山东省淄博市淄川区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题 (无答案)

初二数学试题 （时间120分 满分150分） 2024.11 亲爱的同学们： 这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器。 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分） 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图，直线，c，d是截线且交于点A，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，P是平分线上一点，，交OA于点C，，垂足为点D，且，则PD等于（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，CD平分交AB于点D，过点D作交AC于点E．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两棵树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（ ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图，在中，，，BD是的角平分线．若在边AB上截取，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且．若点P关于直线l，m的对称点分别是点，，则，两点之间的距离可能是（ ） A．2 B．5 C．6 D．7 10．如图，在等边三角形ABC中，于点D，，P，Q分别为AB，AD上的两个定点，且．在BD上有一动点E，使最短的最小值为（ ） A．3.5 B．4 C．5 D．6 11．如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N，将纸片沿着BN对折一次使得点A落在点处，再将纸片沿着对折一次，使得点C落在BN上的点处，已知，，则原三角形纸片中等于（ ） A． B． C． D． 12．如图，正方形ABCD的边长为2，面积标记为，以CD为底边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，面积标记为，……，按此规律继续作下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．已知一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为________． 14．请列举三个最简单的轴对称图形：________________________． 15．如图，，，，则________． 16．如图，在中，CD是AB边上的高，CM是的平分线，若，，则________． 17．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求AC的长．若设，则根据题意可列方程为________________． 18．如图，且，且．请按图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积为________． 19．如图，已知，AD平分，且于点D，则________． 20．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若，，则的面积为________． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整） 21．（本题满分18分） （1）画出图中三角形的三条高． （2）如图，在中，，AD是中线．结合图形，请你写出至少6个正确的结论． （3）利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图形，并说明你希望表达的含义． 22．（本题满分24分） （1）如图，已知，D，分别是BC，上的点，且．AD与相等吗？为什么？ （2）如图，在中，，BE平分，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D．试说明：． （3）如图，在中，，AE将三等分，点D，E在BC上． ①求的度数；②写出图中所有的等腰三角形． 23．（本题满分9分）一架云梯长，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向也滑动了吗？ 24．（本题满分9分）如图①，在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动．如图②，OA表示静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作于点E，，． ① ② （1）试说明：； （2）求AD的长． 25．（本题满分10分）如图，点P，Q分别是边长为的等边三角形ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为． （备用图） （1）连接AQ，CP交于点M，则在P，Q两点运动的过程中，的度数是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，请求出它的度数； （2）求第几秒时是直角三角形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$