山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

一、ABABABCBBC 二、11、60 12、40 13、2 14、105 15、18 16、①③④⑤ 三、17、（略） 3分+3分+3分 18、（略） ，画图 6分 ，结论 1分 19、解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m， ∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m）， 在 Rt△ACB 中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m， 设秋千的绳索长为 x m，则 AC＝（x﹣2）m， 故 x2＝42+（x﹣2）2， 解得：x＝5， 答：绳索 AD 的长度是 5m． 6 分 20、解：如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D， ∵BC＝400 米，AC＝300 米，∠ACB＝90°， ∴根据勾股定理得 AB＝500 米， ∵ AB•CD＝ BC•AC， ∴CD＝240 米． 5 分 ∵240 米＜250 米，故有危险， 因此 AB 段公路需要暂时封锁． 6 分 21、（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， 同理：∠BAE＝∠ACF， 在△ABE 和△CAF 中， ， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； 6 分 （2）EF+CF＝BE，理由如下： 7 分 ∵△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF， ∵AE+EF＝AF， ∴CF+EF＝BE． 10 分 22、证明：（1）△DAE≌△CFE 理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E 是 CD 的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE 与△FCE 中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； 6 分 （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即 AB＝BF，在△ABE 与△FBE 中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AE； 10 分（或用三线合一） 23 解：（1）证明：∵在△ABC 中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°， ∴∠BFE＝∠D， 又∵∠BFE＝∠AFD， ∴∠D＝∠AFD， ∴△ADF 是等腰三角形； 6 分 （2）∵F 为 AB 的中点， ∴AF＝BF， ∵△ADF 是等腰三角形， BF＝AF＝AD＝13， ∵DE⊥BC， ∴EF＝ ＝12， 答：EF 的长为 12． 12 分 24 解：（1）过 D 点作 DM∥AE 交 BC 于 M 点，如图， ∴∠E＝∠MDF，∠BMD＝∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠BMD， ∴DB＝DM， ∵BD＝CE， ∴DM＝CE， 在△DFM 和△EFC 中， ， ∴△DFM≌△EFC（AAS）， ∴DF＝EF； 6 分 （2）GF＝ BC，理由如下： 7 分 ∵△DFM≌△EFC， ∴MF＝CF， ∵DG⊥BC，DB＝DM， ∴BG＝MG， ∵BC＝BG+MG+MF+CF，GF＝MF+MG， ∴GF＝ BC． 12 分 2024-2025学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3分）下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 3．（3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 4．（3分）如图,长方体的长、宽、高分别是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（　　） A．15 B．25 C．35 D．45 5．（3分）如图，AB＝DB，∠A＝∠D，则下列增加的条件中不能证明△ABE≌△DBC的是（　　） A．BE＝BC B．AE＝DC C．∠ABD＝∠EBC D．∠E＝∠D 6．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝115°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，连接AE、AF，则∠EAF的度数是（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 7．（3分）如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　） A．15 B．30 C．45 D．60 9．（3分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（　　） A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 10．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，△ABC的角平分线BE，CD交于点F，FG平分∠BFC，下列结论错误的是（　　） A．∠BFC＝120° B．BD＝BG C．△BDF≌△CEF D．BC＝BD+CE 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD等于　 　． 12．（3分）如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的A，B两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶，金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过A，B两点．若花瓶高16cm，底面圆的周长为24cm，则需要金色铁丝的长度最少为（　　）cm. 13．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15，AB＝9，BC＝6，则DE的长为 　 　． 14．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长是 　 　cm． 16．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等，②∠BAD＝∠CAD，③△BDF≌△CDE，④BF∥CE，⑤CE＝BF，其中一定正确的答案有 　 　．（只填写正确的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17．（9分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′． （2）若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 　 　． （3）在直线MN上找一点P，使PB+PC最短． 18．（7分）如图，已知∠α和线段a，用尺规作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a．（保留作图痕迹） 19．（6分）有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度DE＝1m，将秋千往前水平推送4m（水平距离BC＝EF＝4m）时，踏板离地面的垂直高度为3m（BF＝CE＝3m）．求绳索AD的长度． 20．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 21．（10分）如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）写出EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若AD＝13，BE＝5，F为AB的中点，求EF的长． 第23题 第24题 24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，点E在边AC的延长线上，BD＝CE，DE与BC交于点F．（1）求证：DF=EF； （2）过点D作DG⊥BC于点G，写出GF与BC间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第一学期教学质量检测 初二数学答题卡 第一卷 选择题（满分：30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 第 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 18.（7分） 19.（6分） 17.（9分） (2) 20.（6分） 21.（10分） 22.（10分） 24.（12分） 23.（12分） ( 18 . （ 7 分） )2024～2025学年第一学期教学质量检测 初二数学答题卡 第一卷 选择题（满分：30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 第 ( 19 . （ 6 分） ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ( 1 1 . ； 1 2 . ； 1 3 . ； 1 4 . ； 1 5 . ； 1 6 . ； ) 三、解答题（本大题共8小题，共72分） ( 17 . （ 9 分） (2) ) ( 20 . （ 6 分） ) ( 2 4 . （1 2 分） ) ( 22 . （ 1 0 分） ) ( 21 . （ 10 分） ) ( 23 . （ 1 2 分） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1、 ABABABCBBC 2、 11、60 12、40 13、2 14、105 15、18 16、①③④⑤ 3、 17、（略） 3分+3分+3分 18、（略） ，画图6分 ，结论1分 19、解：∵CE＝BF＝3m，DE＝1m， ∴CD＝CE﹣DE＝3﹣1＝2（m）， 在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，BC＝4m， 设秋千的绳索长为x m，则AC＝（x﹣2）m， 故x2＝42+（x﹣2）2， 解得：x＝5， 答：绳索AD的长度是5m． 6分 20、解：如图，过C作CD⊥AB于D， ∵BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°， ∴根据勾股定理得AB＝500米， ∵AB•CD＝BC•AC， ∴CD＝240米． 5分 ∵240米＜250米，故有危险， 因此AB段公路需要暂时封锁． 6分 21、（1）证明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF， 同理：∠BAE＝∠ACF， 在△ABE和△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； 6分 （2）EF+CF＝BE，理由如下：7分 ∵△ABE≌△CAF， ∴AE＝CF，BE＝AF， ∵AE+EF＝AF， ∴CF+EF＝BE． 10分 22、证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； 6分 （2）由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF，在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AE； 10分（或用三线合一） 23解：（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠B+∠BFE＝90°，∠C+∠D＝90°， ∴∠BFE＝∠D， 又∵∠BFE＝∠AFD， ∴∠D＝∠AFD， ∴△ADF 是等腰三角形； 6分 （2）∵F为AB的中点， ∴AF＝BF， ∵△ADF是等腰三角形， BF＝AF＝AD＝13， ∵DE⊥BC， ∴EF＝＝12， 答：EF的长为12． 12分 24解：（1）过D点作DM∥AE交BC于M点，如图， ∴∠E＝∠MDF，∠BMD＝∠ACB， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠BMD， ∴DB＝DM， ∵BD＝CE， ∴DM＝CE， 在△DFM和△EFC中， ， ∴△DFM≌△EFC（AAS）， ∴DF＝EF； 6分 （2）GF＝BC，理由如下： 7分 ∵△DFM≌△EFC， ∴MF＝CF， ∵DG⊥BC，DB＝DM， ∴BG＝MG， ∵BC＝BG+MG+MF+CF，GF＝MF+MG， ∴GF＝BC． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025 学年七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确 的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1．（3 分）下面四个图形中，线段 BD 不是△ABC 的高的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴 C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 3．（3 分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 4．（3 分）如图,长方体的长、宽、高分别是 12，8，30，在 AB 中点 C 处有一滴蜜糖，一只小虫从 E 处 爬到 C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是（ ） A．15 B．25 C．35 D．45 5．（3 分）如图，AB＝DB，∠A＝∠D，则下列增加的条件中不能证明△ABE≌△DBC 的是（ ） A．BE＝BC B．AE＝DC C．∠ABD＝∠EBC D．∠E＝∠D 6．（3 分）如图，△ABC 中，∠BAC＝115°，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，连接 AE、 AF，则∠EAF 的度数是（ ） A．40° B．50° C．55° D．60° 7．（3 分）如图，某市的三个城镇中心 A、B、C 构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心 P， 使得该体育中心到三个城镇中心 A、B、C 的距离相等，则 P 点应设计在（ ） A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心、适当长为半径作圆弧， 分别交边 AC、AB 于点 M、N；②分别以点 M 和点 N 为圆心、大于 的长为半径作圆弧，在∠BAC 内，两弧交于点 P；③作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 9．（3 分）一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完 后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据 （ ） A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 10．（3 分）如图，在锐角△ABC 中，∠BAC＝60°，△ABC 的角平分线 BE，CD 交于点 F，FG 平分∠ BFC，下列结论错误的是（ ） A．∠BFC＝120° B．BD＝BG C．△BDF≌△CEF D．BC＝BD+CE 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填出最后结果） 11．（3 分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A＝75°，∠ACB＝45°，则∠BCD 等于 ． 12．（3 分）如图，一个圆柱形花瓶上下底面圆上有相对的 A，B 两点，现要用一根金色铁丝装饰花瓶， 金色铁丝沿侧面缠绕花瓶一圈，并且经过 A，B 两点．若花瓶高 16cm，底面圆的周长为 24cm，则需 要金色铁丝的长度最少为（ ）cm. 13．（3 分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，△ABC 的面积是 15，AB＝9，BC＝6，则 DE 的长为 ． 14．（3 分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1 的度数为 ． 15．（3 分）如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 12cm，则△ABC 的周长是 cm． 16．（3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，E、F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF、 CE，下列说法：①△ABD 和△ACD 的面积相等，②∠BAD＝∠CAD，③△BDF≌△CDE，④BF∥ CE，⑤CE＝BF，其中一定正确的答案有 ．（只填写正确的序号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分，写出必要的运算、推理过程） 17．（9 分）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、M、N 都在格点上． （1）作△ABC 关于直线 MN 对称的图形△A′B′C′． （2）若网格中最小正方形的边长为 1，则△ABC 的面积为 ． （3）在直线 MN 上找一点 P，使 PB+PC 最短． 18．（7 分）如图，已知∠α 和线段 a，用尺规作△ABC，使∠ABC＝∠α，∠ACB＝2∠α，BC＝a．（保 留作图痕迹） 19．（6 分）有一秋千的示意图如图所示．静止时秋千的踏板离地面的垂直高度 DE＝1m，将秋千往前水 平推送 4m（水平距离 BC＝EF＝4m）时，踏板离地面的垂直高度为 3m（BF＝CE＝3m）．求绳索 AD 的长度． 20．（6 分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的 停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CA⊥CB，如图，为了安全 起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而 需要暂时封锁？请通过计算进行说明． 21．（10 分）如图，点 B，C 分别在射线 AM，AN 上，点 E，F 都在∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB ＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC． （1）求证：△ABE≌△CAF； （2）写出 EF，BE，CF 之间的数量关系，并说明理由． 22．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，延长 AE 交 BC 的 延长线于点 F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若 AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，过 CA 的延长线上一点 D，作 DE⊥BC，垂足为 E，交边 AB 于点 F．（1）求证：△ADF 是等腰三角形； （2）若 AD＝13，BE＝5，F 为 AB 的中点，求 EF 的长． 第 23 题 第 24 题 24．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 的延长线上，BD＝CE，DE 与 BC 交于点 F．（1）求证：DF=EF； （2）过点 D 作 DG⊥BC 于点 G，写出 GF 与 BC 间的数量关系，并说明理由．