专题02 有理数的运算（6基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题02 有理数的运算 有理数的加减法 1. （2023秋•晋中期末）计算：的结果是　　 A．3 B． C．7 D． 2. （2023秋•左权县期末）太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•右玉县期末）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由绣球花、祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，，两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 　 　元． 4. （2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） ①10月3日的人数为 　 　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月 　　日，达到 　　万人． 游客人数最少的是10月 　　日，达到 　　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 有理数的乘除法 1. （2023秋•晋中期末）有理数的倒数是　　 A．2 B． C． D． 2. （2023秋•大同期末）计算的结果是　　 A． B． C． D．6 3. （2023秋•清徐县期末）计算的结果是 　　． 4. （2023秋•晋中期末）计算的结果为 　　． 5. （2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 有理数的乘方 1. （2023秋•临县校级期末）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•交城县期末）下列各组数中相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 3. （2023秋•左权县期末）　　． 有理数的混合运算 1. （2022秋•平遥县期末）计算，运算中运用的运算律为　　 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 2. （2022秋•怀仁市期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 　　． 3. （2022秋•临县期末）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则　 　． 4. （2022秋•代县期末）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层） 、、、、、、 （1）请问王女士最后在几层？ （2）该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电0.1千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 科学计数法 1. （2024春•阳城县校级期末）2023年阳城县的突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速，则数据402.9亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 2. （2023秋•忻州期末）如图，2023年双十一全网销售额达11386亿元，同比增长，增长放缓，表明应该出台力度足够大的大规模经济刺激措施，提振市场信心，全力拼经济．数据11386亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•洪洞县期末）2023年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有39000人，数字39000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 4. （2023秋•忻州期末）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 近似数 1. （2021秋•高平市校级期末）长江是我国最长的河流，长度约为，下列说法正确的是　　 A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位 C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位 2. （2022秋•阳泉期末）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 　　． 3. （2021秋•中阳县期末）用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是 　　． 有理数的新定义 1. （2022秋•万柏林区校级期末）定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，　　． 2. （2022秋•山西期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对距离”为，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3． （1）和4关于1的“相对距离”为 　 　． （2）若和5关于2的“相对距离”为6，求的值． 3. （2022秋•代县期末）为正整数，现规定，若，则正整数　 　． 4. （2022秋•沁县期末）现规定一种运算，那么　　． 5. （2022秋•盐湖区期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：　　，　　． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式　　；　　；　　． （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于 　　． （4）比较：　　（填“”“ ”或“” ． 【灵活应用】 （5）算一算：． 乘方的非负性 1. （2023秋•离石区期末）若，则　　． 2. （2022秋•平遥县期末）若，则　 　． 3. （2022秋•交口县期末）若，则　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 有理数的加减法 1. （2023秋•晋中期末）计算：的结果是　　 A．3 B． C．7 D． 【分析】利用有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：， 故选：． 2. （2023秋•左权县期末）太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是　　 A． B． C． D． 【分析】根据温差高温低温，列出算式进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， 这天的温差为， 故选：． 3. （2024春•右玉县期末）如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由绣球花、祥云两种图案组合而成．因制作工艺不同，，两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为 　 　元． 【分析】利用有理数的减法运算解决情景问题． 【解答】解：设绣球花、祥云两种图案成本分别为元，元，由题意得， ， ①②得，（元， 故答案为：22． 4. （2023秋•离石区期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） ①10月3日的人数为 　 　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月 　　日，达到 　　万人． 游客人数最少的是10月 　　日，达到 　　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 【分析】①利用有理数的连加，列式算出即可； ②分别算出每一天的游客人数，进行比较得出结论； ③把8天的数据相加即可． 【解答】解：① （万人）； 答：10月3日的人数为5.2万人． ②10月1日：万人； 10月2日：万人； 10月3日：万人； 10月4日：万人； 10月5日：万人； 10月6日：万人； 10月7日：万人； 所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人； ③万人； 答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客． 故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65． 有理数的乘除法 1. （2023秋•晋中期末）有理数的倒数是　　 A．2 B． C． D． 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【解答】解：， 的倒数是． 故选：． 2. （2023秋•大同期末）计算的结果是　　 A． B． C． D．6 【分析】直接利用有理数乘法法则即可求解． 【解答】解：． 故选：． 3. （2023秋•清徐县期末）计算的结果是 　　． 【分析】根据有理数的乘法法则进行解题即可． 【解答】解：． 故答案为：． 4. （2023秋•晋中期末）计算的结果为 　　． 【分析】除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可． 【解答】解：， 故答案为：． 5. （2022秋•石楼县期末）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：． 【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可． 【解答】解：原式的倒数是： ， 故原式． 有理数的乘方 1. （2023秋•临县校级期末）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】解：第一次剪去绳子的，还剩； 第二次剪去剩下绳子的，还剩， 第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为； 故选：． 2. （2023秋•交城县期末）下列各组数中相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据有理数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：、，，选项不符合题意； 、，，选项不符合题意； 、，，选项不符合题意； 、，，选项符合题意； 故选：． 3. （2023秋•左权县期末）　　． 【分析】按乘方的意义进行计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 有理数的混合运算 1. （2022秋•平遥县期末）计算，运算中运用的运算律为　　 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律． 【解答】解：运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律， 故选：． 2. （2022秋•怀仁市期末）根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为 　　． 【分析】把代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出的值． 【解答】解：根据题意得：， ， 输出的值为4． 故答案为：4． 3. （2022秋•临县期末）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则　 　． 【分析】根据，互为倒数，，互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【解答】解：，互为倒数，，互为相反数， ，， ， 故答案为：1． 4. （2022秋•代县期末）一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为向下一层记为，王女士从1楼出发，电楼上下层数依次录如下（单位层） 、、、、、、 （1）请问王女士最后在几层？ （2）该大楼，每层高．电梯每上（或下）零耗电0.1千瓦时，根据王女士现在所处位置，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时． 【分析】（1）将题目中的数据相加，计算出结果，即可得到王女士最后停留在几楼； （2）将题目中数据的绝对值相加，然后再除以3，再乘0.1，即可得到当她办事时电梯共需要耗电多少千瓦时． 【解答】解：（1）； 答：王女士最后停在1楼； （2） （千瓦时） 答：她办事时电梯需要耗电14.4千瓦时． 科学计数法 1. （2024春•阳城县校级期末）2023年阳城县的突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速，则数据402.9亿元用科学记数法表示为　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：402.9亿． 故选：． 2. （2023秋•忻州期末）如图，2023年双十一全网销售额达11386亿元，同比增长，增长放缓，表明应该出台力度足够大的大规模经济刺激措施，提振市场信心，全力拼经济．数据11386亿用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：11386亿． 故选：． 3. （2023秋•洪洞县期末）2023年我市参加初中学业水平考试的九年级学生约有39000人，数字39000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：． 故选：． 4. （2023秋•忻州期末）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：． 故选：． 近似数 1. （2021秋•高平市校级期末）长江是我国最长的河流，长度约为，下列说法正确的是　　 A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位 C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【解答】解：数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位． 故选：． 2. （2022秋•阳泉期末）用四舍五入法对287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为 　　． 【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可． 【解答】解：287.449取近似数，要求精确到0.1，其结果为287.4． 故答案为：287.4． 3. （2021秋•中阳县期末）用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是 　　． 【分析】把万分位上的数字4进行四舍五入即可． 【解答】解：（精确到千分位）． 故答案为：0.050． 有理数的新定义 1. （2022秋•万柏林区校级期末）定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，　　． 【分析】根据取整函数的知识，可得，，再相加即可求解． 【解答】解：． 故答案为：． 2. （2022秋•山西期末）对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对距离”为，例如，，则2和3关于1的“相对距离”为3． （1）和4关于1的“相对距离”为 　 　． （2）若和5关于2的“相对距离”为6，求的值． 【分析】（1）读懂题意，利用新定义“相对距离”计算； （2）根据新定义列等式，求出的值． 【解答】解：（1）． 故答案为：7． （2）由题意得：， ， ， ， 或． 3. （2022秋•代县期末）为正整数，现规定，若，则正整数　 　． 【分析】根据规定是从1开始连续个整数的积，即可得到，再由，可得正整数的值． 【解答】解：， ， ， ． 故答案为：5． 4. （2022秋•沁县期末）现规定一种运算，那么　　． 【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 故答案为：． 5. （2022秋•盐湖区期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：　　，　　． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式　　；　　；　　． （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于 　　． （4）比较：　　（填“”“ ”或“” ． 【灵活应用】 （5）算一算：． 【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可； （2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （3）从（2）中总结归纳相关规律即可； （4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可； （5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：，4； （2）； ； ； 故答案为：，，； （3）的圈次方为：； 故答案为：； （4），， ， ， ， 故答案为：； （5）． 乘方的非负性 1. （2023秋•离石区期末）若，则　　． 【分析】根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【解答】解：，而，， ，， 解得，， ． 故答案为：． 2. （2022秋•平遥县期末）若，则　 　． 【分析】根据非负数的性质，得到，，后代入计算即可． 【解答】解：， ，， ，， ， 故答案为：3． 3. （2022秋•交口县期末）若，则　 　． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：由题意得，，， 解得，，， 则， 故答案为：1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$