广西壮族自治区玉林市北流市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季期期中适应性训练 八年级数学 （全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．1m，2m，3m B．2m，3m，4m C．1m，3m，4m D．2m，4m，6m 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．一个多边形的每一个外角都等于90°，则这个多边形的边数等于（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，，，则的长度为（ ） A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm 7．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上玩抢凳子游戏，要求在他们间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 8．在和中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，则（ ） A．45° B．70° C．65° D．50° 10．在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，、分别是的高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分，请将正确答案填入答题卡相应位置上． 13．四边形的内角和为______． 14．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______． 15．如图，，，，则______． 16．如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，则______． 17．如图，在中，，，，且，则的度数为______． 18．五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则______． 三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 20．（6分）如图，已知点、、、在一条直线上，，，． 求证：． 21．（10分）如图，于点，于点，与交于，且，，． （1）求证：点在的平分线上； （2）求的长． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件：①点到，两点的距离相等；②点到的两边的距离相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）在（1）作出点后，写出点的坐标为______． 23．（10分）如图，在中，，分别是的高和角平分线． （1）请猜想、、的数量关系，并证明你的结论； （2）若，，求的度数． 24．（10分）如图，已知和中，，，，、相交于点． （1）证明：； （2）求的度数． 25．（10分）综合与实践 【问题呈现】某数学课外兴趣小组碰到以下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明的方法为：延长到，使，连接，构造，再利用三角形三边关系，从而解决问题．数学课外兴趣小组经过合作交流，得到了如下的方法：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．请根据上述方法解决下面问题： （1）【理解运用】如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证：； （2）【实践应用】如图3，点是边的中点，分别交、于点、，求证：． 26．（10分）阅读探究 （1）【初步探究】某学习小组在探究三角形全等时，发现了一种“一线三直角”的图形如图1在中，，，点，，在直线上，且，，求证：； （2）【拓展探究】组员小明想，如果三个角不是直角，那么结论是否会成立呢？如图2，在中，，点，，在直线上，且，其中为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； （3）【探究应用】数学老师赞赏了他们的探究精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点，求证：是的中点（提示：正方形四条边相等，四个角是直角）． 2024年秋季期期中适应性训练 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D C A B C D A C D 二、填空题（每小题2分，共12分） 13． 14．17 15．2 16． 17． 18． 三、解答题（共72分） 19．解：设多边形的边数为，可得 ， 解得． 答：这个多边形的边数为8． 20．证明：，，， 在和中， ， ， ， ． 21．证明：于点，于点， ， 在和中，， ， ， 在的平分线上； （2）由（1）得是的角平分线， ， 又，为直角三角形． 在中． 22．解：（1）作图如右，点，即为所求作的点． （注：垂直平分线1分，角平分线没条得2分共4分，下结论1分） （3），． 23．解：（1）猜想：， 证明：是的高，， ， 是的角平分线， ， ； （2），， 由（1）得． 24．（1）证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 25．（1）证明：延长到点，使，连接． 是的中线，． ，． ，． ，， ，． ，； （2）证明：延长到点，使，连接． 是的中点，， ，． ，， ，． 在中，，． 26．（1）解：，， ，， ． ， ， ， ． ，， ，； （2）解：， 且， ， ． 同理可证， ， ， ，， ，； （3）过点作的延长线于点，过点作于点， ，， ， 四边形为正方形， ，． 由（1）的模型可证：， 同理可证，． ，， 即是的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $$