山西省运城市河津市多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3. 在中，和是其对角线．若添加一个条件使四边形是矩形，则这个条件可以是（ ） A. 与互相平分 B. C. D. 4. 如图，直线，直线，分别交直线，于点，，，，直线，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 巴黎2024年奥运会官方发行彩色银币套装，以巴黎奥运会吉祥物运动元素为主题，银币正面为统一设计，背面为奥运会吉祥物进行代表性运动项目的场景．如图所示为该套装内运动项目为橄榄球、滑板、街舞、网球的银币，将其正面朝上洗匀放好，从中随机一次性拿出两枚银币，则这两枚银币上的运动项目都是球类项目的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，是对角线上一动点，过点分别作于点于点，连接．在点运动的过程中，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 随着《黑神话：悟空》的火爆，国庆期间山西景区旅游热度大涨．10月1日，我省某景区的销售额为10万元，之后每日销售额的增长率相同，10月1日至10月3日该景区的累计销售额达到30.6万元．若设平均每日销售额的增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线交于点是边上一点，且．若，则菱形的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 10. 甲、乙、丙三人通过抓阄来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了三张完全相同的纸条，其中一张上画了“☆”，另两张空白．将三张纸条揉成三个大小相同的纸团后混在一起，按“甲—乙—丙”的顺序每人随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“☆”，谁就能得到球票．下列说法正确的是（ ） A. 甲能得到球票的概率最大 B. 乙能得到球票的概率最大 C. 丙能得到球票的概率最大 D. 三人能得到球票的概率相等 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 把一元二次方程化成一般形式为______． 12. 如图，正方形与正方形关于原点位似，且相似比为．若点的坐标为，则点的坐标为______． 13. 如图，三张卡片（除正面图案外，其余完全相同）正面的图案依次为铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化，将这三张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张记下描述的变化后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片所描述的变化恰好都是物理变化的概率为______． 14. 如图，将边长为2的正方形沿对角线方向平移得到正方形．若正方形与正方形重叠部分（阴影部分）的面积是正方形面积的一半，则正方形平移的距离为______． 15. 如图，在矩形中，以为边作菱形，落在直线上，连接，分别与交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 课间，小兰用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏，转盘A被分成两个扇形，红色区域和蓝色区域所在扇形的面积之比为，转盘被分成三个面积相等的扇形，分别为红色区域、黄色区域、蓝色区域．游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘的指针分别指向蓝色区域和红色区域（即配成紫色），那么游戏者就获胜了（指针指向区域分界线则重新转动转盘）．请用画树状图或列表的方法，求游戏者获胜的概率． 18. 如图，在菱形中，是延长线上一点，是延长线上一点，连接，若，试判断四边形的形状，并说明理由． 19. “南虾北养”项目是我省永济市在盐碱地治理和水产养殖方面的一个成功探索，它不仅提高了土地的利用率，还为经济发展和社会稳定起到积极的促进作用．某养殖基地养殖南美白对虾，经市场调查发现，当南美白对虾的售价为25元/斤（1斤千克）时，平均每天能售出300斤，当售价每降低2元/斤时，平均每天能多售出30斤．已知该养殖基地养殖南美白对虾的平均成本为10元/斤，若要使销售此南美白对虾平均每天的利润为3960元，求南美白对虾的售价． 20. 某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．记录如下表： 活动内容 测量本校教学楼高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 测量示意图 说明：某组员从树的点C处后退一定距离到点E处，可以透过树的顶端D观察到救学楼的顶端A，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内 测量数据 教学楼到树的距离 树到该组员的距离 该组员眼睛到地面的距离 树的高度 请利用表中提供的信息，求教学楼的高度．（结果精确到） 21. 阅读与思考 下面是小华同学的数学日记，请认真阅读并完成相应的任务． ×年×月×日　星期二 一元二次方程中特殊根与系数之间的关系 今天，学习完一元二次方程的知识后，我知道了一元二次方程中根与系数之间有一定的关系，这引发了我的思考：如果一元二次方程有两个不为零的实数根，且其中一个根为另一个根的整数倍，那么这样的一元二次方程中的系数又有怎样特殊的关系呢？于是我展开了以下探究． 特例分析： ①当一元二次方程的两个不为零的实数根是1倍关系（即相等）时，系数之间满足的关系式是． ②当一元二次方程的两个不为零的实数根是2倍关系时，系数之间满足的关系式是什么？ 设一元二次方程的其中一个根为，则另一个根为． 根据题意，得，即．， 把代入，得． 当一元二次方程的两个不为零的实数根是2倍关系时，系数之间满足的关系式是． ③当一元二次方程的两个不为零的实数根是3倍关系时，系数之间满足的关系式是什么？… 一般探究： 当一元二次方程的两个不为零的实数根是倍关系时，系数，之间满足的关系式是什么？．．．．． 任务： （1）请仿照小华同学的推理过程，推导出当一元二次方程的两个不为零的实数根是3倍关系时，系数之间满足的关系式． （2）请直接写出当一元二次方程的两个不为零的实数根是倍关系时，系数之间满足的关系式． 22. 综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，同学们以特殊的平行四边形为背景，探究图形运动中的数学结论．在四边形中，是对角线，是边上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，点的对应点为． 特例感知： （1）如图1，四边形是正方形，点恰好落在边上，过点作交于点，连接．求证：四边形是正方形． 深入探究： （2）如图2，四边形是菱形，是边的中点，，过点作于点，延长交于点，连接．若，求的面积． 山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 四边形是菱形， 理由：四边形是菱形， ， ， ， 又， ， ， 同理得：， ∴，， ∵， ， ∵， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】南美白对虾的售价为21元/斤． 【20题答案】 【答案】教学楼的高度约为 【21题答案】 【答案】（1）， 设一元二次方程的其中一个根为，则另一个根为． 根据题意，得，即． 把代入，得． 当一元二次方程的两个不为零的实数根是3倍关系时，系数之间满足的关系式是． （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：四边形是正方形， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵，， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $