专项突破1 因式分解方法的灵活运用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

专项突破一因式分解方法的灵活运用 类型四添项法 .阅读下列因式分解的过程，再回答所批出的问遥： 类型一提公因式法 时于二次三项式军+2m+,可以直接用公成凌分解为《x+。)的形式，但时于二欢三要式 L,〔共提一次会国式)因式分解1 +2-3m2,镜不犹直4用公式话了，我们可以在二次三项大2◆2-3n3中无加上一预， (1)8.h-2h2= 使其成冷完全平方武.弄减去2这项，使整个式子的值不文，于是有2+2▣-3m=2+2r (2)152a-6)2+25(6-2m）2= 3m3◆n3-u2=r+2+n3-m2-3m2=x+u)-(2a)3={x+3m(x-e2. 2.「需视焉火会国式)因式分解 像上面这群花二次三项式因式分解的才法叫做第项法 1)2w2x+4r)-4x(2x-y): (233(0+)(2g+b+4)+(m+b1{6-2m-81 情用上述方法因式分解： (1)w+4: (2)-3a2+b 类型二公式法 3.(克楼套用公式)因式分解： (1)9w2+24+16= (2)16e2-81yY= 4.〔先展开系分解)因式分解： 类型五十学相需法 f1)(x+4}+4: {24(y-)-y2 .阅读理解： 前十半相桌法"网武分解22-：-3的方淡 (1)二水项票数2=1×2： (2)常数烦-3=-1×3=1×(-3)，脸算“史义相桌之和”1 5.(违续及用会无)因式分解： （1)w'w-16: 2)(x+y3-4xy: (3)(2+r}+18x+6)+81 1×3+2×(=1}=1:1×(-1》+2×3=5:1×(-3》+2×1■-1：1×1+2×(=3]==5. (3)现1(-3)+2×1“交又相求之和”的站果-1，￥于一次项原数-1.甲(x+1)(2-3) ✉2x-3标+2x-3=2x2--3,则22-r-3=(x+1》(2w-3)像这样，划这十字文又线的帮 盖 助，起二求三填式图式分杯的方法，叫就十学初意法 黄型三编合应用提公因式法与公式法因式分解 伤那以上方法，因式分解3？+5x一12一 6.因式分解： 10,因式分解：23-62+4灯= (1x2y-2y2+y= 11,四式分解w-3a3-4= 2)(x-1)+a(1-)= 类型六分组分解法 7,把下列各式因式分解： 12,八年城果外兴椰小组活动时，老师垫出了如下问愿： (1)-3y+2y (2》(1=1）a+2x(=1)+(年=1) 将2a-3ab-4+6励因式分解 【察】经过小合作交浅，小明得到了如下的解决方法： 解法一：期式=《2a-3)-《4-6) 鲁人泰 2uf2-35)-242-351 =(2-35)(8-23 全程复习大秀春·数学，口·八年相上导，29· 解法二：原式-《24-4》-(3如6=6) 类型八换元法 =2{w-2)-3hu-2】 14.阅读下列材料 =(u=2)(2-3h) 在四式分解中，记多填人中某些年分看作一个垫像，两一个新的字诗代替（中便元），不仅可以 【蓝福】对填数较多的多项式无法接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用 简化曼分解的多顶式的结构。而是把使式子的特东更加明黑。使于观解何进行因天分解，我 提公因式法，公式法达到因式分解的口的，这就是国式分解的分组分解法.分组分解法在代豹 们把这种国式分解竹方法称为“换元法”， 式的化前，求植及方程，函量等学习中起着重要的作用，〔国解提示：以式分解一定逐分解不 下面是小漏月季用换元决对多项式(2一4x+1}(x-4斯+7)-7进行因或分解的过礼 健再分解为止) 鲜：设x4■① 【类比】(1)请用分组分解法将Y一2+x◆a因式分解： 将①代入后，原式=《y+1)《y+7)-了（葛一步】 【挑战】2)请用分组分解法将4年+2-2-低+圆式分解： =+8y(第二步) 【应用(3)”廷爽弦图”是我国古代数学的紧做，我利用它数任了幻登定理如倒，”赵奥弦 =(y48)《三步】 图”是由四个全等的直角三角形用成的一个大正方影，中可是一个小正方形.若直角三角形的 =(2-4x)(2-4r+8)(第理步) 两条直角边长分别是和(？>)，解边长是3，小正方形的面积是 请根据上述材料画答下到问题： 根据以上信息，先将a-26+2:-2+因式分潮，再求能， (1)在小函月学的解法中.第二步到第三宠运用了因式分解的 法 (2》老说，小深国式分解的结果不围底，请你：通过计算得出该因式分解的量后结果： (3》请你用“换元法“对多项式(+)（入+x+2)+《x++1)(?+x-1》+1进行因式 分解 鬓型七配方法 13,阅读下列材料： 利用完全平方公式T以务一些型如+好+心(。0们的多頓入变形为《言+w)+n的影式， 我们花这科的史形方法叫敛多项式丛：卡：+(0)的配方沿，利周多项式的能方法及平 差公式能对一些多项成进行网式分解 阴知：+6斯-7=x°+6w+9-9-7=《x+3)2-16=(有+3+4)（年+3-4）三（素+7）（有-1） 根据以上材料，解答下列问圆： (1)因式分解（利用配方法）：x+8:+2 (2)求多项式242+4红-1的最小值✉ 3)比较-m+3与2m一3+5的大小，并说明理由， 鲁人泰斗 全程复习大考春：数学·山：八年反上话21.(1)证阴：：边形CD是平行四边形。 若以点A,B,,P为顶点的四边形为平行四边1相，2(：-1（士-2）【解新】原式-2(2-3红+专项突破二与分式相关的求值方法和技巧 .AR =CD,08=0D.0A =OC. 形，附AP=E 2)=2Mx-1)[1-2}. 类型一先化箭，再求值 B,F分湖为0B,0的中点。 t=10-2:+2或=2y-2-10 11.《w2+1》(#+2)《a-2}【解斯】原式=(m2+ 1解：源式.a+1尸-5+2a.4+1 0呢=0n,0N=20m0服=0R 解得：=4或12 1)(2-4)={g2+1)0n+2)(8-2) u1 (0+2 二存在1的值，使以点A,B,B,P为顶点的四边 类型六分组分解速 -2m+1-3-2,m+1 -4g+1 ,∠A0E=∠C0F 形为平行四边形，士的值为4或2 12.解：1》原式=(x-g》+〔x+a) a+1 (a+2a+1(m+27 OE-OF. 专项突破一因式分解方法的灵活运用 =《年+m)(1-0》+(主+u】 ={+22(-2】m+1=-3 ∴.在△AE和△C0F中， ∠A0E=.∠C0F, + 类型一提公因式法 =《x+t}(1=0+1. (g+2)29+2 ,0A=C 1.(1)2(4a-c) (2》式=〔-)+(a2-2+6 =5+1-21-(宁=3+2-2=3 ,△AM0E≌△0F(5AS). (2)5(2m-)气36+5) =x(-b)+《a-) .AE=CF,∠AE0.∠CF0 2.解：(1)原式=2x2+4y-4年+2y) =《M-b1x+- 点AE∥CP.即BG∥CF 六源式=325 3-21 =2(6y-2x}=41(3y-x). 3)原式=(m◆2a26+6)-(2g6+2) AE=EG. 〔2)填式=(a+b)(6+3+12+6-2a-8) =《w2+)2-2a(w2+2y 2.解：期式-[--+a边]++ t-3 -3 (-3 ..ECCF =(a+6)(4n+4b+4)=4a+b)(m+各+1) m(w2+1{a2◆6-2h) “.四边形CF是平行国边形. =--2-3.-3 类型二公式法 =(a2+)(u=6)2 -3→3 0+1 (2)解：AC⊥AB,理由下： 3.