3.1 列代数式表示数量关系（3）学案2024-2025学年人教版数学七年级上册

延长县高级中学自主高效课堂 数学 导学案 年级 初一 班级 学生姓名 科目 数 学 制作人：李彤 审核人：贺惠东 备课时间： 编号 课题 3.1 列代数式表示数量关系（3） 一、学习目标 1、理解并掌握生活中成反比例关系的数量。 2、能列出反比例关系式。 学习重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数. 学习难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来. .二、自学指导与检测 自学指导 检测与课堂展示 回顾知识 思考并填空 自主探究 回答问题 师生共同完成 1、 知识回顾 正比例: 某人在高速公路上以100千米/小时的速度行驶，那他形式的路程S(千米）与时间t（小时）有什么关系？列式表示为：____________；两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，切比值总是一定的，那这两个量是成正比例的量，它们成正比例关系.。 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 二：探究新知 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m2 5 000 5 200 6 500 ... 造雪天数 .. 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 归纳总结：两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量的_________一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示：：_______________． 3． 学以致用 例：如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在这四个容器中注入 300 cm2 的水. (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系? 三、巩固诊断 层： 1． 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？ 2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： （1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； （3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 3．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示. 每天运输的吨数 500 250 100 50 ...... 运输的天数 1 2 5 10 ...... （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？ 层： 9．蓄水池的排水管每小时排水9m3,5h可以将满池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到Qm3，那么将满池水排空所需的时间t如何变化？ （3）写出t与Q之间的关系式。t与Q之间成什么比例关系？ 四、作业与任务 作业 习题3.1 第4.5.9题 课练 第三课时 学科网（北京）股份有限公司 $$