专项突破4 平行四边形的性质和判定的应用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

专项突破四 平行四边形的性质和判定的应用 类型三求线段的长度与角度大小 5.如1图.已加BD垂直平分线段AC.∠D=∠AF,AF⊥AG 类型一证明两条线段相等或两角相等 (1)求证：四边形ABF是平行国边形， 1.图.在△AG中，BD平分∠A配交AC于点D,D5∥G交AB于点E,EF∥AC交C干点F (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的 求正：B=F A 2.如图.在四边形AD巾，0=G,连接D,E是C延长线上一点，连接DE.且BD=DE,∠E ∠A0成求证：∠A=∠BCD 6.如图所示，AAG2AE1D,点B在C上. (1)求证：四边形CD星平行国边形： (2)若∠B:∠CMD=3:2,∠G=25°，R∠ABD的度数 羹型二证明两条线段平行纸互相平分 3.如图.在四边形AD中.)=汇，E,F分别是散，AD边上的中点，且A5=F.求证：4B∥ 7.如图，在口AD中.D是它的一条对角线，过A,C两点分用作AB⊥，⊥即，￡，F为年足， (1)求证，国边形AE是平行四边形： 盖 (2)若A》=13m,AE=12m,AB=20m,过点G作⊥AB,年足为H,求CH的长 4.如图.平而内有三个等边三角形，分是△AD,△CE,△，F,两两其用一个顶点求E:》与 EF互相平分 鲁人泰斗 全程复习大秀春·数学，口·八年相上导·35· 类型国证期线段的和差关系 (2》年周2.设AC,D交于点P,联△B的面积S,和△PC的面积S2之和与口AD的而图 8.知图.在四边形ACD中.4B∥CD,且∠AC=2∠AG,求证：AB=AD+. $之间的数量关系是 (3)如加图3，P为口ACD内任意一点时，试精想△PAB的面积号和△PC的面积号之和与 口CD的面机5之可的数量关慕，并以正明： (4)如图4已知P为口AD内任意一点，△B的面积为2，△PC的面积为8，连接D,求 △PD的而积 9.如图.在△AG中，D是边C的中点，友B在△AC内，AE平分∠C,E上B,点F在边B 上.EF∥BC 求正：41)四边形DEF是平行叫边形： (2)8F=(AR-AC) 黄型七探索四边形中的动点问数 12.如图.在四边形AGD中，ADC,∠B=90P,AD=16m,AB=12em,C=2Im动点P从点 B出发，沿射线汇的方向以每秒2m的速度运动到C点运国，动点Q从点A出发，在线段AD 炎型五解决鼠折问团 上以每秒1m的违度向点D运功，点P,?分则从点B,A同时出发，当点Q运动到点D时，点P I0,如图，纸片ACD是长方形，折∠B,∠D.使C,4D格好落在AC上设F,F分别品是点B,D落 团之停止运动，设运动时闻为1· 在AC上的两点，B,G分别是折展B,AG与AB.GD的交点 (1》当D<<I05对，若四边形PDC是平行四边形，求出消是整求的r的值： {1)求证：网边形AECG是平行四边形： (2)当0<←1Q5时，若以G.D,0.P为虞点的四边形面积为60cm,求相皮的的值： (2)若AB=4em,G3m,求线段EF的长 3》当10.5%t<6时，若以A,,',Q为顶点的四边形是平行四边形，求相应的，的值 各用 受型六平行四边形中有关面积的规律探究 11,知图.四边形AD是面积为$的平行四边形 泰斗 )细医1，P为边上任套一在.腾△的面积和△m的面积S之相与可A的酒人 队8之问的数量关系是 ，程复习大考：数学·1·八年上因类型三 利用分式方程有增检求字母的值 解,-8 △CF和ABD是等边三角形 11.B 【解析】方程画这都意5-3.得2=x-3- CBFB BA-B-D.ACBF60 n.解得x-5+原方程有增根,心王-3- CBA=60-ARF FB-60-A$ 6.解(1)证明:△ABC△EAD 0..-35+-3.解得a--2故选8 .乙CBA-/F0 .-3. .BC-AD.乙B-LFADAB-A CF. 12.-1【解析】分式方程两选问束x-1.得1- (2)原分式方程有增根,则(,41)(-2)。 .B-乙AEB乙AD-AB 在△CBA和△FBD中. 乙CRA-乙FBD. 0.x-2改.--1. 一.BC/AD.四边形ACD是平行四边册 g-p. (2)设B-3c用CAD-2. 增根 1-1=0.即-1..2--1. 1.△CBA△FBD(SAS)..AG=DF 由(1)得四边形A8CD是平行四边形 3 义△ACE为等也三角形 得--1. 乙ADC= R-3c 4.C-AC.DF-C 13.解:分式方程两边同乘(。-1)(x+2).得 -BCADACR-CAD- $·AE=ACA-BF &.若方程有增根;■的须为一3或9 x(+2)-(-1)(¥+2)=m.得x=m-2 :△ABC△ADDt-&AC- CAF-乙BAD-60" (3)方程无解可分为两融情况 二方程有增根。1-1或::-2 -LADC-CAD-rOC ①当1-m-0时方程无,-1 二CAB乙BAE-BA·D 83-2r-25-解得:-25° .m-2-1或-2--2.m-31- ②当方程有增根,即洲=-3夜n=9时.方程 -乙0-DA 当m=0时,方程无幅-3 $ ADF-2-50*ED B-75 乙CAB-Fo 无解. .乙4FD-180-50*-75°-55° 类型四 利用分式方程无解求字母的值 &当m-3或9或1时方程无解 .DE=-FDB 14.解:原分式方程可化为=1-(+(-3) n-2 7.(1)语望:加图.连接AC交限干点分 专项突破四 平行四边形的性质和判定的应用 .0-0 ·四边形AC》是平行因边形, 在△DF和△DAE中 乙FDB乙EAD 类型一 证明两条线段相等难两角相等 方程两边同乘(43)(:-3). 1.AD-&C.A0-C0 -A&. 1.记明:·D平分乙ABC。 得.3)-(x-3)(s-3)-(-2) -AF BD CF 1 AE0-Co-90 .△BDF△DAF(SAS]&.DF-BF ABD=Z CBD- ABC. 现,得(3+1x=-7 乙A0E=:C0F. 一-CD-C. (+3)(-3)-时=3成x=-3 -△4OE△COF(AAS) 一DEBC ECB 2.因边形DECP是平行四边形 分式方程无解.3+-D-3. 10-F .10-(0 乙FBD: DB8=DE 1.CD与互相平分. 把-3或 --3分别代人(3+]-7 2.四连形AFC是平行四边形 ·DBC.EAC. 或.--.上所述,的直为 类型三 求线段的长度与角度大小 得,. 2.四边形&FCD是平行国边意 5.(1)证:B5直平分AC. 1.D-CF&.-CF -16-3-5. .AB-BCAD-DC 2.证明 B-DE .. F- DE ACn. 在AADB与△CDB中. Ao-CD. E= ADB DB= AD AD/C 15.幅:该分式方程无解有2种情况: (2):·四边形ACD是平行四边形。 -0ō 又·AD-PC.四边形ACD是平标四边形 ①分式方程有增根. .C-AD-13c. .A-7cD AD△CDB(5S)ADBC 方程两边回乘(x-2)(x+2),得2(x+2)+ ·四近形AECF是平行国边形。 类型二 证明两条续段平行互相平分 m=50-20).解得-14 BC AD BAD- ADF 14 1C-A-12em. 3.证明:一E和F分别是BC和AD边上的中点。 2.A/FD :BF-nC-CF-5em. $B=C=BCAr=DF=A40 -BIACAF1AC:AF7B 由题意可知,该分式方增为2或:-2 -vA-A-16 m 1.四边形ADF是平行边形 一-AD..CF-A -.-t-r-11m (②解一四边形A&DF是平行四边形,AF。D 14.-2.解得a-10 又.AFCF .四形AECF是平行国形 :--2时- -80-D080-F0. =$ 8-A¥-5$AB-D$=5. 1.AF/CE&.ADBC :DF=85-5m 设B-.则D-5-1. 4.证明:如图.连接D.D 1.-DE+FF+BF-21 m ②化为式方程后无解 此时3-m=0.解得x=3 句段定理,得A-B-AD-D 即$--6(5-). ._上,m的前为-4或3或1 解提1=14.5=14 -aoxAr-x48xCH. 16.解:分式古限两边回乘(计1)-2,提 Av-B--1.4。 2+1)+m=3(x-2. -21x12-20xC.:CI-12.6m .6. 全程习大考各·数学·13.八年段上 类型四 证明战段的和差关系 (2):在Bi△ABC中.AB-4.B-3em 当0之1C10.5时,若四达形P0DC是平行 &.证明:如图.过点C作CE/AD交A超干点E .AC=5. 边形,:的值为5 CF=CB=3A¥=AC-CF=2 # 易错引三 # 在R&AEF中.设EF-rCn,则AE-(4- C 【解析】题意,得(-1)(:-2)0.解得 thein. 1且122.故选C 根据句股定理,得A”-A?*EF. AB/CD达AD是平行国 周1 图2 1.B【析】:。 变式练习 ·A0-浮cn- (2)当01105时,如图1所示. l-2的值为零.1- .A/CDA ADC=180 #n C?-(21-2r)em.00-(16-1)m. -A0/CA- CB 一以C.D.0.P为项点的四边形面程为60 ” $=0得x+2x=2时 °-5x+6-0、. ·CEB+乙ADC-180 分式无文:x=-2,r-5x+6=0.$ 类型六 平行四边形中有关面积的规探充 -(00,cP)·A8-60.即(16-21- ZADC=2ABCCF2AIC=18 有意义心&的值为-2.故选B 11.解:(1)8+-1s &CEBERCECB-180 2t)×12-60得1-9 2. 1析1-1=0=1.得& $ 二.乙EBCFCB2EC-EEB-AD .当0110.5时.若以C.D.0.P为项点的 (2)5 8,-1 又-2.1--1)0,即1. ·A=+AF=AC 四边形画积为60cm.1的蕴为9 :b.-1数选C 9.课明:如图,延长C适交A于点6 (3)当10.5116时,点P到达点C后返. 3.A 【解析】分式中的x.y分别扩大到原来的 (3)S+5-5证明如下: 如图2. 如图,作P1A8于点f.无长2交CD于 -A0-1c.b-21-(-21)-(42- 点r 2t)(m). 易错共到四 即分术的值书大为要来的目倍效选A (1)A平分BCAE-CA 在平行四形A确中.=CDA./ 已知AD/当A0-P时.四形ABP ·AF 1CE AFG- AFC=90 又P1A8..P1C0 是平行阅形.!-42-2.解得1-14 A 【解斯】:学生步行的速度为每小时工里,牛 GAF-LCAE. $5+5=A·PC·P=AB(PE 当105%516时,以A.P0为预点的 车的速度是步行的1.5倍,,生车的连度是每小 在△ACE 和△ACE中 AF-A. #)-r- ArG-2.ArC. 四边形是平行四边形,的值为14 专项突破五 易错题专练 变式练习 5.△AGF△ACE(ASA).G-C 易错共例一 1.C 2.B 一D是边C的中点. D【】:-y-2y-3y-r-- 易错典别五 1.DE为CB的中线A -3x2-6.故选D 一FF7BC.四边形DEF是平行到边形 D. 【解析】程两边同来x(x-2),得3r-a· 变式习 (4)由(3)中结论可知m 8n-5. (2)由(1)可知,四边形r是行四边形 -2(x~2).解得:-“-4.由题意,得分式方程的 A.n-B. 1.B 【解析】;初邻边长为a占的长方形的周长 -1-2. 一D.E分是BC.6C的中点. 为20.为2484-10a-24 .nF-D-Bc .+al-ab(a+h)-24x10-240.故B $=Smr-S=8+S- 2.D $=8+-2-8-6 -△AGFA4CF..AG=AC 易错典例二 D 【解析】由题意,得4+x.9-(2)+2· 变式习 . BFA-AC)=(A8-AC). 类型七 探索四边形中的动点问器 23+3$.2x2x3-+1故选n 1.A 12.解:()四边形PoDC是平行四边形 变式域习 2.D【解析】方两边同来5+3.2x三期 桑型五 解块括问题 :no-cP 10.(1)证限:在矩形ABCD中 1. 【解析】·多项式一+9用公式法分 当0c1105时.点P.0分别沿BC.A方亩 AD/B DBC 一解因式,并且它有三项,一它是一个完全平方式 当时:。 -l+9--2...3+3=2x3 运动,如图1所示. --.1:-3时,21 由题意,得乙GA乙pACFCF=.nCA D0-AD-A0-(16-1cm.C:B-t: ( 6.数选C 1.乙GAHLCF 1.AG7CE (21-21)m. 2.C1解析1.(-3】.+16是完全斗方式. 由0-CP.得16-121-2.7-5 一-+(-3]x+161+4]或+n-3x+16 又AECG&因形AFCC是平行图动形 -3..p-2.故D 全程复习大考卷·数学·1·八年报上册 .5: