专题01 有理数（6基础题型+2提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（山西专用）

专题01 有理数 正数与负数 1. （2023秋•运城期末）某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如表．其中，净含量不合格的是　　 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 195 210 200 205 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 【分析】先计算净含量范围，比较即可求解． 【解答】解：，， 净含量合格范围是之间， ， 净含量不合格的是草莓味， 故选：． 2. （2024春•阳城县校级期末）小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面 　　千米． 飞机距离地面高度（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面的温度 8 2 【分析】利用正数负数的意义解答． 【解答】解：根据表格可知，飞机每上升1千米温度在的基础上下降， 飞机舱外部的温度显示为时，飞机此时距地面 高度为： （千米）． 故答案为：5． 3. （2023秋•运城期末）已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表 “”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 　 　． 星期 一 二 三 四 五 股指变化点 【分析】将表格中的数据相加即可求解． 【解答】解：由题意，本周五的沪市指数报收点为： ， 故答案为：3165． 4. （2023秋•忻州期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　；最少的一天是星期 　　；最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【解答】解：（1）由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣：（万件）， 故答案为：六，日，13； （2）（万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹． 有理数的分类 1. （2022秋•稷山县期末）在，，，，0，0.2，6这些数中，有理数有个，整数有个，分数有个，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容求出、、的值，再代入求出答案即可． 【解答】解：在，，，，0，0.2，6这些数中， 有理数有：，，，，0，0.2，6， 整数有：，，0，6， 分数有：，，0.2， 所以，，， 即． 故选：． 2. （2022秋•阳城县期末）下列各数：，，，0，，其中有理数的个数是 　 　． 【分析】根据有理数的概念进行判断即可． 【解答】解：，，，0是有理数，有4个， 故答案为：4． 相反数 1. （2023秋•阳城县期末）的相反数是　　 A．2 B． C． D． 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【解答】解：的相反数是． 故选：． 2. （2023秋•大同期末）2023的相反数是　　 A． B． C．2023 D． 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 【解答】解：2023的相反数是． 故选：． 3. （2023秋•盂县期末）2的相反数是　　 A． B． C． D．2 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：2的相反数是， 故选：． 4. （2023秋•大同期末）的相反数是 　　． 【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：的相反数是． 绝对值 1. （2023秋•交城县期末）若，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】先把原式化为，从而可求出． 【解答】解：， ， ， 故选：． 2. （2023秋•太原期末）的绝对值是　　 A．3 B． C． D． 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【解答】解：的绝对值是3． 故选：． 3. （2022秋•晋中期末）有理数2的绝对值是　　 A．2 B． C． D． 【分析】正数的绝对值是它本身，由此即可得到答案． 【解答】解：有理数2的绝对值是． 故选：． 数轴 1. （2023秋•怀仁市期末）如图，点、、为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由点、、为数轴上的位置可知，、都是负数，且的绝对值比的绝对值大，是正数，且，于是可对每个选项进行判断即可， 【解答】解：由点、、为数轴上的位置可知：，因此选项是正确的； 、都是正数，且，因此，故选项是不正确的； 是负数，是正数，因此，故选项是正确的； 是负数，是正数，因此，故选项是正确的； 故选：． 2. （2022秋•阳城县期末）数3与在数轴上的对应点之间的距离是　　 A．0.8 B．5.2 C． D．3 【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值进行计算即可． 【解答】解：数3与在数轴上的对应点之间的距离是：， 故选：． 3. （2022秋•万荣县期末）数轴上点，，表示的数分别是，，9，点为线段的中点，则的值是　　 A．3 B．4.5 C．6 D．18 【分析】根据题意列方程即可得到结论． 【解答】解：数轴上点，，表示的数分别是，，9，点为线段的中点， ， 解得：， 故选：． 4. （2023秋•怀仁市期末）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为 　　． 【分析】根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点到原点的距离等于3，所以，即得答案． 【解答】解：由题意得：， ， 或， 故答案为：1或． 有理数的大小比较 1. （2022秋•阳泉期末）下列各数中，最大的有理数是　　 A． B．0 C． D．0.08 【分析】根据“正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【解答】解：因为，，， 所以， 所以其中最大的有理数是0.08． 故选：． 2. （2022秋•朔城区校级期末）下列各数中，最大的数是　　 A．1 B．0 C． D． 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：， 所给的各数中，最大的数是1． 故选：． 3. （2023秋•忻州期末）写出一个比大的负整数为 　 　． 【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案． 【解答】解：比大的负整数为和． 故答案为：（或． 4. （2023秋•大同期末）四个有理数，，，在数轴上的位置如图所示，若，则，，，四个有理数中，绝对值最大的是 　　． 【分析】根据可以得到、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 【解答】解：， 和互为相反数，0在线段、的中点处， 绝对值最大的是， 故答案为：． 5. （2023秋•洪洞县期末）在，8，0，这四个有理数中，最大的数是 　　． 【分析】先计算绝对值，再根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解． 【解答】解：因为， ， 所以最大的数是． 故答案为：． 6. （2023秋•长治期末）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ”号）． 【分析】根据相反数，绝对值的意义先化简各式，即可解答． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 绝对值的化简与非负性 1. （2022秋•新绛县期末）已知，，且，则的值为 　 　． 【分析】根据绝对值的意义得出，的值，代入求值即可，注意分类讨论． 【解答】解：，， ，， ， ，即， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故答案为：或． 2. （2022秋•汾阳市期末）已知，则　 　． 【分析】在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，由此即可计算． 【解答】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 数轴动点 1. （2024春•曲沃县期末）综合与探究 已知，数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为 　 　，的长为 　　； （2）若，求的值； （3）数轴上，如果动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点到点的距离等于点到点的距离时，直接写出点所表示的数． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含的式子表示出，，列方程求解即可； （3）用含的式子表示出秒时点，，所表示的数，进而用含的式子表示出，，列方程求解即可． 【解答】解 （1），，对应的数分别为，0，1， ，， 故答案为：4；； （2），， ， 或，解得或， 故答案为：5或； （3）由题意知，秒时，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， ，，当点到点的距离等于点到点的距离时，， ， 或，解得：或， 点所表示的数为4或， 故答案为：4或． 2. （2022秋•临汾期末）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，0，2，且满足，则点是点，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． 基础巩固： （1）在，，三点中，点 　　是点，的“倍分点”． 尝试应用： （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点在数轴上对应的数有 　　个． 灵活运用： （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求此时点在数轴上表示的数． 【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案； （2）设点坐标为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案； （3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案． 【解答】解：（1），， ， 点是点，的“倍分点”， 故答案为：； （2），设点坐标为， ①当时，， ， 解得：或， ②当时，， ， 解得：或， 综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，， 故答案为：4； （3）， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为24， 综上所述，点表示的数为或24． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 有理数 正数与负数 1. （2023秋•运城期末）某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如表．其中，净含量不合格的是　　 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量 195 210 200 205 A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味 2. （2024春•阳城县校级期末）小青乘飞机去旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格，此时飞机舱外部的温度显示为，请你帮小青算算：她所乘的飞机此时距地面 　　千米． 飞机距离地面高度（千米） 0 1 2 3 飞机舱外面的温度 8 2 3. （2023秋•运城期末）已知上周五沪市指数以3105点报收（周末不开市），本周内沪市涨跌情况如表 “”表示比前一天涨，“”表示比前一天跌），那么本周五的沪市指数报收点为 　 　． 星期 一 二 三 四 五 股指变化点 4. （2023秋•忻州期末）科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 （1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 　 　；最少的一天是星期 　　；最多的一天比最少的一天多分拣 　　万件包裹； （2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹？ 有理数的分类 1. （2022秋•稷山县期末）在，，，，0，0.2，6这些数中，有理数有个，整数有个，分数有个，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2. （2022秋•阳城县期末）下列各数：，，，0，，其中有理数的个数是 　 　． 相反数 1. （2023秋•阳城县期末）的相反数是　　 A．2 B． C． D． 2. （2023秋•大同期末）2023的相反数是　　 A． B． C．2023 D． 3. （2023秋•盂县期末）2的相反数是　　 A． B． C． D．2 4. （2023秋•大同期末）的相反数是 　　． 绝对值 1. （2023秋•交城县期末）若，则的值为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•太原期末）的绝对值是　　 A．3 B． C． D． 3. （2022秋•晋中期末）有理数2的绝对值是　　 A．2 B． C． D． 数轴 1. （2023秋•怀仁市期末）如图，点、、为数轴上表示的3个数，下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2022秋•阳城县期末）数3与在数轴上的对应点之间的距离是　　 A．0.8 B．5.2 C． D．3 3. （2022秋•万荣县期末）数轴上点，，表示的数分别是，，9，点为线段的中点，则的值是　　 A．3 B．4.5 C．6 D．18 4. （2023秋•怀仁市期末）点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于3，则的值为 　　． 有理数的大小比较 1. （2022秋•阳泉期末）下列各数中，最大的有理数是　　 A． B．0 C． D．0.08 2. （2022秋•朔城区校级期末）下列各数中，最大的数是　　 A．1 B．0 C． D． 3. （2023秋•忻州期末）写出一个比大的负整数为 　 　． 4. （2023秋•大同期末）四个有理数，，，在数轴上的位置如图所示，若，则，，，四个有理数中，绝对值最大的是 　　． 5. （2023秋•洪洞县期末）在，8，0，这四个有理数中，最大的数是 　　． 6. （2023秋•长治期末）比较大小：　　（填“”、“ ”、“ ”号）． 绝对值的化简与非负性 1. （2022秋•新绛县期末）已知，，且，则的值为 　 　． 2. （2022秋•汾阳市期末）已知，则　 　． 数轴动点 1. （2024春•曲沃县期末）综合与探究 已知，数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为 　 　，的长为 　　； （2）若，求的值； （3）数轴上，如果动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当点到点的距离等于点到点的距离时，直接写出点所表示的数． 2. （2022秋•临汾期末）阅读材料： 定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，所表示的数分别为，0，2，且满足，则点是点，的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． 基础巩固： （1）在，，三点中，点 　　是点，的“倍分点”． 尝试应用： （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点在数轴上对应的数有 　　个． 灵活运用： （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，求此时点在数轴上表示的数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$