2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷

重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．1，2，4 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8 3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一直线上，AE＝3，CD＝8，则BC的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 5．（4分）元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 6．（4分）若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100° 7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝12cm，△BCE的周长为20cm，则BC＝（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 8．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 9．（4分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；④BC＝DC．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　 　． 12．（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是　 　边形． 13．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 　 　cm． 14．（4分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若△ANM周长为15，△ABC周长为24，则BC＝　 　． 15．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝ 　 　． 16．（4分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝4，则△ABC的面积为 　 　． 17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝　 　． 18．（4分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，AC∥DF，求证：∠A＝∠D． 20．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，5），C（﹣5，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出A1的坐标． （2）求△ABC的面积． 21．（10分）（1）在△ABC中，三角形各内角的度数如图所示，求∠B的度数； （2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数． 22．（10分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD的延长线上． （1）尺规作图：作∠ACB的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）填空：在（1）的条件下，若2∠EBD＝∠ABC，试说明DE＝DF． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝　 　，∠ABC＝　 　， ∵2∠EBD＝∠ABC， ∴2∠EBD＝　 　， 又∵CF平分∠ACB， ∴2 　 　＝∠ACB， ∴∠EBD＝　 　，在△BED和△CFD中，， ∴△BED≌△CFD（ASA）， ∴DE＝DF． 24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． （1）若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数； （2）连接AD，求证：AD平分∠CAM． 25．（10分）在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD． （1）如图1，若∠CAD＝15°，BD＝2，AB=，求△ABD的面积； （2）如图2，将线段AD绕A点顺时针旋转120°至AE位置，连接CE，交AB于点F，求证：AF+CD＝BF； 26．（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）； 特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF； 归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； 拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 　 　． 重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．（4分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．1，2，4 B．4，5，9 C．6，8，10 D．5，15，8 【解答】解：A、1+2＜4，能组成三角形，故此选项不合题意； B、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、6+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意； D、5+8＜15，能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C． 4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一直线上，AE＝3，CD＝8，则BC的长为（　　） A．3 B．5 C．6 D．8 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CD＝8， ∴AC＝CD＝8， ∵AE＝3， ∴BC＝CE＝AC﹣AE＝8﹣3＝5， 故选：B． 5．（4分）元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等， ∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 6．（4分）若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100° 【解答】解：①若顶角的外角等于140°，那么顶角等于40°，两个底角都等于70°； ②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，顶角等于100°． 故选：D． 7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝12cm，△BCE的周长为20cm，则BC＝（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，AB＝12cm，∴AB＝AC＝12cm， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE＝AE， ∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝12cm， ∵△BCE的周长为20cm， ∴BE+CE+BC＝20， ∴BC＝8cm． 故选：D． 8．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 【解答】解：根据题意，易得∠C＝∠C'＝180°﹣65°﹣70°＝45°； 如图，设C'D与BC交于点O，易得∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'， 则∠2＝∠C+∠1+∠C'＝45°+20°+45°＝110°． 故选：D． 9．（4分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小． 连接OC，OD，PE，PF． ∵点P与点C关于OA对称， ∴OA垂直平分PC， ∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP， 同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP． ∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝5， ∴∠COD＝2α． 又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝5， ∴OC＝OD＝CD＝5， ∴△COD是等边三角形， ∴2α＝60°， ∴α＝30°． 故选：A． 10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；④BC＝DC．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD， ∴△BAC≌△EAD（SAS），故①正确， ∴∠ACB＝∠ADE，BC＝DE， ∵AB＝AE，AC＝AD， ∴∠ABE＝∠AEB，∠ACD＝∠ADC， ∴∠BAE+2∠ABE＝180°，∠CAD+2∠ACD＝180°， ∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠ABE＝∠ACD， ∴∠ABE+∠ADE＝∠ACD+∠ACB＝∠BCD，故②正确， ∵∠CEF＝∠AEB，∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ACD， ∴∠FEC＝∠ECF， ∴EF＝CF， ∴BC+CF＝DE+EF，故③正确， 故选：B． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 　（﹣3，﹣1）　． 【解答】解：点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣1）． 12．（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是　六　边形． 【解答】解：180°•（n﹣2）＝720， 解得n＝6． 故答案为：六． 13．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 　12　cm． 【解答】解：当腰是5cm时，三角形的边长为5cm、5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是5+5+2＝12（cm）； 当腰是2cm时，边长为2cm、2cm、5cm，则由构成三角形的三边关系2+2＝4＜5可知2cm、2cm、5cm三条边长不能构成三角形，此种情况不存在； 故答案为：12． 14．（4分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若△ANM周长为15，△ABC周长为24，则BC＝　9　． 【解答】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∵MN∥BC， ∴∠MOB＝∠CBO， ∴∠MOB＝∠ABO， ∴OM＝BM， 又CO平分∠ACB，MN∥BC， 同理得到ON＝NC， ∴△AMN的周长＝AM+AN+OM+ON ＝AM+AN+BM+CN ＝AB+AC＝15， ∵△ABC周长为24， ∴BC＝9， 故答案为：9． 15．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝ 　6　． 【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F， ∵BD平分∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2， ∴DF＝DE＝2， ∵S△CDB＝S△ABC﹣S△ABD，△ABC的面积为14，AB＝8， ∴， 解得BC＝6， 故答案为：6． 16．（4分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝4，则△ABC的面积为 　12　． 【解答】解：∵点E，F是线段AD的三等分点， ∵点E，F是线段AD的三等分点， ∴DF＝AD， ∴S△ABD＝3S1， 同理S△ADC＝3S2， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC ＝3S1+3S2 ＝3（S1+S2） ＝3×4 ＝12， 故答案为：12． 17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝　2　． 【解答】解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB， ∴CE＝AE＝7， ∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠CHD， ∴∠BCE＝∠EAH， 在△BCE和△HAE中， ， ∴△BCE≌△HAE（ASA）， ∴BE＝EH， ∵BE+AE＝AB＝12， ∴BE＝EH＝5， ∴CH＝CE﹣HE＝7﹣5＝2， 故答案为：2． 18．（4分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 　4cm　． 【解答】解：如图作EH⊥AN于H， ∵BA⊥AN，EH⊥AN， ∴∠BAC＝∠EHC＝90°， ∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°， ∴∠ABC＝∠ECH， ∵△BCE和△ACD都是等腰三角形， ∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90° 在△ABC和△HCE中， ∴△ABC≌△HCE， ∴AC＝EH＝CD，AB＝CH， 在△DCM和△EHM中， ， ∴△DCM≌△EHM． ∴CM＝HM， ∴CM＝CH＝AB＝×8＝4（cm）． 故答案为4cm． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，AC∥DF，求证：∠A＝∠D． 【解答】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴∠A＝∠D． 20．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，5），C（﹣5，2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出A1的坐标． （2）求△ABC的面积． 【解答】解：（1）作图如下： ∴点A1的坐标为：（﹣2，﹣3）； （2）△ABC的面积为＝3×． 21．（10分）（1）在△ABC中，三角形各内角的度数如图所示，求∠B的度数； （2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数． 【解答】解：（1）x°+2x°+（x+20）°＝180°， 解得：x＝40， 即∠B＝40°； （2）设该多边形的边数为n， 根据题意可得：180°（n﹣2）＝360°×4， 解得：n＝10， 该多边形的边数为10． 22．（10分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）； （2）解：∵△ABE≌△DCF， ∴∠D＝∠A＝55°， ∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+55°＝85°． 23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD的延长线上． （1）尺规作图：作∠ACB的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）填空：在（1）的条件下，若2∠EBD＝∠ABC，试说明DE＝DF． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝　DC　，∠ABC＝　∠ACB　， ∵2∠EBD＝∠ABC， ∴2∠EBD＝　∠ACB　， 又∵CF平分∠ACB， ∴2 　∠DCF　＝∠ACB， ∴∠EBD＝　∠DCF　，在△BED和△CFD中，， ∴△BED≌△CFD（ASA）， ∴DE＝DF． 【解答】（1）解：如图，射线CF即为所求； （2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝DC，∠ABC＝ACB， ∵2∠EBD＝∠ABC， ∴2∠EBD＝∠ACB， 又∵CF平分∠ACB， ∴2∠DCF＝∠ACB， ∴∠EBD＝∠DCF， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（ASA）， ∴DE＝DF． 故答案为：DC，∠ACB，∠ACB，∠DCF，∠DCF． 24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于点E． （1）若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数； （2）连接AD，求证：AD平分∠CAM． 【解答】（1）解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D， ∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠DCN， ∵∠BAC＝68°， ∴∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC＝68°， ∴， ∵∠BDC＝∠DCN﹣∠CBD， ∴∠BDC＝34°； （2）证明：如图2，过点D作DP⊥BM于P，DQ⊥AC于Q， ∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE， ∴DP＝DE，DQ＝DE， ∴DP＝DQ， ∴AD平分∠CAM． 25．（10分）在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD． （1）如图1，若∠CAD＝15°，BD＝2，AB=，求△ABD的面积； （2）如图2，将线段AD绕A点顺时针旋转120°至AE位置，连接CE，交AB于点F，求证：AF+CD＝BF； 【解答】（1）解：如图所示，过点D作DH⊥AB于H， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠BAC＝60°， ∴∠BDH＝30°， ∴， ∴DH= S△ABD= （2）证明：如图所示，在AB上截取BG＝CD，连接CG交AD于T， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°， 又∵BG＝CD， ∴△BCG≌△CAD（SAS）， ∴∠CAD＝∠BCG，CG＝AD， ∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝60°， ∴∠ACG+∠CAD＝60°，即∠ATG＝60°， 由旋转的性质可得AE＝AD，∠EAD＝120°， ∴AE＝CG，∠EAD+∠ATG＝180°， ∴AE∥CG， ∴∠E＝∠GCF，∠FAE＝∠FGC， ∴△AEF≌△GCF（ASA）， ∴AF＝GF， ∵BF＝BG+GF， ∴BF＝AF+CD； 26．（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）； 特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF； 归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF； 拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 　5　． 【解答】证明：图②， ∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°， ∴∠BDA＝∠AFC＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°， ∴∠ABD＝∠CAF， 在△ABD和△CAF中， ∵， ∴△ABD≌△CAF（AAS）； 图③， ∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF， ∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA， 在△ABE和△CAF中， ∵， ∴△ABE≌△CAF（ASA）； 图④， 解：∵△ABC的面积为15，CD＝2BD， ∴△ABD的面积是：×15＝5， 由图3中证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5， 故答案为：5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$