山西省阳泉市郊区多校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

山西省2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅱ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. D. 2. 今年“十一”假期，博物馆类景区热度不减，多地博物馆发布约满公告．数据显示，“十一”假期，博物馆类景区日均订单同比去年增长．下列是我国一些博物馆的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是为（ ） A. B. C. D. 3. 若点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为5，其中点的坐标为，点的坐标为．若将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 国内生产总值（）是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标．2021年太原市地区生产总值为亿元，2023年太原市地区生产总值为亿元．假设太原市地区这两年生产总值的年平均增长率相同，若设太原市地区这两年生产总值的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. 3或5 B. 3 C. 4或5 D. 5 10. 抛物线状沙丘的表现形态为迎风坡凹进，背风坡凸出，两个翼角指向迎风方向，平面轮廓呈抛物线状如图所示是我国最大沙漠（塔克拉玛干沙漠）某处抛物线状沙丘的示意图，以抛物线状沙丘最左端端点为原点建立平面直角坐标系．若顶点的坐标为，且点在该抛物线上，则的值为（ ） A. 17 B. 35 C. 40 D. 42 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 抛物线的顶点坐标为______． 12. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．当三点在同一直线上时，旋转角的度数为______°． 13. 阅读下列材料： “作差法”是比较两数（或两式）大小的常用方法．方法如下： 如果用与分别表示两个代数式，那么若，则；若，则； 若，则． 例如：已知为任意实数）． 若为任意实数），则______．（填“>”“<”或“=”） 14. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为_________． 15. 如图，在中，，，平分交边于点D．将绕点A逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接若．则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点， （1）画出绕点顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形 （3）若与关于某点中心对称，则该点的坐标为______． 18. 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，连接． （1）求的面积 （2）将沿直线翻折，点落在平面内的点处，请直接写出点的坐标． 19. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转一定角度，使点落在边上的点处得到，连接．若，求的度数． 20. 云冈石窟是《黑神话：悟空》的重要取景地之一，成为众多游客的热门打卡地，其附近的酒店也爆满．某酒店有60间客房供游客居住，当每间客房的定价为100元/天时，所有客房都可以住满．当每间客房的定价每提高10元/天，每天就会有1间客房空闲，且对有游客入住的客房，该酒店还需要对每间客房支付20元/天的维护费用．若该酒店希望每天的利润为5800元，且能吸引更多的游客，求每间客房的定价． 21. 阅读与理解 下面是小山同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用图形面积认识一元二次方程的求根公式 我国著名数学家华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，两者之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透． 我们知道，初中数学有很多代数恒等式可以用图形面积来解释，如：用边长为的正方形面积表示代数式，用边长为的正方形和长、宽分别为的矩形拼成一个长、宽分别为的矩形，面积可表示为等．在此基础上建立数和形的联系，构造代数问题的直观模型，使抽象的数学知识直观化． 以配方法解一元二次方程为例进行分析： ①如图1，可将该方程转化为一个边长为的正方形和一个长、宽分别为的矩形，它们的面积和为； ②如图2，将图1中的矩形沿虚线剪开得到两个全等的小矩形，这两个小矩形的长、宽分别为； ③如图3，将图2中的两个小矩形分别放到正方形的右侧和上方，拼成一个缺角图形； ④如图4，在图3的右上角上补一个边长为的小正方形，得到边长为的大正方形． 由以上拼图分析可得：在图4中，拼接部分的面积为，补缺部分的面积为 根据图形面积关系，得…… 任务： （1）请完成数学论文中的剩余部分． （2）若用此方法解一元二次方程，则需要构造一个边长为______的正方形和一个长、宽分别为______、______的矩形，它们的面积和为______，先将该矩形剪切成两个全等的小矩形后分别放在正方形的右侧和上方拼成一个缺角图形，再在此缺角处补一个边长为______的小正方形，得到一个边长为的______大正方形． 22. 学科实践 任务布置：太阳能路灯无需铺设线缆，不产生电费，省心省事，节省了大量的人力和能源，被广泛用于城市的主、次干道，小区，停车场等．某数学实践小组对其产生了极大的兴趣． 研究步骤：①该实践小组经过走访，得到某太阳能路灯的部分灯柱，灯体，且与地面成角，灯柄是抛物线的一部分，灯体与灯柄的连接点到灯柱的水平距离为，到地面的垂直距离为． ②实践小组了解到社区要对该太阳能路灯进行加固，需要在灯柄与灯柱之间焊接一根长为的铁条． 问题解决：请根据以上研究步骤与相关数据完成下列任务： （1）该太阳能路灯灯体顶端到地面的垂直距离为______m． （2）以点为坐标原点，地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，请在图中画出平面直角坐标系，并求出灯柄所在抛物线的函数解析式． （3）若灯柄上的焊接点到灯柱的水平距离为，求灯柱上的焊接点到地面的垂直距离． 23. 综合与探究 问题情境： 如图，在中，，连接，将绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于）得到，点的对应点分别为E，F．，分别与边交于点与边交于点． 数学思考： （1）当时，的度数为______． （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究： （3）当时，请直接写出四边形的面积． 山西省2024～2025学年第一学期九年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅱ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】104 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，点； （2） 如图所示； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】120元/天 【21题答案】 【答案】（1） ， ∴， ∴． （2），（或），（或），，， 【22题答案】 【答案】（1） （2）如图， （3）灯柱上的焊接点到地面的垂直距离为或 【23题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵将绕点顺时针旋转一定角度（旋转角小于得到， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $