13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，中，，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则的周长（    ）． A．14 B．10 C．18 D．不能确定 2．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（　　） A．14 B．18 C．20 D．26 3．如图，△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD∶∠BAC=1∶3，则∠C的度数为 A．48° B． C．46° D．44° 4．如图，是线段的垂直平分线，垂足为点，，是上两点．下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E．若，，则等于（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，DE是线段AB垂直平分线．AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（    ） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 7．如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧 ①、 ②、 ③有以下三种说法： （1）弧 ①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧； （2）弧 ②是以点A为圆心，任意长为半径所作的弧； （3）弧 ③是以点O为圆心，大于的长为半径所作的弧． 其中正确说法的个数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结，若已知，则的长是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC,BC分别交于点D，E，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为 . 10．如图所示，在中，，是边的垂直平分线，若的周长为23，则的周长为 ．    11．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝ ． 12．如图，在中，直平分，，，则的周长为 ． 13．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 三角形． 三、解答题 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明； （2）连接BD，直接写出∠CBD的度数； （3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积． 15．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与相交于点．求证：是的垂直平分线． 16．为筹办一个大型运动会，某市政府打算修建一个大型体育中心．在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置应与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等． （1）根据上述建议，试在图（1）中画出体育中心G的位置； （2）如果这三个城镇的位置如图（2）所示，是一个钝角，那么根据上述建议，体育中心G应在什么位置？ （3）你对上述建议有何评论？你对选址有什么建议？ 17．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连结，，，若的周长为，的周长为． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A C C C C 1．A 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∵EG是AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴△AED的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=14， 故选：A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 2．A 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】∵DE是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC，BC＝2BE＝8， ∵△ABC的周长为22， ∴AB+BC+AC＝22， ∴AB+AC＝14， ∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14， 故选A． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 3．D 【分析】设∠BAD=x，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠C2x，，根据三角形内角和定理可得70°+3x+2x=180°，解方程求得x的值，即可求得∠C的度数． 【详解】设∠BAD=x，则∠BAC=3x， ∴∠DAC=2x， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=2x， 则70°+3x+2x=180°， 解得，x=22°， 则∠C=2x=44°， 故选D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 4．A 【分析】根据垂直平分线的性质分析选项即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，，故D选项结论正确，不符合题意； 在和中， ∴， ∴，故B选项结论正确，不符合题意； 同理可知：， ∴，故C选项结论正确，不符合题意； 利用排除法可知选项A结论不正确，符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质，利用性质证明，． 5．C 【分析】由题意可得，是线段的垂直平分线，即可求解． 【详解】解：由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作法以及定义，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的相关知识． 6．C 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，再根据△ADC的周长得到BC+AC=17cm，由此即可得到答案． 【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴BD=AD， ∵△ADC的周长为17cm， ∴AD+CD+AC=17cm， ∴BD+DC+AC=17cm，即BC+AC=17cm， 又∵AC=5cm， ∴BC=12cm， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 7．C 【分析】根据作图痕迹，逐项判断即可． 【详解】解：（1）弧 ①是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧，故原说法正确； （2）弧 ②是以点A为圆心，大于的长为半径所作的弧，故原说法错误； （3）弧 ③是以点O为圆心，大于的长为半径所作的弧，故原说法错误； 所以正确说法的个数为1． 故选：C 【点睛】本题考查尺规作图——基本作图，解题的关键是熟练掌握几种基本尺规作图的方法，属于中考常考题型． 8．C 【分析】根据题意可知是线段的垂直平分线可知，点是中点，又根据直角三角形的中线性质可得到的长． 【详解】解：根据题意可知：是线段的垂直平分线 ∴点是线段的中点 ∵， ∴ 故选： 【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，直角三角形中线的性质，明确垂直平分线的作法是解题的关键． 9．7 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则利用等线段代换得到△ABE的周长=AB+BC，然后把AB=3，BC=4代入计算即可． 【详解】解：∵MN垂直平分AC， ∴AE=CE， ∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=3+4=7． 故答案为7． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 10．16 【分析】先根据条件求出，再根据垂直平分线的性质得到，进而得到的周长为即可求解． 【详解】解：∵的周长为23，， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴的周长为：， 故答案为：16． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用． 11．40° 【分析】根据轴对称的性质可得结果． 【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称， ∴△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C=40°， 故答案为40°． 【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键． 12． 【分析】先根据垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式和等量代换可得的周长等于即可解答．本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长等于． 故答案为：． 13．直角三角形． 【分析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答． 【详解】点O落在AB边上， 连接CO， ∵OD是AC的垂直平分线， ∴OC=OA， 同理OC=OB， ∴OA=OB=OC， ∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上， ∴∠C是直角． ∴这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明. 14．（1）详见解析；（2）30°；（3）8. 【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可； （2）利用垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC-∠DBA即可； （3）在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到DB=2CD，则DA=2CD，然后根据三角形面积公式得到S△ABD=2S△BCD=8． 【详解】（1）如图，DE为所作； （2）∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=30°， ∵∠ABC=90°﹣∠A=60°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°； （3）在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°， ∴DB=2CD， 而DA=DB， ∴DA=2CD， ∴S△ABD=2S△BCD=8． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了垂直平分线的性质． 15．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定．根据角平分线的性质可得，可证明，推出，据此即可证明是的垂直平分线． 【详解】证明：是的角平分线，，， ， 在和中，， ， ， ∵， ∴是的垂直平分线． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，画出线段PQ的垂直平分线，再画出PR的垂直平分线体育中心在两垂直平分线的交点处，据此解答即可． 【详解】解：（1）如图，点G即为所求； （2）如图，点G即为所求； （3）上述建议非常合理，选址可以选在到该市的三个城镇中心的距离相等的位置． 【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的应用，应用与设计作图主要是把简单作图放入实际问题中．解决此类问题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 17．（1）BC=；（2）OA=6cm 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质推出AD=BD，AE=CE，再利用的周长=BC=求出答案； （2）根据线段垂直平分线的性质推出AO=BO=CO，由的周长=BC+BO+CO=， 求出BO=CO=6cm，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点， ∴AD=BD，AE=CE， ∴的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=； （2）∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点， ∴AO=BO=CO， ∵的周长=BC+BO+CO=，BC=， ∴BO=CO=6cm， ∴OA=OB=6cm． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，熟记性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$