精品解析： 北京市朝阳区陈经纶中学分校2024-2025学年八年级上学期期中数学模拟试卷

2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（本题共有8小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 2023年9月23日，第十九届亚洲运动会在浙江省杭州市隆重举行．下面选取的图标是按轴对称图形设计的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，第三边的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 如图，等于( ) A. B. C. D. 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 6. 若，，则等于（    ） A. B. C. D. 7. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 10. 如图，在中，是边上的中线，的面积是，则的面积为_______． 11. 使分式的值为0，这时x=_____． 12. 用一组 a , b 的值说明式 是错误的，这组值可以是 a =_____，b= __________ 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 14. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据_________． 15. 如图，在中，，，点E、F分别在边和边上，作线段的垂直平分线l交边于D，满足，时，________． 16. 如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确是________（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17. 如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 18. 如图，在中，平分，； （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 19. 如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 21. 解方程：． 22. 解分式方程：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 25. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）求的值； （2）若（其中是有理数），比较的大小． 26. 木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料， 方案二：沿着边方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为． 李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 27. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 28. 在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点，当时，作出点P关于直线l的对称点，称为变换；当时，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又作了变换，我们就称该图形为双变换图形． 例如，已知，如图1所示，点A应作变换的坐标是；点B作变换的坐标是． 请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点P的坐标是，则点P作相应变换后的点的坐标是　 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标； （2）已知点， ①若线段是双变换图形，则m的取值范围是　 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北京市朝阳区陈经纶中学分校八年级（上）期中数学模拟试卷 一、选择题（本题共有8小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 2023年9月23日，第十九届亚洲运动会在浙江省杭州市隆重举行．下面选取的图标是按轴对称图形设计的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义即可得到答案． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形， 故选B． 2. 下列计算式子正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方运算．根据题意对选项逐个进行计算即可选出答案． 【详解】解：∵，故A选项正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项不正确； ∵，故D选项不正确， 故答案选：A． 3. 在中，，，第三边的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边的边长的取值范围． 【详解】∵AB=3，AC=5， ∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8， 故选D. 【点睛】考查了三角形三边关系，一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键. 4. 如图，等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）即可得答案． 【详解】(5-2)×180° =3×180° =540°. ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540°， 故选B. 【点睛】考查了多边形内角和定理，熟练掌握多边形内角和定理：(n-2)180°（n≥3且n为整数）是解题关键． 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，平方差公式的应用，本题先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴； 故选A 6. 若，，则等于（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 7. 如图，垂直平分，垂直平分，若的长为7，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．连接，根据中垂线的性质“中垂线上的点到线段两端点的距离相等”，即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵垂直平分， ∴， 又垂直平分， ∴； 故选：C． 8. 如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的性质，勾股定理；分三种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值． 【详解】解：当在上，在上时，如图； 由勾股定理得：； ， ， 于，于． ，， ， ， ， ，解得； 当在上，在上，即P、重合时， 由题意得，， 解得； 当在上，在上，重合时， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时． 的值不可能是． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：，即：． 故答案为：． 10. 如图，在中，是边上的中线，的面积是，则的面积为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解． 【详解】解：∵中，是边上的中线，的面积是， ∴的面积为． 故答案为：12． 11. 使分式值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 12. 用一组 a , b 的值说明式 是错误的，这组值可以是 a =_____，b= __________ 【答案】 ①. 1 ②. -1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：a＝1，b＝-1， 此时 故答案为：1，-1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：是的外角，，， ， ∵， ， 故答案为：45． 14. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据是_________． 【答案】 ①. ②. ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，结合题意，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 再由，可得， 故答案为：，（答案不唯一） 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 15. 如图，在中，，，点E、F分别在边和边上，作线段的垂直平分线l交边于D，满足，时，________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质推出，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵线段的垂直平分线l交边于D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，把放到平面直角坐标系中，使得，，点在轴上且，下列结论正确的是________（填写序号）． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及全等三角形的判定，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 过点作轴，轴，过点作，然后根据勾股定理及三角形全等判断即可． 【详解】解：过点作轴，轴， ，， ，故①正确； 在和中：．， ，故②正确； ，； ∵无法判断， ∴不能得到， 与大小关系无法判断，故③错误； 过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ，故④正确； ， ∴当与不重合时 ，即， 当与重合时 ，即． 故答案为：①②④． 【点睛】 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17. 如图，在中，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段． 由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，进而即可求解． 【详解】解：由题意知，， ，为中点， ， ， 即， 则，， 则． 18. 如图，在中，平分，； （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键． （1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论； （2）利用平行线的判定与性质求出，利用邻补角求出即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：∵平分， ． ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ． 19. 如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明． 【答案】（1）DE＝CE+BC，理由见解析 （2）当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可． 【小问1详解】 解：DE＝CE+BC． 理由：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，DE＝AC． ∵A，E，C三点在同一直线上， ∴AC＝AE+CE， ∴DE＝CE+BC． 【小问2详解】 猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC． 证明：∵△ABC≌△DAE， ∴∠AED＝∠C， 又∵DEBC， ∴∠C＝∠DEC， ∴∠AED＝∠DEC． 又∵∠AED+∠DEC＝180°， ∴∠AED＝∠DEC＝90°， ∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的关键在熟练掌握相关性质． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）． （1）画出线段关于直线对称的线段； （2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； （3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求 如图所示， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先把分式方程化为整式方程，最后注意验根，即可作答． 【详解】解： 经检验：是原分式方程的解 22. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，注意解出分式方程后要进行检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 解得： 检验：当时，， 是原方程的根． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】x+1；． 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，实数的混合计算，熟知分式的相关计算法则是解题的关键． 24. 实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请化简 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数和数轴以及二次根式的性质化简，去绝对值的方法和根号的方法是解题的关键．根据数轴可得，则，再去根号即可． 【详解】解：由图可知： 25. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． （1）求的值； （2）若（其中是有理数），比较的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目规定的运算方法，直接代入计算即可； （2）根据题目规定的运算方法求出的值，再进一步作差比较即可． 【小问1详解】 解：由定义可知： 【小问2详解】 解：由定义可知： ； ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了新定义运算，根据题目所规定的运算方法，列出代数式是解题的关键． 26. 木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案： 方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料， 方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为． 李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由． 【答案】方案一可行裁出一边为12米，一边为10米的长方形．方案二不可行． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用和估算无理数的大小，先求出正方形的边长为，再分别求出两种方案的长方形的长和宽，最后比较大小即可． 【详解】∵面积为144的正方形胶合板， ∴正方形的边长为， 方案一：长方形装饰材料的长为，则宽为，此方案可行； 方案二：∵长方形纸片的长、宽之比为， ∴设长方形纸片的长为，则宽为； 则， ∴ 解得：或（舍）， ∴长方形纸片的长为， ∵， ∴，即长方形的长比正方形的边长大， ∴方案二不可行． 27. 如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）不变， （2）或 （3）不变，． 【解析】 【分析】（）根据是等边三角形得，，由题意得，从而证明，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数； （）设时间为，则，，分别就当时；当时，利用直角三角形的性质定理求得的值； （）首先利用边角边定理证得，再利用全等三角形的性质定理得到，再运用三角形角间的关系求得的度数； 本题考查了等边三角形的性质，所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点的应用及学会用分类讨论的思想是解题的关键． 【小问1详解】 不变，理由： ∵是等边三角形， ∴，， 由题意得：， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 设时间为，则，， 当时， ∵， ∴， ∴，得，解得：； 当时， ∵， ∴ ， ∴，得，解得：, 当第或秒或第一秒时，为直角三角形； 【小问3详解】 不变，理由： ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴，又， ∴ ． 28. 在平面直角坐标系中，直线l为过点且与x轴垂直的直线．对某图形上的点，当时，作出点P关于直线l的对称点，称为变换；当时，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又作了变换，我们就称该图形为双变换图形． 例如，已知，如图1所示，点A应作变换的坐标是；点B作变换的坐标是． 请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点P的坐标是，则点P作相应变换后的点的坐标是　 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点P的坐标； （2）已知点， ①若线段是双变换图形，则m的取值范围是　 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点E除外），且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积． 【答案】（1）①；②， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题属于几何变换综合题．理解题意，学会构建不等式解决问题，是解题的关键，属于中考创新题型． （1）①解根据变换定义求解即可．②分两种情形：，分别构建不等式解决问题即可． （2）①由双变换的定义可知，，然后求解作答即可．②由题意，满足条件的图形是平行四边形，变换后所有图形G所覆盖的区域的面积，计算求解即可． 【小问1详解】 ①解：∵，， ∴直线l为y轴， ∴相应变换后的点的坐标是； 故答案为：． ②当时，点作变换，变换后的点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 当时，点作变换，变换后的点的坐标为， ∴， ∴， ∴； 综上所述，，； 【小问2详解】 ①解：∵线段是双变换图形，， ∴， 解得，或， 故答案为：或； ∵线段CD是m-双变换图形，C（-1，D（-4， ∴-6≤m＜-2或2＜m≤4． 故答案：或5＜m≤5． ②解：如图2， 由题意知，满足条件的图形是平行四边形， ∴变换后所有图形G所覆盖的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$