人教A版高中数学选修2-1：1.3.2 函数的极值与导数（9份打包）

新课导入 下图是另一个函数　　　　的图象, 请观察 a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 １.３.２函数的极值 与导数 一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值. 函数极值的定义 * 学案：探究任务1 小试牛刀 思考 (1).函数y=f(x)的极大值或者极小值唯一吗？ (2).函数y=f(x)的极大值是函数的最大值吗？ (3). 函数y=f(x)的极小值一定比极大值小吗？ 能举例说明吗？ 1.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 2.函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。 定义的理解 3.极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值。 * 思考 (4) 当f’(x0)=0 时，x=x0是否一定为y=f(x)的极值点？ (5) x0需要满足什么条件才能成为函数的极值点？ x y o a b x y o a b >0 <0 <0 >0 极小值点 极大值点 设函数f(x)是定义在D内的可导函数。 1.若x=x0是函数y=f(x)的一个极值点，则f’(x0)=0。 2.若x=x0是函数y=f(x)的一个极大值点，则在x=x0 的附近，x< x0时，函数单调递增； x>x0时，函数单调递减。 若x=x0是函数y=f(x)的一个极小值点呢？ 极值的特点 * 学案：探究任务2 小试牛刀 典例讲解: 小结：求极值的步骤: 1.确定定义域 2.求f’(x)=0的根 3.列表格 4.下结论 变式1：见学案 例２:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为 10,求a、b的值. 又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.② 从而所求的解为a=4,b=-11. 解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.① 由①、②解得 或 当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无 极值,不合题意. 当a=4,b=-11时, -3/11<x<1时, ;x>1时, ,此时x=1是极 值点. 变式2: 已知函数f(x)=-x3+ax2+b. 若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1, 求a、b的值. 解:由 得x=0或x=4a/3.故4a/3=4, a=6. 由于当x<0时, 当x>0时, 故当x=0时, f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1. 小结： 1.极值的定义： 3.求极值的步骤: 1).求定义域 2).解方程f/(x)=0. 3).列表 4).结论： （1） f / (x0)=0 (2)在x0两侧异号 2可导函数y=f(x)在x0处有极值的特点： $$学情分析 学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困 难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力，充分利用数形结合思想，体会导数的工具作用。考虑到我校学生的实际情况，利用问题导学的方式，让学生自主探究，一步步接近“事实的真相”，掌握本节课的重点；并在问题辨析中，突破难点。通过小组活动，让学生体验竞争的氛围，又通过合作体验成功的喜悦。   $$效果分析 本节课是一节新授课，关键是概念的教学，是学生认知和课本知识相统一的一节课。学生根据老师的教学设计，一个步骤接一个步骤的完成了本节课的教学。 以问题导学的方式，引导学生去解决一个个的问题，通过小组讨论的方式理解重点，突破难点。在最后的练习巩固的过程中，让学生板演，展示自己的掌握程度；通过提问，让学生自行总结本节课的内容。 通过课下的评测练习，也反映部分学生在细节方面的不足。 $$ 姓名 王峰 学科 高二数学 课题 1.3.2函数的极值与导数 学生情况分析：　 学生已经初步学习了运用单调性研究导数，但还不够深入，因此在学习上还有一定的困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用