第3章 二次函数 学业水平测试-【一课通】2024-2025学年九年级全一册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! "$!! 第三章学业水平测试 !时间$/1分钟 满分$'11分# 题序 一 二 三 总分 得分 ########### ########## ##########一!选择题!每小题 +分%共 +1分 "!下列各式中!"是#的二次函数的是 "### $%" & ' # ( )%" & # ( . ' # ,%" & (# ( * ' 0%" & # ( *槡 ' #!下列对于二次函数"&#(*#的图象的描述!正确的是 "### $%开口向下 )%对称轴是"轴 ,%经过原点 0%在对称轴右侧部分是下降的 $!抛物线"&+"#*'# (.'的顶点坐标是 "### $%"'!'# )%" * '!'# ,%" * '! * '# 0%"'! * '# %!!易错题#已知二次函数"&#(*5#.(!关于该函数在*' $ # $ +的取值范围内的描述!下列说法正确的是 "### $%有最大值*'!有最小值*( )%有最大值 1!有最小值*'# ,%有最大值 <!有最小值*' 0%有最大值 <!有最小值*( &!将抛物线"&*(#(.'向右平移 '个单位!再向下平移 (个单位后所得到的抛物线的表达式为 "### $%" &* ("# . '# ( * ' )%" &* ("# * '# ( . + ,%" &* ("# * '# ( * ' 0%" &* ("# . '# ( . + '!根据下面表格中的对应值!判断方程 *#(..#.B&1"* % 1!*!.!B为常数#的一个解#的取值范围是 "### # +!(+ +!(5 +!(- +!(/ *# ( . .# . B * 1!1/ * 1!16 * 1!1+ 1!1C $%+=#=+!(+ )%+!(+=#=+!(5 ,%+!(5=#=+!(- 0%+!(-=#=+!(/ (!抛物线"&(#(*5#.B经过"*5!" ' #!" * (!" ( #! ' ( !" +( )三点!则"'!"(!"+的大小关系是 "### $%" ( >" + >" ' )%" ' >" ( >" + ,%" ( >" ' >" + 0%" ' >" + >" ( )!若二次函数"&*#(.'的图象经过点"*(!1#!则关于#的方程 *"#*(# (.'&1的实数根为 "### $%# ' & 1!# ( & 5 )%# ' &* (!# ( & / ,%# ' & + ( !# ( & - ( 0%# ' &* 5!# ( & 1 *!已知二次函数"&#(.(#.('*'的图象只经过三个象限!则'的取值范围是 "### $%'=' )%' & ' ( ,% ' ( ='=' 0% ' ( $ '=' "+!已知二次函数"&*#(..#.B"* % 1#的图象如图所示!下列结论' ! *.B=1% " (* * .=1% $ . ( >"* . B# ( % % 点"*+!" ' #!"'!" ( #都在抛物线上!则有" ' >" ( !其中正确的结论有 "### $%'个 )%(个 ,%+个 0%5个 二!填空题!每小题 +分%共 '6分# ""!小王利用计算机设计了一个计算程序!输入和输出的数据如下表' 输入 * ' ( + 5 - * 输出 * ( - '1 '< (/ * 若输入的数据是#时!输出的数据是"!"是#的二次函数!则"关于#的函数表达式为#####! "#!如图!抛物线"&*#(.B与直线"&'#.,交于点/"*'!(#和点0"+!D#!则关于#的不等式 *#(.'#.B> ,的解集是#########! 第 '(题图 ##### 第 '-题图 "$!已知抛物线"&*#(..#.B与 #轴交于点 /"*(!1#!0"*5!1#!则关于 #的方程 *#(..#.B&1 的根 为####! "%!如果抛物线2与抛物线"&#(.+#关于"轴对称!那么抛物线2的表达式是####! "&!