黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

（15分） （17分） （17分） 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 2 ■ ■ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 17. 18. 19. B4正面 ■ 2024—2025学年度高三上学期期中考试数学答题卡 四、解答题：（本题共5小题，共77分） ⒗（15分） 15. （13分） 条码粘贴区 ■ 一、单选题： 二、多选题： ! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D 三、填空题:（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题: (本题共5小题,共77分) 此处禁止答题 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ 1 1、考生必须在本页“条码粘贴区”贴好自己的条形码，并用0.5毫米 的黑色签字笔填写好姓名和班级，否则影响考试成绩； 2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔 答题，超出黑色边框区域的答案无效；并请注意题号顺序； 3、保持卷面清洁，不要折叠，弄破； 4、选择题填涂样例：正确：! 错误：[√ ] [ × ] [ ／] [ ] 注意事项 姓名： 班级： B4反面 ■ 17. （15分） 18. （17分） 19. （17分） 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ ■ 2 $$ 2024—2025学年度 上学期高三学年期中考试 数学答案 1、 单选题 1. D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 2、 多选题 9. AC 10.ABD 11.ACD 3、 填空题 12. 13.40 14. 四、解答题 15.（1）即 ∵ ∴，又 ∴ （2） 由可得， ， ∵∴ ∴ ∵ ∴的最大值为 16. (1) 当时， 两式相减，得，即. 又当时，符合题意，所以. (2)由（1）得，所以，则， 所以 两式相减得：， 所以． 17.（1） ， 由，得， 所以的对称轴为. 由，，所以单调递增区间为 （2）由（1）知，，则， 由，得，则，解得， 因为中，，则为锐角， 所以， 因为，，所以， 所以， 设，则， 在和中，由正弦定理得，， 因为，上面两个等式相除可得， 得，即， 所以. 18.（1）证明： ， 又， 所以，数列为以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）可知，又，. 设，则， 设，， ，， 故. （3）， ， 所以欲证，只需证， 即证. 设， ，故在上单调递减，， 时，. ，得证. 19. 2） 令 ，当在单调递增，当解集为 在 单调递增 3） 有两个根。由2)知，当 在单调递增，单调递减,欲证,即证 即证,即证,即证,即证,即证 ,显然成立. 欲证 , 即证,即证,即证 ,即证,即证。令 ,令 在单调递增得证 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试 数学试题 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟． 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 (选择题, 共58分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 函数在区间上的最小值为（ ） A. B . C. D. 4．已知是单位向量，则“是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 菱形边长为，为平面内一动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8 . 已知函数为偶函数，且满足，当，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A． B． 函数的图象关于点对称 C．将向左平移个单位长度，得到函数 D．若方程在上有个不相等的实数根，则的取值范围是 10．设正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 11.已知函数,则下列说法中正确的是（ ） A.方程有一个解 B.若有两个零点，则 C.若存在极小值和极大值，则 D.若有两个不同零点，恒成立，则 试卷第1页，共3页 数学 第 页 共4页 数学 第 页 共4页2 1 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 (非选择题, 共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的高度为 . 13．已知某种科技产品的利润率为，预计5年内与时间月满足函数关系式其中为非零常数. 若经过12个月，利润率为，经过24个月，利润率为，那么当利润率达到以上，至少需要经过________________个月用整数作答，参考数据： 14. 已知为单位向量，满足，则的最小值为 四、解答题:本题共5小题, 共77分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 在△ABC中，分别为角所对的边，且 (1)求角B . (2)若，求△ABC周长的最大值. 16. （本小题15分） 已知数列满足 (1)求的通项公式； (2)在和之间插入个数，使得这个数依次构成公差为的等差数列，求数列的前项和． 17． （本小题15分） 行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：，设函数． (1)求的对称轴方程及在上的单调递增区间； (2)在锐角中，已知,，，求 18. （本小题17分） 已知数列满足（）. (1)记（），证明：数列为等比数列，并求的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设（），且数列的前项和为，求证：（）. 19. （本小题17分） 已知函数. (1)当时，求在处的切线方程； (2)若恒成立，求的范围； (3)若在内有两个不同零点，求证： 数学 第 页 共4页 数学 第 页 共4页4 3 学科网（北京）股份有限公司 $$四、解答题：（本题共5小题，共77分） （13分） 一、单选题： 二、多选题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D D 三、填空题:（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 13. 14. 1■ 2024—2025学年度高三上学期期中考试数学答题卡■ 条码粘贴区 ■ 此处禁止答题 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 请在各题的答案区域内作答，超出黑色边框区域的答案无效！ 四、解答题: (本题共5小题,共77分) ! ⒗（15分） 15. 1、考生必须在本页“条码粘贴区”贴好自己的条形码，并用0.5毫米 的黑色签字笔填写好姓名和班级，否则影响考试成绩； 2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔 答题，超出黑色边框区域的答案无效；并请注意题号顺序； 3、保持卷面清洁，不要折叠，弄破； 4、选择题填涂样例：正确：! 错误：[√ ] [ × ] [ ／] [ ] 注 意 事 项 姓名： 班级：