精品解析：山西省2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

山西省2024-2025学年度七年级上学期期中阶段评估 数学 ▶上册1.1~4.1◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算:的结果正确的是（ ） A. B. C. 1 D. 3 2. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和的刻度线分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则与数轴上表示0的点对齐的刻度线是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，表示“与的3倍的差”的是（ ） A. B. C. D. 4. “2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一个关于的一次二项式，则（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 6. 已知一组数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 在计算时，若想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，已知同种类型的桌子大小相同，且所有桌面的宽都相等．七张桌子分开可组合成不同的图形．图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，则拼成后的大长方形的长和宽的比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式3a2b3的次数是_____． 12. 比的相反数大且比3小的整数为______． 13. 巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如下表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，则悉尼时间记为，巴黎时间记为______． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 14. “晋礼”立足于传统工艺和非遗元素，将传统文化与现代潮流相结合，推出了各类特色文创产品，深受消费者的喜爱．太原钟楼街某文创店销售多种“晋礼”文创，其中类文创产品的价格为元/个，当天日销量为个；类文创产品的价格为元/个，当天的销量为个，则该文创店里，两类文创产品当天的销售总额为______元． 15. 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 根据要求解答下列问题． （1）计算：． （2）将（1）中的结果记为，求的相反数与的倒数的和． 17. 已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 18. 如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 19. 学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． （1）欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． （2）玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 20. 随着巴黎奥运会的召开，健身浪潮再次抓起．某校在新学期开设了三级跳远项目，如图，老师将靠近起跳线的沙坑边缘处记为0米，正数表示沙坑方向与0米处的距离，负数表示起跳线方向与0米处的距离，5位同学某次练习的成绩（单位：米）如下，其中4号同学的成绩被遗漏，询问得知他的成绩是其他4位同学成绩的平均数，请将这5位同学的成绩按从小到大排序，并用“<”连接． 1号 2号 3号 4号 5号 0.8 1 21. 阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究 如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． （1）若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． （2）若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 22. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，莉莉和琪琪各设计了一种打包方式（打包带接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：莉莉的方案中所用打包带的长度为______厘米；琪琪的方案中所用打包带的长度为______厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少? （3）当时，直接写出莉莉和琪琪设计的方案中哪种所用的打包带的长度更短． 23. 综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． （1）______，______，______ （2）若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． （3）如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024-2025学年度七年级上学期期中阶段评估 数学 ▶上册1.1~4.1◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算:的结果正确的是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：=， 故选D. 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键． 2. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和的刻度线分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则与数轴上表示0的点对齐的刻度线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据刻度为单位长度1，确定原点即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴刻度为单位长度1， ∴与数轴上表示0的点对齐的刻度线是 故选：C． 3. 下列代数式中，表示“与的3倍的差”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式问题，解题的关键是根据差与倍数关系得出代数式．根据差与倍数关系得出代数式解答即可． 【详解】解：“与的3倍的差”即， 故选：B． 4. “2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：D． 5. 若是一个关于的一次二项式，则（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式，几个单项式的和叫多项式，其中每一个单项式是多项式的一个项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数，根据多项式的次数、项的定义解答即可． 【详解】解：是一个关于的一次二项式， ∴ ∴， 故选：A． 6. 已知一组数：，，，．其中负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，负数的定义，先化简各数是解题的关键．根据有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，进而判断即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴其中负数有，，共2个， 故选：B． 7. 用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】用四舍五入法把精确到百分位，所得到的近似数为 故选：B． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数幂，根据相同的数相加，用乘法，相同的数相乘用乘方，进行作答即可． 【详解】解：； 故选D． 9. 在计算时，若想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，分别进行加减乘除的运算，根据所计算的结果判断选择即可. 【详解】解： ； ； ； 因为 所以想得到的结果最小，则□中填入的运算符号为 故选：C． 10. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，已知同种类型的桌子大小相同，且所有桌面的宽都相等．七张桌子分开可组合成不同的图形．图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，则拼成后的大长方形的长和宽的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂图形． 观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，设每张桌面的宽为x尺，则小桌的长是，再表示出拼成后的大长方形的长和宽，即可求解． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍， 设每张桌面的宽为x尺，则小桌的长是， ∴大长方形的长为，大长方形的宽为， ∴拼成后的大长方形的长和宽的比为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式3a2b3的次数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5 故答案为:5. 12. 比的相反数大且比3小的整数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较，有理数的分类，根据有理数的大小比较写出答案即可． 【详解】解：的相反数为 比的相反数大且比3小的整数为： 故答案为：． 13. 巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如下表．若北京时间记为0，用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，则悉尼时间记为，巴黎时间记为______． 