角代时. (2)如周.作点B关于x轴的对称点8"气-4,2)，连接B四 3 2)年在如图.过点卷作W上轴丁点 作每长交自点'直被W.此时A-W的值最 直线m的表达式为宁子5 山中点会试用2，新仁2 大.P4P的置最大.此时P-w1=PA-P= 点星.的事标登为4.1)，0.T): B.设直线A表达式为“r+m0小， ，当-。时，三c+5-0得x- 当A是对角线时， 当△mE的长最小时，点P购生标列胃叫 中生标会式，6斯仁 类型二医比例函数与特舜多边形存在性网题 点n.雀的生林分树为2.1)，0,3)： 5解(1小将队-6.-2)代人，=0，+4.得-2=-d,+4,解 当AW是对角线时， 得4=1 将6-2代人为有-等斯每=2 由中点全标公式，得解代文 二点程，￥势生标分渊为-2,1，(0，-3)， 一次函数的表达式为与+4.反此创函登的表达式为 第上断运，点W,N的坐标分别为4，)，0,7小减(3.) 0.5}或(-2.11,0，-J) 2阳十程44， 解 .4=制B=1,制=0=3.U=1 -4+n三2. (2)围.没直线AB交x轴于点刀 .2,-1).设队a,0 (第：÷ 一直线C的表达式为y=x+4, c=,0,C0xy3-wT+2,Q=Va-2+(0+I) 六直线松的表愁式为)宁号 .74,0,404 ·△明为等轻三角形. 由超登知，0是C的中套线点后的纵卡标为始 ,7=0=4,∠07G=LT=45 当=Q时.=C 令y=0,南x=-0,位点P的生标为H-,0) :四由形A1N是矩形，÷∠G= 《√10)=《5-)+2解得=5士6 大把卖代人一得一 4解11”在彩形A0中，A格=2，C=4, ,∠WCFL1=45 (2)是明：：0⊥AC.G⊥轴.∴士y 古点B钩坐标为{4,2) u时0,3+w6,0),03-60) …-6.-21.5(0,-81 中点D是边AB的中点 2当O.=. 当四边形AA,N,是电形即时.可法可得，(-等， 4《w10=《-2)+1,解得a,三-，*5 咖a片封 .点D的坐标为(4， 峰上所述.点的坐标为(0，-81或(-，小 明(-1.0.(5.0)： =W=-6 “反比例函登y-0的图架技过点B, 3当Q=Q时，C✉ ,点是A的中点，AM=. =414 3-)+2=(一2引2+1.解得n=4此时0以4.0 边形A》是平行边形， 六反比例函数的表达式为y一 解上所适，点的半际为V《3·6,》,(3-6,0), 又：D⊥AC,,平行国边形A》是菱甩 0=,0,95,0),0A40) (3)解：当四边形ACD是正方形时，△ABW为等腰直角 3,=2.2-号，解得=2 兰角思，六，U= 3解：(》指点4事代入反比州国数表达式得看=马 △ANW的直积为8. ,点E的生标为2,2 设直线F的表达式为于='+时'0)， 布得m:6敏以批妈有验表达式为)一号 古S=w=Ar=8A==W==4 2h-22 当3时--23,2 A川-4s).-,4). 设直翼A帽的商数表达式为y=x'0》, 4'61, h=3. 车解（片四边形ABD是正方形， 猪，B坐标代人一次面数表达式 六有线儒的表达式为2+ .40=CD,∠AG■90 之化 =12 .∠M0+乙DG-0' 16=转， 二直线4信的函数麦达式为)+2 鱼相复习大考春·数学，山·九年组全一员 受型三反比例函数与角度闪园 点G,议Gs,,作W⊥抽于点⊥给千点 .4,00,A==1+4=5.4,-s 爽型二不平行于坐标轴的线健长度问题 ”-+。 起(-1，).4，-5)分代人y-+4 解：(1)期方程组 3解：点-20,8，四在能物性三-言了上. “点心的坐标为(1.2)， ,族地物线的表达式为y=x22士3 抛物线的表达式为)-2（一80一 12题意知A2,01,04),”以1,2) y■1+2山3=1)了4，批物线的溪点D的坐标 点C为n的中点.40=2.=4 为014x. 3744 tA是=/+=T44=之3六=区. (2)设直线AB的表达式为y·女+d(k≠0，周 《2)由(1)易知C0,4.:8,0),六直线C的表达式 如图，延长实4、的管长线T点，连接C, {.新信士线的表墙式布 为y4 国1 段E(和，-m-1)-1m04,谓气m,-n+2n+3. 如图.过点"作⊥桂十点G,必配平点 6,3),E6,2),-.G,A=y-3,AW=1.EX=6 31325 ∠4EF=5,∠E=Wr, 23-(-1m-w24 ∠AG=∠AGE=454G=AB 25 y∠GI+G.0。上4G+∠4E￥阳 -<…当n一时，F帕长度最大，为 .A=∠NE ·∠A=上NAB 片∠ANW=∠4N,G=G4.立用I4.G⊥Am 在A自4E中，∠A=上4 片士0，从UL (G-E. 2解：：直线子2分别与x轴和)销交于友店 △W台△(AAS) 又：么c露=∠=90 阳点G, 在h△C中，℃=4，=8，，=v+8=45 +△C△& 古W=AN=I,AM=EV=有 ·∠EDm∠6G=∠， W:以=：A0,即B:3=23:2 66, 六.点B的坐标为14,01，点C的全标为(0.2) .在m△PT中沙=性mLD=军=n∠= 俗=55,41. …6,2, 起联4：0,0,2分代人7三子++， 25 设直视AN的表达式为■h(n0)。 7 直线AN过点(2,0》，5,4， 直线带的表达式为产了写 .3 品当线段军最长时.取的长度量大 9 化 花宁0ec.腊中，宁 小3 侧物的表达式为y=宁，号 *2 。-d 48 4直线4W的表店式为“3 如图2，当点F在球下方时.过点A作A于⊥A交 (2设点》的坐标列，-222斗(0<》，则点 于点T,过点T作⊥A长线十 1 行当4时，些有量大镇4，此时“4,6m85 4.8 2/m 问程可得Ak=Ew,T=A指■6，T-,-3). 的坐际，宁*习 即当直P的坐标为4,6们时，？约长度最大，量大 解方程组 2 负的骨去 210-4 “6,2以直线7的表达式为y 3 21 -2■ 3 ÷点的室标为2020- 2+2 1 22'+2 4解：(1》设地物线的表达式为y5u(+1}(-3) 将0,2)优入.餐-32，解得三 10解：(116.3)，=2..04.3 了c:当2时：找段优的长度量大 设比撕网致-兰物象注点4,2任3=2 苹上所述，点F的坐标为9号片 比时，点0的生标为以23) 6装院路表式为y子c子一号 C《0,2),M(3,2),点C和点M关于抛物置的对序 (2)如据，过点P作四：轴交线夏配的延长线于 六反比州函数的友达式为y马 轴对常，造接D交对序物于点P,雀接，史时？ 点， ”W员小 由(6.3)，设(6.). 生接必直线于点F,期∠化=r,点F的坐辉 m62学得 将点上的中标代人y ,得8=1,561) 为22).D=,事+=，5 (2)n4C,成-号4c,理由如下 D4PM=+=D.PD-PU的量小值为，3 - 63,04,3).6,21 花点P的坐标，子学习列.周点”给钱 0-2,4B=6,E-1,C-3m5 BI C 周2 生为号宁23.0.602直线c特表 ∠E-LA,&E△4C 专项突被二二次雨数中动点的最值问图 求nL 黄型一平行于出标轴的性段长度问 齿为222- “Ci3LE-LCE4C 1.解：104=1.4(-1,0) (3)如丽1，当点F在AE上方时，作AGL证交F于 =4,∠AB=0,C=BC, 六a的我标-，号宁斗 6 全程复习大考单”数学”口·九年领全一君