第3章 勾股定理 考点梳理与复习-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学同步大考卷全程复习（鲁教版 五四制）

第三章考点梳理与复习 小彩利用图1验正勾成定理的过程： 将两个全等的直角三角影花图1所示程放，其中上4片=0，验证：m+=己 考点一勾股定正 解：如图，连接D,过点D作BC边上的高DF,连接，谢F 1.勾段定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其正明是论正几何的爱端.下而四想图中 =G=6-成 不速正明勾整定理的是 所以+=6-以所以产+0=2 2.周.在在AA℃中，∠4C=90,AB=8,AC=6,DE是AB边的冠直平分线.毛足为D,交C于 请参期上述验证方法，利用图2完成下面的险证方法 点E.雀接E,则△4E的周长为 将两个全等的直角三角形按图2所示医放，其巾∠B=90 h.16 B.15 仁14 .13 验证w2+=2 解：知图，连接 因为8w一 又国为Sn边三 所以 第2划因 第3赠围 第4随图 所以2+6=e 3,“赵爽弦图“巧炒地利用面积关系证明了勾整定现.是我国古代数学的断数，如阅所希的“赵奥致 考点二勾整定理的逆定理 图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形样成的一个大正方形.灵直角三角形较长直角 8.在下列四粗数中，属于勾股数的是 边长为a,较恒直角边长为6，若(：+)一21，大正方彩的面积为3，则小正方形的面积为 46.0.8.1 B.9,40,4 G28.10 0.12,3 9.下列儿推数不能作为直角三角悲的三边长的是 A.3 B.4 仁5 日.6 Am=5,泰=12.c=13 B.a=8.b=15.e=17 4,图.以和△4C的三边为直径分划向外作年解.若料边AB=3.侧阁中阴影部分的自积为 C.t=2b=3,c=4 D.a=6,b=8em10 10.已如△C的边长分别为a,k.c,选择下列条件中的一个1①∠A=∠B-∠C:22=(6+)· 在，9= 分9 名 0.3m (6-e}:3 LAT LR:∠C=314:5:④w1Air=3:4t5能判断△A是直角三角形的有 5,图，所有的四边形都是正方形，新有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 A.1个 B.2个 C3个 D.4个 7m.期正方形AB.C.D的面积之和为 11.长度为9.12.5,36.39的五根木根.从中取三根依次搭成三角彩，量多可指成的直角三角形有 A,1个 B2个 C3个 D.4个 12.已知a,6,e是△C的三边长，若1w-61+1w2+-21=0,则△AC是 13,观察下列句粒数 第-组：3=2x1+1,4=2g1X(1+1),3=2×1×(1+1)+1. 第5道图 第6题图 第二组：5=2×2+1,2=2×2×(2+1》，13=2×2×(2+1》+1 6.如图.在△AG中，AR=AC=3,微G=8,D是线段G上的动点（不含端点B,G),若规及A山长为 第三组：7=2×3+1,24=2×3×(3+1)，25=2×3×(3+1)+1 正整数则点D的个数为 第四组9=2×4+1,40=2×4×(4+1》，41=2x4×(4+1》+1. 7,勾整定理神格前美花，它的验证方法多样，其巧梦各有不同，其中的“面积法”给了小期灵这够 惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1成图2摆放时，都可以用面法”来的证下面是 观察以上各组勾股数组成特点，第七组匀股数是 (只填数，不填等式) 空样复习大考卷，数学：口，七年领上 11 14.在知图所示的四边形ABD中，AB=12,C=13,CD=4,AD=3,D⊥，D,求这个四边形ACD 21.(枝心素养，袖象能力》我国古代有这样一道要学月选：“估木一限直立地上， 的而积， 高二丈，周三尺，有葛漆白机物烧而上，五周而达其顶，月葛藤之长儿刺：”题 意：如图所示，把枯木看作一个调柱，因一丈是十尺，期该网柱的高为0尺，餐 而周长为3尺，有葛薛自点A处菊烧面上，绕五周后其末精恰好到达点B处， 用问题中葛等的最短长度是尺 22.如图所示，系人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km,又往北走1.5k,遇到障卧后又往 西走2km,再转向北走到4.5km处注东一罚.仅走05km就找到家赢登陆点A与宝藏班藏 点B之间的距面离是多少 考点三勾般定理的度用 5.如图。一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处核裂折新，流杆顶部落在离旗杆底部12m的 A处，周出杆折断部分AB的高度是 A.5 m 8.12m C13 m D.18m 落5题国 葛7题因 16.从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进星，横拿竖拿都进不去，横看比门框宽4尺，竖看比门框高 2尺.另一碑汉国传沿着门的两个对角斜看拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好选去了，你题道 竹竿有多长屑？若设竹竿的长为x尺，期下列方程，满足题意的是 A(r+2+(红-4)=2 Rr+2)2+(r+42=2 23.如图，小思知道学校旗杆的高度，他发观靠杆顶端A处的闻子重转慧面B处后还多2米，当 G.《x-2)2+《￥-4)2=x D,(s-2)2+(年+4)2=x2 他把绳子拉直并使下凶刚好接触到蛙面仁处，发戏属子下端到滨杆下瑞的距离为后米，请体悟 17,如图.有一个圆性形油罐，其底血周长是2m,高为8m,观在要以点A为起点环绕油罐表面建 个用求出数杆的高度因的长 稀子，终点正好建在点A的正对面上方的点B处，则梯子最如雷要 A.20)m B.24m 仁14m .10m 1.如图所示，一具写蚁在正方体的+个原点A处，它把配到厦点B处子找食物.若这个正方体的 边长为1，期这只蚂蚊所爬行的最知路程的平方为 【) A.8 B.6 化5 0.3 某18暖置 第19是因 第20题图 1以，如图，公同里有块长方彩草坪，有少数人为了音开搭角走”捷径”，在草坪内走出一条”路“，德 们仅仅少走了步路（圆设2步为1米），却骤伤了花草 德怀一冷布人泰斗 12的闭吸管斜放入杯子中，其吸什露出杯口处的长度最少为一 全程复习大考想·数学”口：七年级上6O.所以△UHEa△D 2.解：在△B所中，圆为AB=4G,∠且C=2 所以△ADE≌△FECLAAS) 〔5S).盐①E嘴：翼为△A图 所以∠B=∠C=30 所以图■F周以E■O 梁ADC,周以CEB- 16.55【解折】知因，及AM与代)相交十A从、特记22， 又国为AD⊥AC,所以∠AC=,盾以L0= 第三章考点梳理与夏习 ∠艰商为∠PDM+∠DMA 国为△AC是真角三角和， ∠及C-∠D1C.12=用Y=0, 考点一幻险定理 CC=阳，阶以∠B+CG 四为∠C=0.医以CD=24m 1D2.A ∠A+∠Un=1O,∠M三∠m,所以∠国 =0层为∠B=y,所线 W为∠B=∠管=30”，所以AD=D成 C1解析】国为{a+6)=21 =∠A8F=0,g：国为∠4P=∠0，A日= ∠8C=9r=∠存-F-Y 所以G:=0+D=AD+)去AB+2AD=34 所4+2h+=2 N.乙AP=CD=60',Wt.△4Pa△D =严古作国方法可和AU 3.解：如图，业桥的臂编分月为点D,E,作点D关干AB 属青大正方彩的面化为13， (AsA).所以W=退国有∠0=60.降风A9 是∠品G的平分找，所往L2 的时释点F,点P美于AC的对释点，连接FG.交A 所以a°+=13. 为等政5角形.技正确：如图，过克市令到作F上 于点，交C于点N,莲接D,D.所跃B,M,N 4g十点F,W上D于点∥，m为&EC△G,所 =行LC=x03国为风是4报的击直甲 阶以2b=2113= 所求士个取样点 年4小正本形的面《n-)+￥+一26“5=8 分我，所江△A0是直角元角恩：所这上A10+∠2= 以5=ia==0所x,报·BF=与C✉ =5,放法C 0所这∠A0=驴-∠2=0-35=55，所是a三 4I解折】山与最定理，得A2+=A指= 所这F=时平∠A.气正， ∠Aw0=55", 曲写形可耳，计耳各木半属所积之和为 17,解：螺=取是由如下： 11.20 四为AW=4C,4D=AE 12.如图所不 所以∠B=4C,乙A0F■乙4.0 4解：5⊥：理h如下： 在△AE与△ACD中 AC=BD, -xC+c+w ∠B=2C, 在△BC和AAB中，∠BC=∠AD ∠AE刀=∠C, LAB-B4. =x9+9》=此 所H△4C烂△ADN5A5) 发，【解析】图形可如目个小王方鞋的面积为等于 所以△AEC△ACIX AAS,所以g=U 所以∠I4=∠Pm.所以从=成 最大正方形的面制，其正方形A,日，C,D的面积和 【解新]从肩影务分图形的多骑点向虚残作金汽并延 18解：(1)如图1.直线解甲为所求 又因为E是n的中点，质以限LA: 冷49m2 长和闪的草离气时叁A。属后顺比连是各入即可得所 (2)如图2，直线n即为所求 5.解：()M为D平分∠ABG, 3个1精桥1加国，试点A 求作的的国形. 所∠=L=方∠，C 作AE1下点B国为A固 13.0【解析】I冷E∥BG,荷试∠AE■∠B=55 因为AE应，需以LE,∠BO 59= 所以∠B=Ln=LAC =4所以A。A后-5=5=4=9所其A度=3.圆 4,6,【解析】女酒，连楼4国为茶灵AC的◆直开 为D是线教上的动志{不会点B自，斯3运AD< 因为A=AC,上rG=40 分气 另裂为线提A)的去为正整数，斯以=)线4所口 所以点A鸟左C关下E叶称阶试=P 19解：如图所石 商以上做-∠国-t切-2RC)-m 从D的个纸为3木 因为GW=月+B2B, 所以∠E=3 工.解：用，连接，点B作原迹上的高F,测5= 所以临点P每我)重参时，配+男的值鼠少 〔2)ANL8E,厘由下： 国为BG=2,∠AB=州，∠=0， 因为∠B·∠D,所以AW名 方法一1时为Sa一S…+5w· 稀以AB■4所以△P周岭小为A+■4+ rna成 2=6 在△A即和△A中，乙AD-CE, IRD-EF. 义因为S=8n卡56n+5a 所以△Aa△SAS1.所以AD=AF +2- 又州为N是F的中点，用以目4E 2m.解：(1)点D∠E 2n解：(1)= 以好+，宁-(- 15:1【解桥】的为=C=即，誉讲∠Aw一子× (2)时为Bm4,G=5,折以1C配《9 (2时为AA配为等边三角形，EFC: h已短国得EF=BC,所以1CP(9 所以∠AB=∠AB=∠AG=之AP=∠4= 所以a4=c 1L.的（目）PA=m=C 年△EF为等边三角形. 方快二因为S一·5+5四一e (2因为BG,所以2AC=∠A男✉T 所以∠E无=∠▣，米▣A 〔-)-9w-人2 所以∠C=-2×7中4 母为D=C.所以乙EB=2C& 所以ADG■AS+∠褐 国为A#平分∠4G.所以∠RUD=∠CAD=效 四为E,所以∠市▣∠PEG 四为P=B=网 所以∠ED略·∠FEC 所以∠AP=∠P=∠P=2 ∠=∠5 -l-∠ALD 在△△FEG中 ∠D=∠EF ED-CE. 56 全程复习大考想·数学"口·七年级 B,a毒tc=75124.+2=0,择合期量宽理岭是 +&三2.国为三进卡的平方和是5知，所以4+ 6.(【解析引量什早的卡为x只，则门每的来为x-2)风， 瓮理，其△C是直角二得形.此送人 =5组阶以2c2■0.所以C■[真值会表). 衡做+ 宽角(x-4)见.可孝程{x-2)2+(x-4)=2故工D 14.问【解析】每穷翼定见，得AF=AC-C=17 着感二勾围定程的送定里 玉0【解斯】型为（年-）(x+一2)=0.以a-6=0 15=64片以AB=8别角值套去： R B 17,D【解析】如图，国柱开下 我a+-0,序g=&我￥+“群△C的 国为登型AD为玉方.所以用■指。系 复.C【朝斯】因为a◆2=5+12=1初，=13=1份 即我为平楼无角利成直角二角礼：故这围 椅以朗影部分的面积三+=W炉=64 附试+=：所从3，I2.13麓作为直角三商形的三 生长，故4不格合题意： 5D【解桥]有两个内角至伞的三希到，第二个内角为 月为3+=8+152■17=20 责月； 64【解析】如图，由抛感，深与十车 喻以+2=己，所这8,15,17能作为是商工角形的三 国为国往高手，成面周表寿卫位，时以C▣系m,C 2-2'nn2m22,《2m)1=4w22 限F来顾暖州通通上方的平葡，是 这卡.此图不将争随意： =6m报播自登文星，样A根=·81，Am。 《m+》+n°+23，因此可号+) 敏A为F,E时，处好通过，龙时对 图冷4=2432=13.=4=16 0,身桶于叠键需受g程.数选以 《n2-2》+(2mm)'.论可均灰一个直角工角形： 的观卡车具大南废亚F为工果.暮 附以a+之新以2,34系着外为直角三角形的三 18.G【解析】如图，得王方茶展开， 3工连玉比为31445的工扇的，改一垃长为34，副 连长，故G种◆题多： 为0m-号-15米).0含-25到术).所4由与 B为这其得城所妮行的最姓恐 月斯两边录分制为4，Sr,国为(3红)+(4杠)=5如= 国为。+6+等=0=0=3， 亿在血△BG亨，网为乙A器= 《Sx),属地可以构点一个直角三角和： {瓮现：得引.5+=2，解得1=工武豪大两度为 所这+=己，所这6，，旧金作为直角之商利的三 4C■2，C■|，所试A■0+，■2+室 5个将商的度银比为1：2：3竹三角那，量大的角角 G+F=2+2=4来) 建长，故D不帮台周念，此选C 5.故选C 17.解：如图.画一个直角边长的平方为3的等授直角回 10.C【解析引冷∠A=∠r-2C 19.8201m 2+写*1灯一0，片以班个三角卷也洛直角三角 角 所以∠A+∠C=∠且四为∠A+上程年∠C=1即， 1.251解折析1七国，一青是角边[阵特木竹高)天20足， 形.故认 群以∠B=0T枝是直角三角移： 琴一条直用进长5%3=15R),15+=615,2S2, G【解析】A24灵直角改，2的元科续，直角边女下林 国为4=6+e)(A-e1, 国此葛藻量粗长度为25风。 边，故错接：几15+0*2，不能构成是角天角参，状 所2=合-w+=,故是是角三角形： 墙接：0153+0*25，且7+≠5°.故话属共 国为∠AF乙B:CC=38415,∠A+2r+∠C= 地工 10”,用以∠C=5,故不是夏角二角利 1.C8.C 18.据：因为∠音=0，A8=12,c=9 因为a:6:c=3:45,344-5 复A【解析】：图，山超意，存正为形 所1以Ac=A护+B,=144+81=225 所以：◆=故T或直角三利统这亡 的Q积有1，山身夏其理，将玉才形B 周为A+0=225+8=9、4厅■17产=29 11非【解舰析引根据三角形的三位美系和，能够括成的三 的面+兵方制仁的南积，所以 所以40+=AD 角形有9.2,5：9,6,9：12.6,9：15，h,39.原想 2,解：如图.标记《D.过点疗许Bc⊥A0于点C “生长”了1成后形成的园附中所有的 所以△D是直角三角形. 日股定理的延定重右，能明体或直角二尾短的南 正方行的年积和为2，网厘可再“生长”了2次后形气的 以.解：过立长分别为■+，4+1，C+1约三角思不会是有 12.15不15,6,39.故且. 聊形中所有的正常形的西包和为3，阶以“生天”了3求 角三角思，理由如下： 12.等复直角三角形【朝析】图为1a-6时+1■2+-c2引 后移点的善彩中所有竹五者形的面机和★4， 设边长分刻为a,4,c的直角三角形的斜边为 =0,用-A=0,a+mc-1解将g=6,2+ 片以“生表”了224次后零成的图彩中有的玉才形 由题设知3+-2=0，所以（年+11F+(4+1产 =龄锅△是羊爱直角六身队 的雨积和为2但5故选A lr+1)3=2s+b-c)+L 1认15.12,13【解斯1通吐观盛，得由规律：这是与现 1山A【解析]如图，殊客碧制白展开，作高A 则为单+6>e,所以(2+1)2+6+1-(c+11 数分制为2+12n+1)2(■+1》+1，所以第七 A6=4-2+09=2.5(lm) 美于F的时静，病，是接A宜，湖4招即为 即三边长分期为a+1,春41，c+1的三角形不会是直 a为蟹量是27+1=15,2g7×《7+1)=12,2× G=1.5+45=6(m) 角三角形 7×(7+1)41=113.中15.12,15 在利1△AC中，由匀最定理，哥AN三G+,三 因为高为2m,展到明长为0m,在家8 2组.相：如图，过点C作D1AB于点队 14.解：如图，连接4C,W为∠AG=0°，CD=4-0=3, 2,5+行=2,25.4指=有5km 内壁高客器应部3m的克B处有一饭： 所以AC=5 所以理陆应A与宝蓝理藏点之间的E离是65m 化时写城玉好金多思外壁，离客器上知3时专线包相 国为AN=12,G=13. 1,解：登然料的每度为￥未，削绳了的长度为+2米 对的我A处 所以A2+AF年. 根据匀取定理国得年+6=(A+2),解得￥=K 所4'00+2=m,■-3+2m 所以△C是直角三角限. 因为=0米，G=3国米，∠AC器=0 所以杆的高度为8柔 嘴保A=4'F+r=S42▣3，臂以A'指= 所以根据匀取定理，得A春一0米 所以5业=子·松·相=号x5x2=0 第三章学业水平测试 3:纸惠A 1.A【解桥1L■：6e=22:1,42+-,不#合约1L19制析】光由女取定厘，杆A=4+E=25, 所以再边是4沙的固积为5x一$m=的一乞 晨定厘的现定厘，板△4配不是直商三青形 门方利的西积是5，洲影举分岭面低为正容形的香 0.330,所以D=240米 3×44 盘解各；下=10：86，+=每，开命为限瓷理的划 四为20米心2幻米，被有登险 考点三勾酸定理的成周 瓷，就△A是直角三用号： 包与△感面教的差，降5一25一子5x4一9 因统信爱公亮减要精时时镜 15,G【解析】鞋意，得C=5,A伦=12m.∠AC想= Cg:4:r5:11:13,4+,2,开女为载发观的是1217家 2L据：在R△dC中，LB=90,设AD=x.明AC= ,副g=+A。=S+1=3.所以A你=BL 沉厘，△是直角三属形1 135解析试得近长分，b,边， 15-)n 空样复习大考卷，数学：口，七年领上 57