内蒙古包头市九原区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头市九原区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题。 1．（3分）下列四个式子中，计算结果最大的是（　　） A．﹣2+（﹣3） B．﹣2﹣（﹣3） C．﹣2×（﹣3） D．﹣2÷（﹣3） 2．（3分）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（　　） A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体 3．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（　　） A．a（b+x） B．b（a+x） C．ab+x D．a+bx 4．（3分）单项式﹣x2y3的系数是（　　） A．0 B．6 C．﹣1 D．5 5．（3分）当x＝2时，代数式﹣3x+1的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．4 6．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b| 二、填空题 8．（3分）计算﹣3a2b+7a2b＝　 　． 9．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学记数法表示为 　 　． 10．（3分）若单式项﹣xmy3与4x2yn是同类项，则mn的值是 　 　． 11．（3分）点A、B在数轴上表示的数分别为﹣3，2，则A、B两点间的距离为 　 　个单位长度． 12．（3分）如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则A、B、C内的三个数的乘积为 　 　． 13．（3分）定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：2△3＝2×3﹣（2+3）＝6﹣5＝1，则（﹣2）△5＝ 　 　． 14．（3分）用同样大小的黑色棋子按图2所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子 　 　枚．第n个图形需棋子 　 　枚（用含n的代数式表示）． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16．化简： （1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2 （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b） 17．已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2． （1）求A﹣B． （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 18．如图，是由5个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积：　 　． （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，如表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+“表示成绩大于15秒． ﹣0.8 +1 ﹣1.2 ﹣0.1 ﹣0.6 +0.6 ﹣0.3 ﹣0.2 问：（1）这个小组男生最优秀的成绩是多少秒？最差的成绩是多少秒？ （2）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝） （3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 20．一块菜地工（11m+3n）平方米．其中（2m+n）平方米种植白菜，2（m+2n）平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． （1）求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） （2）若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出m（m＞0）平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 21．如图所示，长方形ABCD，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与﹣1表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：S△ABC表示三角形ABC的面积． （1）若点P表示的数为﹣3，则S△PCD是多少？ （2）若S△PCD＝3×S△PAB，则点P表示的数为多少？ （3）若长方形ABCD原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从﹣20表示的点以3个单位速度向右移动，当S△PCD＝2×S△PAB，则点P表示的数是多少？ 2024-2025学年内蒙古包头市九原区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。 1．（3分）下列四个式子中，计算结果最大的是（　　） A．﹣2+（﹣3） B．﹣2﹣（﹣3） C．﹣2×（﹣3） D．﹣2÷（﹣3） 【分析】利用有理数的相关运算法则将各式计算后即可求得答案． 【解答】解：﹣2+（﹣3）＝﹣5； ﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1； ﹣2×（﹣3）＝6； ﹣2÷（﹣3）＝； 则结果最大的是6， 故选：C． 2．（3分）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（　　） A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体 【分析】根据折叠所形成的几何体进行判断即可． 【解答】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意； 选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意； 选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意； 选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3．（3分）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园面积为（　　） A．a（b+x） B．b（a+x） C．ab+x D．a+bx 【分析】首先表示新花园的长，再利用面积＝长×宽可得答案． 【解答】解：长增加x，则长为x+a，面积为：b（a+x）， 故选：B． 4．（3分）单项式﹣x2y3的系数是（　　） A．0 B．6 C．﹣1 D．5 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：单项式﹣x2y3的系数是﹣1． 故选：C． 5．（3分）当x＝2时，代数式﹣3x+1的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．4 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝2时，原式＝﹣3×2+1＝﹣5． 故选：B． 6．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图． 【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3； 俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图的面积为4； 所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7． 故选：B． 7．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（　　） A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b| 【分析】根据图形可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，于是对每个选项对照判断即可． 【解答】解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|， ∴ab＜0，答案A正确； ∴a+b＜0，答案B正确； ∴|b|＞|a|，答案C正确； 而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误； 故选：D． 二、填空题 8．（3分）计算﹣3a2b+7a2b＝　4a2b　． 【分析】根据合并同类项法则直接合并即可得到答案． 【解答】解：﹣3a2b+7a2b＝（﹣3+7）a2b＝4a2b， 故答案为：4a2b． 9．（3分）中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学记数法表示为 　6.8×104　． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：68000＝6.8×104． 故答案为：6.8×104． 10．（3分）若单式项﹣xmy3与4x2yn是同类项，则mn的值是 　8　． 【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3， ∴mn＝23＝8． 故答案为：8． 11．（3分）点A、B在数轴上表示的数分别为﹣3，2，则A、B两点间的距离为 　5　个单位长度． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：2﹣（﹣3） ＝2+3 ＝5， ∴A、B两点间的距离为5个单位长度． 故答案为：5． 12．（3分）如图，是正方体包装盒的平面展开图，如果在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个平面展开图折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则A、B、C内的三个数的乘积为 　0　． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，可得：B与0是相对面，C与﹣1是相对面，A与2是相对面，从而可得B＝0，C＝1，A＝﹣2，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得：B与0是相对面，C与﹣1是相对面，A与2是相对面， ∵相对面上的两数字互为相反数， ∴B＝0，C＝1，A＝﹣2， ∴0×1×（﹣2）＝0， ∴A、B、C内的三个数的乘积为0， 故答案为：0． 13．（3分）定义一种运算“△”，对于两个有理数a和b，有a△b＝ab﹣（a+b），例如：2△3＝2×3﹣（2+3）＝6﹣5＝1，则（﹣2）△5＝ 　﹣13　． 【分析】根据a△b＝ab﹣（a+b），可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a△b＝ab﹣（a+b）， ∴（﹣2）△5 ＝（﹣2）×5﹣（﹣2+5） ＝﹣10﹣3 ＝﹣13， 故答案为：﹣13． 14．（3分）用同样大小的黑色棋子按图2所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需棋子 　19　枚．第n个图形需棋子 　（3n+1）　枚（用含n的代数式表示）． 【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【解答】解：第一个图需棋子4； 第二个图需棋子4+3＝7； 第三个图需棋子4+3+3＝10； … 第六个图需棋子4+3+3+3+3+3＝19； 第n个图需棋子4+3（n﹣1）＝（3n+1）枚． 故答案为：19，（3n+1）． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘除，后算加减即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘法即可． 【解答】解：（1）原式＝+×（﹣）﹣×（﹣） ＝﹣+ ＝1； （2）原式＝﹣×[﹣9×（﹣）﹣2] ＝﹣×（﹣2） ＝﹣× ＝﹣1． 16．化简： （1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2 （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b） 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2 ＝﹣3y2﹣5y+5； （2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b） ＝15a2b﹣10ab2﹣12ab2﹣3a2b ＝12a2b﹣22ab2． 17．已知A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2． （1）求A﹣B． （2）当a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0时，求A﹣B的值． 【分析】（1）将A，B的值代入，利用去括号法则去掉括号后合并同类项即可； （2）利用非负数的性质求得a，b的值，将a，b值代入运算即可． 【解答】解：（1）∵A＝3a3﹣ab+b2，B＝﹣a3﹣ab+4b2， ∴A﹣B＝（3a3﹣ab+b2）﹣（﹣a3﹣ab+4b2） ＝3a3﹣ab+b2+a3+ab﹣4b2 ＝4a3﹣3b2； （2）∵（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0， ∴a+1＝0，2﹣b＝0， ∴a＝﹣1，b＝2． 当a＝﹣1，b＝2时， A﹣B＝4×（﹣1）3﹣3×22 ＝﹣4﹣12 ＝﹣16． 18．如图，是由5个大小相同的小立方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积：　22　． （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【分析】（1）根据几何体的形状得出其表面积即可； （2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）这个几何体的表面积为：9+5+5+3＝22； 故答案为：22； （2）如图所示： ． 19．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，如表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+“表示成绩大于15秒． ﹣0.8 +1 ﹣1.2 ﹣0.1 ﹣0.6 +0.6 ﹣0.3 ﹣0.2 问：（1）这个小组男生最优秀的成绩是多少秒？最差的成绩是多少秒？ （2）这个小组男生的达标率为多少？（达标率＝） （3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？ 【分析】（1）先比较大小，进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒，最差的成绩是多少秒； （2）根据非正数是达标成绩，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可得达标率； （3）根据有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均分． 【解答】解：（1）15﹣1.2＝13.8（秒）， 15+1＝16（秒）． 答：这个小组男生最优秀的成绩是13.8秒，最差的成绩是16秒； （2）﹣0.8，+1，﹣1.2，﹣0.1，﹣0.6，+0.6，﹣0.3，﹣0.2，得达标人数是6． 达标率是：6÷8×100%＝75%． 答：这个小组男生的达标率为75%； （2）平均成绩为： 15+（﹣0.8+1﹣1.2﹣0.1﹣0.6+0.6﹣0.3﹣0.2）÷8 ＝15﹣0.2 ＝14.8（秒）． 答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒． 20．一块菜地工（11m+3n）平方米．其中（2m+n）平方米种植白菜，2（m+2n）平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． （1）求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） （2）若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出m（m＞0）平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 【分析】（1）用菜地总面积减去种植白菜和种植萝卜的面积即可解决问题． （2）用m，n分别表示出种植辣椒和萝卜的地的总面积及种植白菜和黄瓜的总面积即可． 【解答】解：（1）由题知， 11m+3n﹣（2m+n）﹣2（m+2n）＝7m﹣2n（平方米）， 所以种植黄瓜的地有（7m﹣2n）平方米． （2）由题知， 种植辣椒的面积为3m平方米，种植白菜的面积为（m+n）平方米，种植萝卜的面积为（m+4n）平方米，种植黄瓜的面积为（6m﹣2n）平方米， 所以种植辣椒和萝卜的地的总面积为：3m+m+4n＝4m+4n（平方米）， 种植白菜和黄瓜的总面积为：m+n+6m﹣2n＝7m﹣n（平方米）， 因为4m+4n≠7m﹣n， 所以种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 21．如图所示，长方形ABCD，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与﹣1表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：S△ABC表示三角形ABC的面积． （1）若点P表示的数为﹣3，则S△PCD是多少？ （2）若S△PCD＝3×S△PAB，则点P表示的数为多少？ （3）若长方形ABCD原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从﹣20表示的点以3个单位速度向右移动，当S△PCD＝2×S△PAB，则点P表示的数是多少？ 【分析】（1）根据长方形得CD＝2，点C表示的数为2，则PC＝5，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由S△PCD＝3×S△PAB得PC＝3PB，分类讨论：当点P在点B左侧时，当点P在点C右侧时，当点P在点B和点C之间时，根据PC与PB之间的数量关系即可求解； （3）设经过t秒后，S△PCD＝2×S△PAB，则点C表示的数为2﹣2t，点P表示的数为﹣20+3t，PC＝2PB，分类讨论：当点P在点B左侧时，当点P在点C右侧时，当点P在点B和点C之间时，根据PC与PB之间的数量关系求得t的值，进而可求解． 【解答】解：（1）∵ABCD是长方形，长为3，宽为2，点B与﹣1表示的点重合， ∴∠C＝90°，CD＝2，点C表示的数为﹣1+3＝2， ∵点P表示的数为﹣3， ∴PC＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5， ∴． （2）∵ABCD是长方形，宽为2， ∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝2， ∵S△PCD＝3×S△PAB， ∴， 即：PC＝3PB， 当点P在点B左侧时，由数轴得：PC﹣3＝PB， ∴PC＝3（PC﹣3）， 解得：PC＝4.5， ∴点P所表示的数为：2﹣4.5＝﹣2.5； 当点P在点C右侧时， S△PAB＞S△PCD（不符合题意）， 当点P在点B和点C之间时， 由数轴得：PC+PB＝3， 即：PB＝3﹣PC， ∴PC＝3（3﹣PC）， 解得：， ∴点P所表示的数为：； 综上所述：点P所表示的数为﹣2.5或． （3）设经过t秒后，S△PCD＝2×S△PAB， 长方形ABCD各个点都向左移动了2t个单位长度， 则点C表示的数为2﹣2t， 点P向右移动了3t个单位长度， 则点P表示的数为﹣20+3t， ∴，即：PC＝2PB， 当点P在点B左侧时，由数轴得：PC﹣3＝PB， ∴PC＝2（PC﹣3）， 解得：PC＝6， ∴2﹣2t﹣（﹣20+3t）＝6， 解得：t＝3.2， ∴点P表示的数为﹣20+3×3.2＝﹣10.4， 当点P在点C右侧时， S△PAB＞S△PCD（不符合题意）， 当点P在点B和点C之间时， 由数轴得：PC+PB＝3， 即：PB＝3﹣PC， ∴PC＝2（3﹣PC）， 解得：PC＝2， ∴2﹣2t﹣（﹣20+3t）＝2， 解得：t＝4， ∴点P表示的数为﹣20+3×4＝﹣8， 综上所述：点P表示的数为﹣10.4或﹣8． 学科网（北京）股份有限公司 $$