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：用正数表示同一时刻比北京时间晚的时数，用负数表示同一时刻比北京时间早的时数，即悉尼时间记为，则巴黎时间记为， 故答案为：． 14. “晋礼”立足于传统工艺和非遗元素，将传统文化与现代潮流相结合，推出了各类特色文创产品，深受消费者的喜爱．太原钟楼街某文创店销售多种“晋礼”文创，其中类文创产品的价格为元/个，当天日销量为个；类文创产品的价格为元/个，当天的销量为个，则该文创店里，两类文创产品当天的销售总额为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据两类的单价乘以数量得到销售额，再相加即可求解． 【详解】解：依题意，该文创店里，两类文创产品当天的销售总额为元． 故答案为：． 15. 定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐次二项式”．若关于，的多项式是“齐次二项式”，在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】该题主要考查了多项式的次数和数轴上点的特征，乘方等知识点，解题的关键是算出m，的值． 根据多项式是“齐次二项式”求出m，再根据在数轴上表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处，求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵多项式是“齐次二项式”， ∴， 解得：， ∵表示的点在表示的点的右侧距离5个单位长度处， ∴， ∴， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 根据要求解答下列问题． （1）计算：． （2）将（1）中的结果记为，求的相反数与的倒数的和． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数和绝对值，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． （2）根据（1）得出，再根据相反数、倒数和有理数加法计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：根据（1）得， 则的相反数是，的倒数是， ∴的相反数与的倒数的和． 17. 已知关于，的多项式是六次五项式，求该多项式的五次项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的概念列式求解即可． 【详解】解：因为关于x、y的多项式是六次五项式， 所以， 所以． ∴， 所以该多项式的五次项为． 18. 如图，不完整的数轴上有，两点，分别表示和，且点在点的左侧． （1）比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） （2）当时，求，两点之间的距离． （3）的值能否为?若能，请求出，两点表示的数的和；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 的值不能为，理由如下： 当时，， ∵ 则点应在点的右侧， ∴的值不能为 【解析】 【分析】本题考查了数轴，代数式求值，数轴上两点距离； （1）根据数轴直接可得结果； （2）将分别代入代数式，即可求解； （3）将分别代入代数式，结果发现与题意矛盾，即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，， ∴两点之间的距离为； 【小问3详解】 略 19. 学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． （1）欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． （2）玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误之处是，将改写为，再进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 随着巴黎奥运会的召开，健身浪潮再次抓起．某校在新学期开设了三级跳远项目，如图，老师将靠近起跳线的沙坑边缘处记为0米，正数表示沙坑方向与0米处的距离，负数表示起跳线方向与0米处的距离，5位同学某次练习的成绩（单位：米）如下，其中4号同学的成绩被遗漏，询问得知他的成绩是其他4位同学成绩的平均数，请将这5位同学的成绩按从小到大排序，并用“<”连接． 1号 2号 3号 4号 5号 0.8 1 【答案】4号同学的成绩为； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数的意义，有理数的大小比较；根据题意4号同学的成绩为其他四位同学的平均数，计算记录中数据的平均数，进而根据有理数的大小比较排列，即可求解． 【详解】解：依题意，4号同学的成绩为 21. 阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． 趣味数学研究 如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． （1）若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． （2）若图中的多项式★为，其中，，为3个不同的正整数，且多项式的值为70，则的最大值为______． 【答案】（1）①；；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，代数式的值， （1）①根据规律，即可求解； ②根据规律可得，再求次数，即可求解． （2）再根据题意和★所处表格位置可得，由，，为个不同的正整数，可得的值，从而得出的值，然后代入中，即可得最大值． 【小问1详解】 解：①由表格可知，；． 故答案为：；． ②由①中的规律可知，的次数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据题意和★所处表格位置，可得多项式★：中的， ∴将代入中，即为 ∵为其中，，为个不同的正整数， ∴求的最大值时，最小即可， ∴， 又∵多项式的值为，即， ∴， 解得：， ∴的最大值为， 故答案为：． 22. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为厘米，宽为厘米，高为厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，莉莉和琪琪各设计了一种打包方式（打包带接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含，，的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：莉莉的方案中所用打包带的长度为______厘米；琪琪的方案中所用打包带的长度为______厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少? （3）当时，直接写出莉莉和琪琪设计的方案中哪种所用的打包带的长度更短． 【答案】（1）； （2）莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是，厘米 （3）莉莉所用的打包带的长度更短． 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键． （1）根据长方形是周长公式进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可； （3）利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：莉莉的方案中所用打包带的长度为厘米； 琪琪的方案中所用打包带的长度为厘米． 故答案为：；． 【小问2详解】 当厘米，厘米，厘米时， 莉莉的方案中所用打包带的长度为：厘米 琪琪的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：莉莉和琪琪设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是，厘米 【小问3详解】 莉莉所用的打包带的长度更短． ∵ ∴ ∴ ∴莉莉所用的打包带的长度更短． 23. 综合与探究 数轴是一个非常重要是数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图1，在数轴上点表示，点表示数，点表示数，其中为绝对值最小的数，与满足． （1）______，______，______ （2）若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为________；若折叠纸面，使点与点重合，则与点重合的点表示的数为______． （3）如图2，在数轴上剪下到的部分（不考虑宽度），并把这部分沿点D所在的位置折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三部分．若这三部分的长度之比为，求点，之间的距离． 【答案】（1） （2）2，8 （3）3或5或7 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、数轴上两点间的距离及绝对值的非负性，数轴的翻折问题，解题的关键是分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出，再根据绝对值的性质求出的值． （2）根据数轴上两点间距离及线段中点表示即可解决； （3）根据数轴上点的表示及线段中点定义即可求出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为绝对值最小的数， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据（1）可得：点A表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是10， 若沿点折叠纸面，使点B左侧部分和右侧部分重合，则与点A重合的点表示的数为； 若折叠纸面，使点A与点重合，则的中点为，即沿数4的点折叠纸面， 与点重合的点表示的数为； 故答案为：2，8． 【小问3详解】 解：∵线段，这三条线段的长度之比为， ∴， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度也为2时， 则点，之间的距离：； 若剪下的从左到右第一条线段长为2，第2条线段长度为6， 则点，之间的距离为：； 若剪下的从左到右第一条线段长为6，第2条线段长度为2， 则点，之间的距离为：； ∴点，之间的距离为3或5或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $