山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

初二数学答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） BCCBD BCCAA 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．①③；12．180°；13．4；14．3；15．14或4；16．7． 三、解答题（共72分） 17．（6分）（1）ABC＝20°，∠ACB＝65°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝95°． ∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线， ∴DA＝DB，FA＝FC， ∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°， ∴∠DAF＝∠BAC－∠DAB－∠FAC＝10°． 3分 （2）由（1）可知DA=DB，FA=FC， ∴△DAF的周长＝DA＋DF＋FA＝DB＋DF＋FC＝BC＝50． 3分 18．（8分） （1）作图略 4分 （2）（2）证明：∵PA＝PD， ∴∠PDA＝∠A， ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴∠B＝∠EDB， ∵∠C＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∴∠EDB+∠PDA＝90°， ∴∠PDE＝180°-90°=90°， ∴DE⊥DP． 4分 19．（10分） （1）证明：在和中， ， ∴， ∴； 3分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 3分 （3）证明：，成立， 理由如下：∵，是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，． 4分 20．（8分） 解：（1）证明：∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为2ab，小正方形面积为， ∴ ∴； 4分 （2）解：由图可知，，， ∴， ∴ ∴的值为20． 4分 21．（8分） 如图所示： 当OB＝1.5m，则AB＝m， ∵3.62＝12.96＜15.39， ∴一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道． 8分 22．（8分） （1）AG=AF, △ACG≌△FBA； 4分 （2）AG=AF, △ACG≌△FBA； 4分 23．（12分） （1）证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵， ∴； 4分 （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 4分 （3）证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 4分 24. （12分） （1）∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 4分 （2）猜测：，理由如下： 证明：如图， 由（1）可知，， 在与中， ， ∴， ∴； 4分 （3）解：∵，， ∴， 与（1）同理，可以证明， ∴， 与（2）同理，可以证明， ∴． 设， 则， 在中，， 即：， 解得：， 则， ∴， ∴． 4分 初二数学答案 第 1 页 （共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024~2025学年文登区第一学期初二联考 1RB分别 数学 生意事项： 专号和述并通经领使州雅铅笔 考号（罐号）集涂区 销读，越改时用健建摩干为 票店圆多项使用国色要水的州 飞发的学笔，回出芥超区城书可 回 回 回 回 四 回 团 的苦案无效， 世 促特容通馆高清洁。不老者叠 EB 888 B E口 888880 且.(10分) 不暖弄辅。 考后查看个人成阅 回 四 hoofenshu,co通 国 四 回 回 回 回 回 回 回 ▣ 第一卷 选择影 《满分：30分】 回 回 234 何 7 回 m回 回 回 四回 闭.(8分》 ⊙ 9 回 m四 回 回 回 回 19 回 ▣ 回 第二卷（满分：0分） 1 14 16 21.{8分) 17,(6分) 22(8分) 21.(12分) 28(12分)2024—2025第一学期期中初二数学 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1． 手机作为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的技术支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．等腰三角形的一个角是50°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A. 25° B. 40° C. 25°或40° D. 25°或60° 3．下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 4，8，9 B. 1，1，2 C. 4.5，6，7.5 D. 4． 如图，，则的值可能是（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 ( 第 6 题图 ) ( 第 5 题图 ) ( 第 4 题图 ) 5．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）A. B. C. D. 6．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）A. 130 B. 106 C. 100 D. 86 ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) ( 第 7 题图 ) 8．如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD，BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH．若PE＝8cm，PG＝6cm，EG＝10cm，则长方形纸片ABCD的面积为（　　） A. 105.6cm2 B. 110.4cm2 C. 115.2cm2 D. 124.8cm2 9． 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF进行第一次折叠，使得C，D两点落在，的位置，再将纸条沿GF折叠（GF与BC在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠ EFB=∠EF，则∠GEF的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 60° 10．已知如图等腰，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是_________．（填序号） 12． 如图，是一个的正方形网格，则________． ( 第 14 题图 ) ( 第 13 题图 ) ( 第 12 题图 ) 13. 如图，中，，将折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_____________． 14． 如图，在等边中，点D是边的中点，于点E，于点F，已知，则的长为________ ． 15. 已知，在中，，且边上的高为12，边BC的长为__________． 16． 等腰三角形的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交，于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为________． ( 第 16 题图 ) 三、解答题 17．（本题满分6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数． （2）若BC长为50，求△DAF的周长． 18. （本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P线段AC上一点． （1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP． 19. （本题满分10分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接，． （1）说明； （2）延长，交于点F，求证：； （3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请说明理由． 20. （本题满分8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若 AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题： （1）试说明 a2+b2=c2； （2）如果大正方形的面积是 12，小正方形的面积是4，求(a+b)2的值． ( 2.3米 2米 )21．（本题满分8分）有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 22．（本题满分8分） （8分）如图，BD，CE是△ABC的高，点F、G分别在射线BD、CE上，且BF＝AC，CG＝AB，连接AG，AF． （1）如图1，写出线段AG，AF的关系并证明； （2）如图2，写出线段AG，AF的关系并证明． 23．（本题满分12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 24. （本题满分12分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与点D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q． （1）求证：DP＝DQ； （2）如图②，在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，请你猜想PE和QE存在何种数量关系，并予以证明； ( 图 ③ )（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC的延长线于点E，连接PE，若BP＝2，求△DCE的面 初二试题 第 7 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$