山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025 第一学期初四数学期中质量检测试题 第一卷 选择题（满分：30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 第二卷 主观题（满分：90 分） 19.（9分） 20.（9分） 11 12 13 14 15 16 17.计算（6分） 02 )345(tan 2 260cos30tan6   18.（8分） 学 校 班 级 姓 名 考 号 21.（9分） 22.（11分） 学 校 班 级 姓 名 考 号 23.（8分） 24.（12分） 2024-2025 第一学期初四数学期中质量检测试题答案 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1——5 AD D C B， 6——10 C AC CA 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11. .x≥﹣1 12. ﹣1≤x＜0或 x≥2 13. ①②③ 14 . 2 2 15. m＝ 或 m＝﹣1 16. 三、解答题 17. 原式＝6×（ ）2+| ﹣ |﹣1 3分 ＝ + ； 6分 18. 解：（1）在 Rt△ABC中， 可得 AC＝3，BC＝4， 在 Rt△ADC中，可得 AD＝ ； 4分 （2）过点 D作 DE⊥AB于点 E， 在 Rt△BED中，可得 ， 6分 ∴sinα＝ ＝ ＝ ． 8分 19.解：（1）点 A（4，2）， 1分 ∵点 A（4，2）在反比例函数 y＝ 图象上， ∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的表达式为 y＝ ； 3分 （2）作 BE⊥y轴于 E，AF⊥y轴于 F． 可得：△BCE∽△AOF， ∴ ＝ ， 可得 B（2，4）， 6分 ∴直线 BC的解析式为 y＝ x+3， ∴n＝3． 9分 20.解：（1）过点 C作 CM⊥AB，垂足为 M， 设 CM＝x cm， 可得 tan60°＝ ＝ ＝ ， ∴x= 33090 ≈38.1， ∴点 C到 AB的距离为 38.1cm； 5分 （2）过点 E作 EN⊥AB，垂足为 N， 在 Rt△BEN 中，EN＝BE•sin60°＝6× ＝3 ≈5.19 （cm）， 7分 ∴坐垫 E到地面的距离为：5.19+30+38.1＝73.29（cm）， ∵73cm<73.29<74cm ∴大勇同学骑乘该自行车能达到最佳舒适度． 9分 21.解：（1）∵ ，∴ ， 2分 ∴折射率为： ； 4分 （2）由题意可得 ， ∴ ， 6分 ∴ ， 在 Rt△ODC中，计算可得：OD＝ ， 8分 ∴AD＝2OD＝ ， ∴S 四边形 ABCD ＝AD×CD＝ ＝ cm2． 9分 22.解：（1）y＝﹣20x+1000； 2分 （2）w＝（x﹣30）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1600x﹣30000 4分 ∵﹣20＜0， ∴当 x＝40时，w取得最大，w 最大＝2000元． 6分 （3）由题意得，﹣20x2+1600x﹣30000≥1500， 借助图象得：35≤x≤45， 9分 又∵（x﹣30）÷30≤40%， ∴x≤42， 10分 综上可得：35≤x≤42． 答：销售这种枣的销售单价 x的范围为 35≤x≤42． 11分 23.解：∵点 P（﹣2，1），将点 P向右平移 3个单位长度，得到点 Q， ∴Q（1，1）， 1分 ①当抛物线的顶点在 PQ上时，顶点坐标是（-1，1） ∴m＝2。 3分 ②当抛物线经过点 P时，m＝1， 当抛物线经过点 Q时，m＝﹣2， 结合函数图象，得：-2≤m＜1。 7分 ∴综上可得：-2≤m＜1或 m＝2。 8分 24..解：（1） ； 2分 （2）可得：直线 BC的解析式为：y＝x﹣4； 3 分 设点 ，∴点 E（q，q﹣4）， ∴ ， ∴q1＝﹣1（舍），q2＝5； ∴点 ；E（5，1）， 6分 ∴ 7 分 （3）作 PF⊥x轴，交 BC于 F， 可证：△DMC∽△PMF， 9分 ∴ ， 由已知可得：CD＝3， 设点 ，则点 F（n，n﹣4）， ∴ ， ∴ ， 11分 ∴当 n＝2，，t有最大值，此时 P（2，﹣4）． 12分 2024-2025 第一学期初四数学期中质量检测试题 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1．为测楼房 BC的高，在距楼房 30米的 A处，测得楼顶 B的 仰角为α，则楼房 BC的高为（ ） A．30tanα米 B． 米 C．30sinα米 D． 米 2．抛物线 y＝ （x﹣1）2+c经过（﹣2，y1），（0，y2），（ ，y3）三点，则 y1，y2，y3 的大小关系正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 3．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了 10cm，此时小球距离桌面的高度为 5cm， 则这个斜坡的坡度 i为（ ） A．2 B．1：2 C．1： D．1： 4．如图，在平面直角坐标系中，点 A在第一象限，AB⊥y轴于点 B，函数 （k＞0，x＞0）的图象与线段 AB交于点 C，且 AB ＝3BC．若△AOB的面积为 12，则 k的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点坐标是（﹣2，﹣1），且图象与 y轴交 于点（0，﹣9）．将该二次函数的图象以原点为旋转中心旋转 180°，则旋转后得到 的函数表达式为（ ） A．y＝﹣2（x+2）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝2（x﹣2）2+1 D．y＝2（x﹣2）2﹣1 7．若二次函数 y＝x2﹣2x﹣k与 x轴没有交点，则二次函数 y＝x2+（k+1）x+k的图象的 顶点在（ ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上， AB、CD相交于点 P，则 tan∠APD的值为（ ） A． B． C．2 D．2 9．如图，点 A的坐标是（﹣2，0），点 B的坐标是（0，6），C为 OB的中点，将△ABC绕点 B逆时针旋转 90°后得到△ A'B'C'．若反比例函数 的图象恰好经过 A'B的中点 D， 则 k的值是（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 10．如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB ＝BC＝5，tanA＝ ．动点 P沿路径 A→B→C→D从点 A出发，以每秒 1个单位长 度的速度向点 D运动．过点 P作 PH⊥AD，垂足为 H．设 点 P运动的时间为 x（单位：s），△APH的面积为 y，则 y 关于 x的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11.函数 的自变量 x的取值范围为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝ax+b（a≠0）与双 曲线 y2＝ （k≠0）交于点 A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足 y1≤y2的 x的取值范围 ． 13．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的 y与 x的部分对应值如下 表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论正确的有 （填所有正确结论的序号）． ①a＞0； ②当 x＜﹣2时，y的值随 x的增大而减小； ③方程 ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根． ④当 x＝﹣2时，函数有最小值﹣6． 其中，正确结论的序号是 （填所有正确结论的序）． 14．如图，在四边形 ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝ AD， AC与 BD交于点 E，AC⊥BD，则 tan∠BAC的值是 15．已知抛物线 y＝x2﹣4mx+2m+1，m为实数，当 2m﹣3≤x≤2m+1时，y的最大值为 4，此时 m的值为 ． 16．如图，在△ABC中，点 P从点 A出发向点 C运动，在运动过程中，设 x表示线段 AP的长，y表示线段 BP的长，y与 x之间的函数关系如图②所示，其中，M为曲 线部分的最低点，则△ABC的面积为 ． 三、解答题（共 72分） 17. 计算 02 )345(tan 2 260cos30tan6   18．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，D为 BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝ ．（1） 求 AD的长；（2）求 sinα的值． 19如图，直线 y＝ x，与反比例函数 y＝ x k 在第一象限内的图象相交于点 A（4，m）． （1）求该反比例函数的表达式； （2）将直线 y＝ x沿 y轴向上平移 n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相 交于点 B，与 y轴交于点 C，若 2 1  OA BC ，求 n的值． 20．大勇同学把借来的一辆自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方 A处与坐垫 下方 B处平行于地面水平线，测得 AB＝60cm，AC，BC与 AB的夹角分别为 45°与 60°． （1）求点 C到 AB的距离（结果保留一位小数）； （2）若点 C到地面的距离 CD为 30cm， 坐垫中轴 E与点 B的距离 BE为 6cm．根 据大勇同学身高比例，坐垫 E到地面的距 离为 73cm至 74cm之间时，骑乘该自行 车最舒适．请你通过计算判断出大勇同学 骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 21．小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与射 角β的正弦值的比值 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在 介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且 cosα＝ ，β＝30°， 求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点 A，B、C、D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 A1D1D2A2对角线交点 O处射入，其折 射光线恰好从点 C处射出，如图②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面 ABCD的面 积． 22.家家悦超市以 30元/千克的价格购进一批新疆和田玉枣，如果以 35元/千克的价 格销售，那么每天可售出 300 千克；如果以 40 元/千克的价格销售，那么每天可售出 200千克，根据销售经验可以知道，每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）（x≥ 30）存在一次函数关系． （1）请你求出 y与 x之间的函数关系式； （2）设该超市销售新疆和田玉枣每天获得的利润为 w元，求当销售单价为多少时， 每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）如果物价局规定商品的利润率不能高于 40%，而超市希望每天销售新疆和田玉 枣的利润不低于 1500元，请你帮助超市确定这种枣的销售单价 x的范围。 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝x2+2x+m，点 P的坐标为（﹣2，1），将点 P 向右平移 3个单位长度，得到点 Q．若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函 数图象，求 m的取值范围． 24．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）与 x轴交于 A（﹣2， 0）、B（4，0）两点，与 y轴负半轴交于点 C，且 OC＝2OA． （1）试求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 Q为抛物线上第一象限内一点，过点 Q作 y轴的平行线，交直线 BC于点 E，当 时，求 Q点的坐标及此时△QCB的面积； （3）如图 3，直线 y＝kx﹣1与 y轴交于点 D，与抛物线交于第四象限的点 P，与直 线 BC交于点 M，记 ，请判断 t是否有最大值，如有请求出 t取最大值时点 P 的坐标．