(1)(3m44)2 :直角三角形的两条直角边长分别是和心 =g2-1-a2+2m+3.(u-3) 由(1)可每F=20E.0E=E -3 (2)(4r+9y)(4x-9y) {>6),边长是3.小正方形的而积是1， 住+1 EF-2CE. 4.解：1)原式=2+4红+4=(x+2) m2+6=3=9.(m-b=L.原式=9 .2a+2.(w-3 “E=E=E 装=3 +1 2)原式=4g-42-y=-(42-+y 黄型七配方法 EG=AK =2(w-3》=2a-6 =-(2x-y) 13,解：(1}x+x+2=+8x+16-16+12 ∴.∠AOE=∠0MB,∠ABE=∠BME ,u*5且u-1u-0或u-1 .·∠40=∠04B+∠4E=180°±2=90° 5.解：1)原式=(mm2-4 =(x44)24=(s+4)2-2 当a=0时，原式=2×0-6=-6： =(w22+4m22-4) =(+4+2){点+4-2)=(x+6)《￥+2). 印AG⊥AR 当a=1时，原式=2×1-6■-4 =(m2w2+4》(mw+22(mm-2) (2)22+4r-1=2(2+2)-1 22.解：(1》如图，过点A作AM主G于点m 2 2-1-x+1 2)原式=(x2+y2+2yx2+y2-2 =22+2x+1-1)-1=2x+111-3 ,∠1C=90*.∠星=45 3解：额武*式x◆（云+1- -(+)(x-) 当=-1时，2x2+4好-1有最小值为-3 2 ∠G=∠B=45 (3》(a2-a+3)-(2,-g+5} x-) ..AR=AC 3)原式-(x2+6如+9)2-【(s+3)]月 .制=C. -x43)只. =m2-0+3-2a2+3g-5=-g2+24-2 解第一个不等式，得x<3 类型三雄合度用提公因式法与公式法因式分解 =-{w-2a+1-17-2=-(a-12-1 解第二个不等式，得产-1， :AW⊥C. 不等式组的解集为一1写默<3. ÷∠c1M=∠C=45 6.(1yx-y) -《w-120,4-(a-1)-1<0 (2)(x-1)(1+m1(1-a) a2-n+5<2-3a+5 ,x为整数.，的值为-10,1,2 六wuc-c=5 7,解：(1)原式=-3y(y-4) 类型八换元法 :￥￥0，x+10,(x+1)(x-1)0,x(x-1】 ,D∥BC,.乙PAN=∠C=45 =-5yy+2(y-2. 14.解：(1)提公因式 0×只能取2.当1=2时.眼式=号=号 PELBC..PE=AW=5,PELAD (2)原式4(x-1)(x+2￥+1) 《2》设x2-4年=① 占△PV和△CEV都是等菱在角三角形. =(年-1)(x+1)月 将①代人后，原式=(y+1)(y+7)-7 4解：狱=+ 得-3 PV=AP=4,CE=NE=5-4 类型四添项法 =+8=y+8)=(2-4r)(产-4r+8) =mm-2,9m-9.m2 、2 E=0-5=24-2. 8解：{1)a+4=g+42+4-4r =-4)(-4x+8, (n-2)产 m-3w-2m-3 六5-1-21-2解对1= 7 =(a2+2)2-4w2=(d2-2g+2)4w2+2a+2 3设2+1=y. (23w-3ww+=a-2a26+-426 谢原式=y(y+2)+()+1)(y-1)+1 0=c-W=10-2x号-9 =(u2-)2-wx(a-+(a2-- -y2+2y2-1+1.22+22y+10 ,围是已知两边分别为2和3的三角形的第三 类型五十字相乘法 -2(2+)(2+1+1 边长， (2)存在.理如下： 9.（x+3)(3x-4) 2x(x+1)(x2+1+1: 3-2Cw<3+2,甲1<m<5 全程复习大考每：数学：小：八年及上园