如图!九年级"'#班劳动实践基地位于 !形围墙的内侧!已知 ' /02 & C1H!墙 /0长 < 米!墙 02长 +米!同学们准备用 '1米长的围栏!在基地内围出一块矩形菜地"可利用围墙#!请问'他们能围出的 最大面积是####2(! "'!已知二次函数"&* ' 5 # ( * +# . 5" * '1 $ # $ 1#的图象上有一动点 +!点 +的纵坐标为整数值时!记为 .好点/!则其.好点/的个数为#####! 三!解答题!共 -(分# "(!"/分#如图!在平面直角坐标系#1"中!二次函数图象的顶点坐标为"5!*+#!该图象与 #轴相交于 点/!0!与"轴相交于点2!其中点/的横坐标为 '! "'#求该二次函数的表达式% "(#求G;A ' /02的值! ## # # # # # # 号 学 ## # # # # # # 名 姓 ## # # # # # # 级 班 ## # # # # # # 校 学 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ")!"<分#如图!已知抛物线"& ' + # ( . .# . B经过点/"*'!1#!0"-!1#! "'#求抛物线的表达式并写出顶点3的坐标% "(#若点2在抛物线上!且点2的横坐标为 6!求四边形/302的面积! "*!!<分#!新考法"跨学科#对于向上抛的物体!如果空气阻力忽略不计!有下面的关系式' >&& 1 % * ' ( E% ( ">是物体离起点的高度!& 1 是初速度! E 是重力系数!取 '1 243(!%是抛出后经过的时间#!杂技演 员抛球表演时!以 '1 243的初速度把球向上抛出! "'#球抛出后经过多少秒回到起点$ "(#几秒后球离起点的高度达到 '!6 2$ "+#球离起点的高度能达到 / 2吗$ 请说明理由! #+!"<分#如图!抛物线"&*#(.+#.5与#轴交于/!0两点"点/位于点0的左侧#!与"轴交于点2!抛 物线的对称轴A与#轴交于点C!长度为 '的线段+-"点+位于点-的上方#在#轴上方的抛物线 对称轴上运动! "'#直接写出/!0!2三点的坐标% "(#求2+.+-.-0的最小值! #"!"6分#小宇遇到了这样一个问题'如图是一个单向隧道的横断面!隧道顶 32C是一条抛物线的一 部分!经测量!隧道顶的跨度3C为 5 2!最高处到地面的距离21为 5 2!两侧墙高/3和0C均为 + 2!今有宽 (!5 2的卡车在隧道中间行驶!如果卡车载物后的最高点5到隧道顶面对应的点 4的 距离应不小于 1!/ 2!那么卡车载物后的限高应是多少米$ "结果精确到 1!' 2#为解决这个问题!小 宇以/0中点1为原点!建立了如图所示的平面直角坐标系!根据上述信息!设抛物线的表达式为"& *# ( . B! "'#写出3!2!C!6四个点的坐标% "(#求出抛物线的表达式% "+#利用求出的表达式!帮助小宇解决这个问题! ##!"6分#在平面直角坐标系中!已知点 /"'!(#!0"(!+#!2"(!'#!直线 "&#.'经过点 /!抛物线"& *# ( . .# . '恰好经过/!0!2三点中的两点! "'#判断点0是否在直线"&#.'上!并说明理由% "(#求 *!.的值% "+#平移抛物线"&*#(..#.'!使其顶点在直线"&#.'上!求平移后所得的抛物线与 "轴交点的纵 坐标的最大值! #$!"C 分#某超市拟于中秋节前 -1 天里销售某品牌月饼!其进价为 '6 元:9B!设第 #天的销售价格为 ""元:9B#!销售量为 '"9B#!该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律' ! 当 ' $ # $ +1 时! " & 51%当 +' $ # $ -1时!"与#满足一次函数关系!且当#&+/时!"&+<%#&55时!"&++! " '与#之 间的关系式为'&-#.-1! "'#当 +' $ # $ -1时!"与#之间的关系式为########% "(##为多少时!当天的销售利润F"元#最大$ 最大利润为多少$ "+#若超市希望第 +'天到第 +-天的日销售利润F"元#随#值的增大而增大!则需要在当天销售价 格的基础上!上涨 *元:9B!求 *的最小值! ! "%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 "(#存在!作点0关于"轴的对称点08!连接/08交"轴 于点+!连接0+!此时/+.0+的值最小!即 # /0+的周 长最小!由题意!得 " & + # ! " & +#! { 解得 #&'!"&+{ 或 #&*'!"&*+!{ T0"'!+#!由题意!得 " & + # ! " & ' + #!      解得 # & +! " & ' { 或 #&*+! " &* '! { T/"+!'#!T/0 &槡( (! S点0与点08关于"轴对称!T08"*'!+#!0+&08+! T/08 &槡( -!T/+.0+&/+.08+&/08&槡( -! T/+ . 0+的最小值为 槡( -! T # /0+周长的最小值为 槡( -.槡( (! 第三章考点梳理与复习 考点一#函数的概念 "!0##!,#$!$#%!) 考点二#二次函数的概念 &!0 '!解&由题意!得 ' ( * ' & (! ' * ( % 1! { 解得'&*'! 考点三#二次函数的图象和性质 (!)#$解析%$%由抛物线可知 *>1%.=1%B>1%则 *B>1%由 直线可知 *B>1%.>1%故本选项不合题意&)%由抛物线可 知 *>1%.>1%B>1%则 *B>1%由直线可知 *B>1%.>1%故本 选项符合题意&,%由抛物线可知 *=1%.>1%B>1%则 *B=1% 由直线可知 *B=1%.=1%故本选项不合题意&0%由抛物线 可知 *=1%.=1%B>1%则 *B=1%由直线可知 *B>1%.>1%故 本选项不合题意!故选)% )!$ *!0#$解析%"&*!#(*(#*+#&*!#*+#!#.'#% 令"&1%则#&+或#&*'!T抛物线与#轴的交点坐标为 !+%1#%! * '%1#!故选项)成立& T抛物线的对称轴为#&'! 将#&'代入"&*#(*(*#*+*%得"&**(**+*&*5*! T顶点坐标为!'%*5*#!故选项$成立& 由于点!*(%-#与点!5%-#关于直线#&'对称% T若该图象经过点!*(%-#%则一定经过点!5%-#!故选项 ,成立& 当#>'%*>1时%"随着#的增大而增大&当#>'%*=1 时% "随着#的增大而减小!故选项0不一定成立! 故选0! "+!0#$解析%S抛物线开口向上%T*>1! S抛物线与"轴交点在#轴的下方%TB=1! S * . (* & ' + >1%T(* &* +.! S*>1%T.=1%(* * +.>1!T*.=1! T !" 正确% % 错误& 当#&*'时%"&**..B%而点!*'%**..B#在第二象限% T* * . . B>1!T $ 正确& 当#&(时%"&5*.(..B&(E!*+.#.(..B&B*5.% 而点!(%B*5.#在第一象限% TB * 5.>1!T & 正确! 其中正确的有 !"$& %共 5个!故选0! ""!=#$解析%当#&*'时%"&**..B>1&当#&( 时%"&5*. (. . B=1!3 * C & 5* . (. * !* * .# & 5* . (. . B * !* * . . B#=1% 即3=C! 考点四#确定二次函数的表达式 "#!0#$解析%S抛物线的顶点坐标为!*'%<#% T设抛物线的表达式为"&*!#.'# (.<! S抛物线"&*!#.'# (.< 与二次函数 "&(#( 的图象的 开口大小相同%开口方向相反%T*&*(! T抛物线的表达式为"&*(!#.'# (.<!故选0! "$!) "%!5#$解析%S点/!*'%'#和 0!-%'#是抛物线 "&#(. .# . '上的两点%T* . ( E ' & * ' . - ( %解得 .&*5!T抛物线 的表达式为"&#(*5#.'&!#*(# (*+! S将抛物线"&#(..#.' 向上平移 ,!, 是正整数#个单 位后%平移后的图象与#轴没有交点% T,的最小值是 5! "&!解&"'#把"'!1#! 1! + ( ( )分别代入抛物线的表达式! 得 * ' ( . . . B & 1! B & + ( !      解得 . &* '! B & + ( !{ 故抛物线的函数表达式为"&* ' ( # ( * # . + ( ! "(#" &* ' ( # ( * # . + ( &* ' ( "# . '# ( . (! 将抛物线先向右平移 ' 个单位!再向下平移 ( 个单位 "或先向下平移 (个单位!再向右平移 ' 个单位#!所得 新抛物线的表达式为"&* ' ( # ( ! 考点五#二次函数与一元二次方程的关系 "'!$#$解析%S抛物线"&#(..#.B的顶点在第三象限% T * . ( E ' =1% 5 E ' E B * . ( 5 E ' =1!T.>1%5B * . ( =1! T在一元二次方程#(..#.B&1中% $ & . ( * 5*B & . ( * 5 E ' E B & . ( * 5B>1!T关于#的一元二次方程#(..#.B&1 有两 个不相等的实数根!故选$% "(!)#$解析%观察表格可知当#&1!- 时%"&*1!-&当 #&' 时%"&'%T方程 *#(..#.B&1的一个解#的取值范围是 1!-=#='!故选)! ")!" * -!1##$解析%S"&#(./#.B% T抛物线对称轴为直线#&* / ( &* +! S抛物线与#轴的一个交点为!*'%1#% T抛物线与#轴的另一交点坐标为!*-%1#! 考点六#二次函数的应用 "*!,#$解析%设垂直于墙面的一边长为 #2%苗圃园的面 积为"2(%则平行于墙面的一边长为!(1*(##2!由题意 可知%"&#!(1*(##&*(!#*-# ( .-1%且 (1*(# & 6%即 # $ /! S墙长为 '- 2%T(1*(# $ '-!T(!- $ # $ /! T当#&-时%"取得最大值%最大值为 -1&当#&(!- 时% "取得最小值%最小值为 +<!-!故选,! #+!,#$解析%S"&*#(.(#.+&*!#*'# (.5% T当#&1时%"&+%即1/&+ 2!故$选项正确& 当#&'时%"取得最大值%此时"&5!故)选项正确% ,选项错误& 当"&1时%#&+或#&*'!舍去#!故0选项正确! 故选,! #"! - 5 #$解析%S9&'-%*/%(%T当 %&* . (* &* '- ( E ! * /# & - 5 时%函数值最大!T汽车从刹车到停止所用时间为 - 5 秒! ##!解&"'#设每次下降的百分率为 *! 根据题意!得 -1"'**# ( &+(! 解得 *&'!6"舍去#或 *&1!(&(1I! T每次下降的百分率为 (1!! "(#设每个摆件应涨价#元! 根据题意!得"'1.##"-11*(1##&/ 111! 整理!得#(*'-#.-1&1!解得# ' & -!# ( & '1! S要尽快减少库存!T#&-符合题意! T要保证每天盈利 / 111元!那么每个摆件应涨价 -元! "+#设每天的盈利为"元! 由"(#可知!"&"'1.## "-11*(1##&*(1#( .+11#. - 111!S * (1=1!T当 #&* +11 ( E " * (1# & <!- 时!"取最大 值!"最大值&"'1.<!-#E"-11*(1E<!-#&/ '(-! T应涨价 <!-元!每天的盈利达到最大值!为 / '(-元! #$!解&" '#将点 /!0!2的坐标代入抛物线表达式!得 * * . . B & 1! (-* . -. . B & 1! B & -! { 解得 *&*'!.&5! B & -! { 故抛物线的表达式为"&*#(.5#.-! "(#如图!过点3作3@ ) "轴交02于点@! 由点0!2的坐标!得直线02的表达式为"&*#.-! 设点3的坐标为"#!*#(.5#.-#!则点@"#!*#.-#! 则3@&*#(.5#.-*"*#.-#&*#(.-#! 则 ) # 023 & ) # 3@0 . ) # 3@2 & ' ( E 3@ E 10 & ' ( E " * # ( . -## E - & '1! 解得#&'或 5! 故点3的坐标为"'!6#或"5!-#! "+#如图!过点+作+@ ) "轴交02于点@! S10 & 12 & -!故直线 02与 #轴负半轴的夹角为 5-H! 则 ' +@2 & 5-H! 由"(#知!+@&3@&*#(.-#! 故+-&槡 ( ( +@ & 槡( ( " * # ( . -## &* 槡( ( ( #*- ( ) (. 槡(- ( 6 ! S * 槡( ( =1!故 +-有最大值!当 #& - ( 时!+-的最大值 为 槡 (- ( 6 ! 第三章学业水平测试 "!, #!,#$解析%S*&'>1%T抛物线开口向上!选项 $不正 确&抛物线的对称轴为直线 #&* . (* & ' ( !选项 )不正确& S当#&1 时%"&#(*#&1%T抛物线经过原点!选项 ,正 确&S*&'>1%T抛物线在对称轴右侧%"的值随 #值的 增大而增大%图象是上升的!选项0不正确!故选,! $!$ %!0#$解析%S"&#(*5#.(&!#*(# (*(%*&'>1%抛物线开 口向上%对称轴为直线 #&(%T在*' $ # $ + 的取值范围 内%当#&(时%有最小值*(&当 #&*' 时%有最大值 <!故 选0! &!,#$解析%抛物线的平移不改变表达式的二次项系数% 平移后顶点坐标为!'%*'#% T平移后抛物线的表达式为"&*(!#*'# (*'!故选,! '!0 (!)#$解析%S"&(#(*5#.B&(!#*'# (.B*(% T抛物线开口向上%对称轴是直线#&'! T当#='时%"随#的增大而减小! S抛物线 "&(#( *5#.B经过 !*5%" ' #% ! * (%" ( #% ' ( %" +( )三点%*5=*(=' ( ='%T" ' >" ( >" + ! 故选)! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! &%!!!!全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册 全程复习大考卷!数学!!"!九年级全一册!!!! &&!! )!$#$解析%S二次函数"&*#(.'的图象经过点!*(%1#% T5* J ' & 1%解得 *&* ' 5 ! T * ' 5 !# * (# ( . ' & 1%解得# ' & 1%# ( & 5!故选$! *!0#$解析%S二次函数 "&#(.(#.('*' 的图象只经过 三个象限%T抛物线开口向上%对称轴为直线 #&*'%如 图%则 5 E ' E !(' * '# * 5 5 =1%(' * ' & 1%解得 ' ( $ '='!故 选0! "+!,#$解析%S抛物线开口向上%T*>1! S * . (* =1%T.>1! S抛物线交"轴于负半轴%TB=1!T*.B=1%故 ! 正确& S * . (* = * '%*>1%T.>(*!T(* * .=1%故 " 正确& S当#&'时%">1%T*...B>1!T*.B>*.! S当#&*'时%"=1%T**..B=1! T!* . B# ( * . ( & !* . . . B#!* * . . B#=1! T. ( >!* . B# ( %故 $ 正确& S点!*+%" ' #%!'%" ( #都在抛物线上%观察图象可知%" ' =" ( %故 % 错误!故选,% ""!" & # ( . '#$解析%设函数表达式为"&*#(..#.B!* % 1#%把 !'%(#%!(%-#%!+%'1#分别代入% 得 * . . . B & (% 5* . (. . B & -% C* . +. . B & '1% { 解得 *&'%.&1% B & '! { T"关于#的函数表达式为"&#(.'! "#!#= * +或#>'#$解析%不等式 *#(.'#.B>, 可化为 *#(. B> * '# . ,!S抛物线"&*#(.B与直线 " & '# . ,交于点/!*'%(#和点0!+% D#两点%直线 "&*'#., 与直线 "& '# . ,关于"轴对称%抛物线"&*#(. B的对称轴为"轴% T如图%直线 "&*'#., 与抛物线 " & *# ( . B交于点-!*+%D#%点+!'%(#! T结合图象可知%不等式 *#(.B>*'#.,%即 *#(.'#.B>, 的解集为#=*+或#>'! "$!# ' &* (!# ( &* 5 "%!" & # ( * +# "&!(' "'!'5#$解析%S"&* ' 5 # ( * +# . 5 &* ' 5 !# . /# ( . '+% T* &* ' 5 =1%对称轴为直线#&*/%函数的最大值为 '+! 在"&* ' 5 # ( * +# . 5中%令#&1%则"&5&令#&*'1%则"& C!T对称轴左侧有 5 个'好点(%同理%右侧有 C 个'好 点(!则满足条件的点有 '5个! "(!解&"'#S顶点坐标为"5!*+#! T可设二次函数的表达式为"&*"#*5# (*+! 又S点/的横坐标为 '!纵坐标为 1! T1 & *"' * 5# ( * +!解得 *& ' + ! T" & ' + "# * 5# ( * +!即"& ' + # ( * 6 + # . < + ! "(#由"& ' + # ( * 6 + # . < + 可知!当#&1时!"& < + % 当"&1时! ' + "# * 5# ( * + & 1!解得# ' & '!# ( & <! T点2的坐标为 1! < + ( ) !点0的坐标为"<!1#! T12 & < + !10 & <!TG;A ' /02 & 12 10 & ' + ! ")!解&"'#S抛物线"& ' + # ( . .# . B经过点/"*'!1#!0"-!1#! T抛物线的函数表达式为 "& ' + "# . '#"# * -# & ' + "# ( * 5# * -# & ' + # ( * 5 + # * - + !T" & ' + # ( * 5 + # * - + & ' + "# * (# ( * +! T顶点3的坐标为"(!*+#! "(#当#&6时!"& ' + E "6 * (# ( * + & C! 即点2的坐标为"6!C#! S/0 & - . ' & /!且当 # /03! # /02以 /0为底时!高分 别是点3!2纵坐标的绝对值! T)四边形/302 & ) # /03 . ) # /02 & / E P * +P ( . / E PCP ( & +/! "*!解&"'#初速度为 '1 243!E取 '1 243(! T> & '1% * ' ( E '1% ( & '1% * -% ( ! 当 >&1时!'1%*-%( &1!解得%&1或%&(! T球抛出后经过 ( 3回到起点! "(#当 >&'!6时!'1%*-%( &'!6!解得%&1!(或%&'!6! T1!( 3或 '!6 3后球离起点的高度达到 '!6 2! "+#球离起点的高度不能达到 / 2!理由如下'若 >&/! 则 '1%*-%( &/!整理!得 -%(*'1%./&1! $ & " * '1# ( * 5 E - E / &* (1=1!T原方程无实数解!T球离起点的高度不能 达到 / 2! #+!解&"'#在"&*#(.+#.5中! 令#&1!得"&5%令"&1!得#&*'或#&5! T/" * '!1#!0"5!1#!2"1!5#! "(#如图!将点 2"1!5#向下平移至点 28!使 228&+-! 连接028交抛物线的对称轴A于点-! S228 & +-!228 ) +-!T四边形228-+是平行四边形! T2+ & 28-!T2+ . +- . 0- & 28- . +- . 0- & 028 . +-! S0!-!28共线! T此时2+.+-.0-的值最小!最小值为028.+-的值! S2"1!5#!228 & +- & '!T28"1!+#! S0"5!1#!T028 & + ( . 5槡 ( & -! T028 . +- & - . ' & /!T2+ . +- . 0-的最小值为 /! #"!解&"'#根据题意!得 3"*(!+#!2"1!5#!C"(!+#! 6"'!(!1#! "(#将3"*(!+#!2"1!5#分别代入"&*#(.B! 得 5* . B & +! B & 5! { 解得 *&* ' 5 ! B & 5! { T抛物线的表达式为"&* ' 5 # ( . 5! "+#在"&* ' 5 # ( . 5中! 令#&'!(!得 "&* ' 5 E '!( ( . 5 & +!/5!T点 4的坐标为 "'!(!+!/5#!即点4到地面的距离为 +!/5 2! S卡车载物后的最高点5到隧道顶面对应的点4的距 离应不小于 1!/ 2! T点5离地面的距离不超过 +!15 2! T卡车载物后的限高应是 +!1 2! ##!解&"'#点0在直线"&#.'上!理由如下' S直线"&#.'经过点/"'!(#! T( & ' . '!解得'&'! T直线的表达式为"&#.'! 把#&(代入"&#.'!得"&+! T点0"(!+#在直线"&#.'上! "(#S直线"&#.'与抛物线"&*#(..#.'都经过点"1!'#! 点0在直线"&#.'上!且0!2两点的横坐标相同! T抛物线只能经过/!2两点! 把/"'!(#!2"(!'#分别代入"&*#(..#.'! 得 * . . . ' & (! 5* . (. . ' & '! { 解得 *&*'! . & (! { "+#由"(#知!抛物线的表达式为"&*#(.(#.'! 设平移后的抛物线的表达式为 "&*#(.(#.D!其顶点坐 标为 ( ( ! ( ( 5 . D( ) ! S平移后抛物线顶点在直线"&#.'上! T ( ( 5 . D & ( ( . '! TD &* ( ( 5 . ( ( . ' &* ' 5 "( * '# ( . - 5 ! T当(&'时!D的最大值为 - 5 ! S抛物线"&*#(.(#.D与"轴的交点的纵坐标为D! T当(&'时!平移后所得的抛物线与 "轴交点的纵坐 标的最大值为 - 5 ! #$!解&"'#"&* ' ( # . -- "(#依题意!得F&""*'6#-'! 则F& "51 * '6#"-# . -1#"' $ # $ +1#! * ' ( # . -- * '6( ) "-#.-1#"+'$#$-1#!{ 整理!得F& ''1# . ' '11"' $ # $ +1#! * - ( # ( . '/1# . ' 6-1"+' $ # $ -1#!{ 当 ' $ # $ +1时!SF的值随#值的增大而增大! T当#&+1时!F最大值&+1E''1.' '11&5 511! 当 +' $ # $ -1时!F&* - ( # ( . '/1# . ' 6-1 &* - ( "# * +(# ( . 5 5'1! S* &* - ( =1! T当#&+(时!F有最大值 5 5'1! S5 5'1>5 511!T当#为 +(时!当天的销售利润F"元# 最大!最大利润为 5 5'1元! "+#依题意!得F&"".**'6#-'&* - ( # ( . "'/1 . -*## . ' 6-1 . -1*! S第 +'天到第 +- 天的日销售利润 F的值随 #值的增 大而增大! T * '/1 . -* ( E* - ( ( ) & +-! 解得 * & +!故 *的最小值为 +! 第四章考点梳理与复习 考点一#中心投影 "!0#$解析%路灯光线的投影是中心投影%在灯光下%直立 物体的影子与物体的高度不成定比例!故选0% #!,#$解析%如图%连接46%延长0/交46于点3% 则/3 " 46%03 & 24 & 65!SG@ ) 46% T # /46 +# /@G! 又S/0 " G@%/3 " 46% T G@ 64 & /0 /3 %即G@& /0"64 /3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !