江苏省镇江市丹阳市第八中学2024—2025学年上学期九年级数学期中试卷

九年级数学试卷（11月) 本试卷共6页，共26题：全卷满分120分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.平面内，⊙0的半径为3，若点P在⊙)外，则OP的长可能为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知一元二次方程的两根分别为名=3，：=4，则这个方程可能为(， A.(x-3)(x-4)=0 B.(x+3)(x-4)=0 C.(x-3)(x+4)=0 D.(x+3)(x+4)=0 3.下列说法：(1)三点可以确定一个圆，()同弦或等弦所对的圆周角相等，()等弧所对的圆周角柱 等，(4)各角都相等的圆的内接多边形一定是正多边形，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.电影《志愿军：存亡之战》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的关注.据猫眼票 统计，上映第一天票房约195亿元，三开累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x, 方程可以列为（) A.1.95(1+x)=4.68 B.1.951+x=4.68 C.1.95+1.951+x)}=4.68 D.1.95+1.95(1+x)+1.95(1+x2=4.68 5.若m,n为方程2+2024x-1=0的两根，则(m2+2025m-1(m2+2025n-)的值（) A.1 B.-1 C.-4049 D.4049 6.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若DE=5,则线段 BC的长是() A.10 B.15 C.16 D.18 B (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，P是0O内一点.若圆的半径为5，OP=3,则经过点P的弦的长度不可能为（() A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，点C、D在以AB为直径的半OO上，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,若AC=6,AB= 则DE长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第1页（共8页） 9.如图，在△MBC中，AB=AC,∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D, 再分别以B,D为圆心，以大于专D的长为半径作领.两弧相交于点P,作射线CP交AB于点E, 连接DE,以下结论不正确的是（) A.∠BCE=36° B.BC=ME BE_5-1 D S匹-5+ AC 2 SABEC P B E B (第9题图) (第10题图) I0.如图，⊙0的直径AB为8.P是AB上一动点，半径OC⊥AB,AHLCP,垂足为H.当点P从A运 动到B的过程中，点H运动的路径长为() A.4π B.2v2n C.2m D.v2 x 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11.一元二次方程x2=2024x的解是 12.在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米， 13.已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 14.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F,且∠E=4,∠F=35°，则 ∠A=」 15.如图，PA与0O相切于点A,P0与弦AB相交于点C,OB⊥OP,若OB=3,OC=1,则PA的长 为 D (第14题图) (第5题图) (第16题图) 16.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5.正方形DEFG的边长为√5，它的顶点D,E, G分别在△ABC的边上，则BG的长为 第2页（共8页） 三、解答恩（本大题共10小题，共72分） 11.(本小题满分8分)解方程： (1)x2+6x-7=0: (2)3x(2x+1)=4x+2. 18.(本小题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+)x+6+2m=0 ()求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于1，求m的取值范围。 19.(本小题满分6分) 如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫作格点.⊙O经过A,B,C 三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹. (I)在图1中，在圆上找一点D,使得BD=AC (2)在图2中，在圆上找一点P,使得A点为弧BP的中点. 图1 图2 20.(本小题满分6分) ⊙0的半径OA⊥弦BC,点D在⊙O上（不与点A、B、C重合），∠AOC=70°， (I)如图，当点D在优弧BC上时，求∠ADB的度数： (2)若点D在劣弧BC上，则∠ADB的度数为 B D 21.(本小题满分6分) 如图，AB、CD是DO的两条弦，AC与BD相交于点E,AB=CD. (I)求证：AC=BD: (2)连接BC,作直线EO,求证：EO⊥BC. D B C 22.(本小题满分6分) 苏科版数学课本九年级上册第」章“数学活动”《矩形绿地中的花圆设计》中，有如 下问题：“在一块长是32m、宽是24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花丽面积是矩形 而积的一半，你能给出设计方案吗？” 课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花雨，使四周的绿地等宽，绿地面积与 花圈面积相等（如图).请你计算出上述方案中绿地的宽， 32m 24m 23.(本小题满分6分) 已知AB为DO的直径，C为DO上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD.过点 C作CE⊥AB于点E,且∠ACD=∠ACE. (1)求证：DC是DO的切线： (2)若0O的半径为2，且点A为OD的中点，求图中阴影部分的面积. B 第5页（共8页） 24.(本小题滨分7分) 如图，在△ABC中∠BAC=90,AB=AE,DB=DC. 求证：(1)△BFE∽△CAB: @)老器-子48=5，*r的长 D E C 第6页（共8页） ·25.(本小题满分10分) 【证明体验】 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时， 求证：ADBC=AP,BP, 【深入探究】 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B时，上述结论是否 依然成立？说明理由 【迁移应用】 请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D 在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=√5，求CD的长. B D 图1 图2 图3 第7而（共8页） 26.(本小题满分11分) 定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”， ① ② ③ (1)如图①，矩形ABCD是·O的内接四边形，AB与是一组“勾股弦”（填 条弦即可)： (2)如图②，AB、CD是DO的一组“勾股弦”，OE⊥AB,OF⊥CD, 求证：△AOE≌△OCF; (3)已知AB、CD是·O的-组“勾股弦”，且AB∥CD,若AB=6,AB、CD之间距 离为7，则00的半径为 (4)如图③，已知AB、CD是·O的一组“勾股弦”，从、2分别为AB、CD的中点， 连接ON并延长交口0于点M,连接O0并延长交00于点P,且P四=2MW,求 D的 C 值.