5.2 等式的基本性质（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

5.2 等式的基本性质 浙教版（2024） 七年级数学上册 第五章 一元一次方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.  学生能准确阐述等式的两个基本性质; 2.  能够运用等式的基本性质对等式进行变形和求解简单方程; 3.  通过等式性质的探究和应用，培养学生的逻辑推理能力 和数学思维。 情景导入 比较左、右两个天平图，你发现了什么？ 新知探究 小学里已经学过“等量的等量相等”这个等式的性质， 即若 a＝b，b＝c， 则a＝c。除此之外，等式还有哪些基本性质？ 观察图并填空。图中的字母表示相应物品的，两图中天平均保持平衡。 a b a+c b+c a b 概念归纳 1. 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b,那么a±c=b±c。 2. 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式,用字母可以表示为如果 a=b，那么ac=bc，或=（c≠0）。 做一做 已知m＝n，下列等式成立吗？根据是什么？ (1)m+5＝n+5； (2)-2m＝-2n； (3)=； (4)m-n＝0。 解：(1)成立，依据等式的性质1，等式的两边都减5得m＝n。 (2)成立，依据等式的性质2，等式的两边都除以-2得m＝n。 (3)成立，依据等式的性质2等式的两边都乘以3得m＝n。 (4)成立，依据等式的性质1等式的两边都加n得m＝n。 课本例题 例1 已知2x－5y＝0，且y≠0，判断下列等式是否成立，并说明理由。 (1)2x＝5y； (2)= (2) 成立。理由如下：由第(1)题知2x＝5y，而y≠0，依据等式的 性质2，等式的两边都除以2y，得=。 解：(1) 成立。理由如下：已知2x－5y＝0，依据等式的性质1，等式 的两边都加上5y，得2x－5y＋5y＝0＋5y，得2x＝5y。 课本例题 例2 利用等式的性质求下列方程的解： (1)4x＝3x－8； (2)－2x＝5。 解：(1) 依据等式的性质1，方程两边都减去3x， 得4x－3x＝3x－8－3x，得x＝－8。 (2) 依据等式的性质2，方程两边都除以－2， 得=，得x＝－2.5。 课本练习 1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式。 （1）a＝－b，两边都加上b； （2）3a＝2a＋1，两边都减去2a； （3） ，两边都乘6。 解：(1) a= -b，两边都加上b，得a+b=-b+b，即a+b=0。 (2) 3a =2a +1，两边都减去2a，得3a-2a=2a+1-2a，即a =1。 (3) ，两边都乘6，得 2. 利用等式的性质解下列方程。 （1）5x－3＝7； 解: (1)方程两边都加上3，得5x-3+3=7+3。 合并同类项，得5x=10。 方程两边都除以5，得x =2。 检验：把x=2代入方程, 左边=52-3=7，右边=7。 因为左边=右边， 所以x=2是方程的解。 （2）4x－1＝3x＋3。 解：(2)方程两边都加上1，得4x-1+1=3x+3+1。 合并同类项，得4x =3x +4， 两边都减去3x，得x=4。 检验：把x=4代入方程， 左边=44-1 =15，右边=34+3=15。 因为左边=右边， 所以x=4是方程的解。 3. 已知2x＋4y＝0，且x≠0，求y与x的比。 分层练习-基础 知识点1 等式的基本性质 1. 根据等式的性质，下列各式变形不正确的是(　D　) A. 若x＝y，则x＋3＝y＋3 B. 若－2x＝－2y，则x＝y C. 若 ＝ ，则x＝y D. 若x＝y，则 ＝ D 2. [2024·金华期末]已知等式a＝b，则下列等式中不一定成 立的是(　B　) A. a－c＝b－c B. ＝ C. an＝bn D. a2＝b2 B 3. [母题 教材P130作业题T3]如图，在天平上放若干苹果和 香蕉(每个苹果的质量相同，每根香蕉的质量也相同)，其 中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡， 需要在天平右盘中放入砝码(　C　) A. 350克 B. 300克 C. 250克 D. 200克 C 4. 把方程 x＝1变形为x＝3，其依据是(　C　) A. 分数的基本性质 B. 等式的基本性质1 C. 等式的基本性质2 D. 以上都不对 C 5. 如果a＝b，那么 ＝ 成立时c应满足的条件 是 ⁠. c≠1　 知识点2 利用等式的基本性质解方程 6. 下列过程正确的是(　C　) A. 从12－2x＝－6，得到12－6＝2x B. 从－8x＋4＝－5x－2，得到8x＋5x＝－4－2 C. 从5x＋3＝4x＋2，得到5x－2＝4x－3 D. 从－3x－4＝2x－8，得到8－4＝2x－3x C 7. 在方程4x－3＝5的两边都 ，得到4x＝8，这是 根据 ；在方程－2x＝ 的两边都 ⁠ ，得到x＝－ ，这是根据 ⁠. 8. 若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值 为 ⁠. 加上3　 等式的性质1　 除以 －2　 等式的性质2　 －1　 (1) x＝－12； (2)3－2x＝9； 【解】x＝－16； 【解】x＝－3； 9. 利用等式的性质解下列方程： (3)4x＋8＝－14x； (4)3－ x＝ . 【解】x＝－ ； 【解】x＝ . 10. 根据等式的性质，下列变形正确的是(　A　) A. 若 ＝ ，则a＝b B. 若ac＝bc，则a＝b C. 若a2＝b2，则a＝b D. 若－ x＝6，则x＝－2 A [易错题]忽视除式不为零而错用等式的基本性质 分层练习-巩固 11. [2024·嘉兴期末]已知m－n＝0，且m－a＝n＋b，则 a，b一定满足的关系式是(　D　) A. ab＝0 B. ab＝1 C. a－b＝0 D. a＋b＝0 D 12. 若a，b，c，m都是有理数，并且a＋2b＋3c＝m， a＋b＋2c＝m，则b与c(　C　) A. 互为倒数 B. 互为负倒数 C. 互为相反数 D. 相等 C 13. 在等式4x－7＝3x＋5的两边同时减去一个多项式可以 得到等式x＝12，则这个多项式是 ⁠. 3x－7　 14. [新趋势·过程性学习]有一个爱思考的同学，有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x－2＝2x－2.方程两边同时加2，得5x－2＋2＝2x－2＋2①，即5x＝2x.方程两边同时除以x，得5＝2②.”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正. 【解】不正确，解5x＝2x时不能给方程的两边同时除 以x，正确过程如下： 5x－2＝2x－2， 方程两边同时加2，得5x＝2x， 方程两边同时减去2x，得3x＝0， 方程两边同时除以3，得x＝0. 15. 已知t＝ (a，b是常数，x≠－a)①. (1)若a＝－2，b＝ ，求t； 【解】当a＝－2，b＝ 时， t＝ ＝ ＝ ； (2)试将等式①变形成“Ax＝B”的形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式； 【解】将t＝ 两边都乘以(x＋a)，得 tx＋ta＝bx－1， 两边都减去(ta＋bx)，得tx－bx＝－1－ta， 两边都乘以－1，得bx－tx＝ta＋1， 即(b－t)x＝ta＋1. (3)若t的取值与x无关，请说明ab＝－1. 【解】因为t的取值与x无关， 所以b－t＝0，即b＝t， ta＋1＝0，即ab＋1＝0， 所以ab＝－1. 分层练习-拓展 16. [新考法·阅读类比法]阅读下列材料： 问题：怎样将0. 表示成分数的形式？ 小明的探究过程如下： 设x＝0. ①， 10x＝10×0. ②， 10x＝8. ③， 10x＝8＋0. ④， 10x＝8＋x⑤， 9x＝8⑥， x＝ ⑦， 即0. ＝ . 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是 ， 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是 ⁠. 等式的性质2　 等式的性质1　 (2)仿照上述探究过程，请你将0. 表示成分数的形式. 【解】设x＝0. ， 两边同时乘以10，得10x＝10×0. ， 则10x＝3. ，即10x＝3＋0. ， 所以10x＝3＋x， 两边同时减去x，得9x＝3， 两边同时除以9，x＝ ，即0. ＝ . 课堂小结 1. 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式所得结果仍是等式。用字母可以表示为如果a=b,那么a±c=b±c。 2. 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得结果仍是等式,用字母可以表示为如果 a=b，那么ac=bc，或=（c≠0）。 3. 等式的其他性质 (1)对称性:若a=b,则b=a.如解方程时,若得到5=x,则根据等式的对称性,可以得到 x=5。 (2)传递性:若a=b,b=c,则a=c。 $$