江西省赣州市上犹县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

上犹号2024~2025学年度第一学期期中质量检测 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.二次函数,一(r3)-4的项点坐标是 九年级数学试题卷 8. 若关于x的一元二次方程-2+一0有两个实数暇,则a的取值范围是 说明:1,全卷共有六个大题,23个小题,满分120分,考试时到120分钟 9. 已知点A(a.2)与点a(-3.b)关于原点对路,则a+b的值等于 2. 答案一津写在答题上,否则无数 10. 第新能源范车售公词,在国家减税政策的支持下,限价25万元每播的地电动新能流汽车 两次下评相同费事后作价为16万元,求每次下调的百分率,设每次下调的百分率为则 一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,在等小题给出的四个选项中,只有一个 可列程为 选项整符合题目要求的) 11.如图是某学校人行过道中的一个以0为因心的园形挑门.路面AB的宽为4,高CD为5 1. 下列2024年巴整类运会的运对图标中,是中心对称图形的是 拱门所在固的径长为 m. #。### 吾壶 .o 2.把一元二次方程-4x-8一0化成(一)1一i的形式,下列正确的是() ADB A. (r-2)1-4 B(+2)1-4 C.(r-2)1-1 D.(+2)1-17 o (第11趣) (第12题) 3. 将跳物线,一内左平移2个单位长度,再间上平移3个单位长度,所得物线的解析式为 12. 如图,平面直角毫标系中,矩形048C的项点4(-23.6),C(0.2)将形04BC A(x3B -()Cr D.--2)2 斑 境点0顺时针方内突转,使点A恰好落在直线0上的点A.处,则点的对应点:的坐好 4. 知图,在△ABC中,乙&4C一10,将△A&C点A按时针方转得到入ABC,若点 - 三、答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 恰好落在BC过上,且A8=C8,则C的度数为( 13. 方程.(1)-4r0 A. B.20 C.2 D.22 (2)--0 ### __t 斑 14. 如图,△84D是由△8C在平面内挠点&转60”得。且A8上BC,求证;平分 onC. (第4) (第5趣图) (第6题) D 5. 如图,A.D是0上的两点,8C是直径,AD1&C。看乙D-32.乙ACD的度数为 B. 178{ C.122* 妄 A.126f D.116f 6. 物线y”-+b+c的部分图象如图所示,时称为直线x-1.直线y-re与物线 经过点(-3.0).下列说法:①ab>o:②3atroo;③看(-2.n)与(,v)是物 线上的两个点,n:④方程ar+h+=0的两根为-3.=1.③当;-1时. (第14题) 函数y-a+(b-A):有最大值,其中正确的个数是( ) C4 A.2 B.) n.5 第1页共页 九年级数学期中试题卷 止学期中试 第2项共6页 四、幅答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 15. 为地强受生身体素质些居动技能,某中学琴在撞场旁增一个矩形沙就用来给学生落习 远,要求它的展长为20米,面积为24平方采,请求出涉坑的长和室. CD.格线段CD烧点C照时针方转90*至C.连接:D (1)匠。△ACD△BCE (2段0的长度 16. 如图是由小正方形组成的6×6网格,个小正方形的现点叫做格点,线段A,C>的暖点 是格点,仅用无刻度的直尺在给定网中完成涵图 (1)在图1中.将线段A络点8痴时针装转00,画出择段 (2)在图2中.线段AB绕点P转后可得到线段CD.副出点P (荡18题) .....i............i..... ..............i.... .....i... 19.在平面直角坐标系中,已知二次涵数的析式为y一ar}+e __ , ,_1 .1 _1 ()根据表临:w三! 。1 (第16趣) 12 (21求出二次语数的部析式,并在字到为标系中题出这个涌数的阻象 17. 已知关干:的一元二次方程-(2+1)1++2-0有两个实数根 (3)若-13.则:的的范是 (1)求上的范围 (②)没方程两实数根分期为n,第.且满是.-13-,求&的值 (第9题 第3页共6页 年学用中导 哥学期试 第4页共6页 20.某超市以每袋140无的价格购进一批香米,当每袋吞米情价为180元时,每天可些出60袋.为 22. 在等题直角△4BC中.乙AC一90.AC-2C.D为直线AC上任意一点.连接AD.将线 了扩大销售,超市决定采取适当降价的方式捉略,经调查发现,如果每装来蓬价1元。 段AD点D按顺时针方转*得续段ED.连接B 么超击每天级可以多哲出5. (1)如图1.当点D在线段BC上时,乙= (1)当每袭香来作价下降多少元时,每天的暗利润恰好能达到3360元: (2)如围2.当点D在线段fC的廷长线上时,探究线段与CD的数量关系并证明: (2)求每势香米售价定为多少元时,每天销售香米所获稻河母大,最大利洞是多少 (3)若AC一aC=1.CD-2.请直接写出CE的 图1 图2 备 五.解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) (第22翻图) 21. 如图,一名学生擦实心球,已短实心球出子时离地面2来,当实心行进的永平距离为4 时实心球被挥得最高,此时实心球离地面36来,设实心球行进的路线是如图所示的一段 物线. (1)求实心球行选的高度y(朱)与行进的水平距离v(来)之同的函数关系式 (2)如果实心球从起点到落地点的水平距离翅过9.6时,实心球成结为忧秀,那么这名学生在 六,答题(本大题共12分) 这次考试中成绩是吾能达到忧秀?请说明理由。 23.图,在平面直角坚标系r0中,物线七-2-3与+交于A.B两点(点4在 点的左例),与y轴交于点C.点P是直线DC下方的撕物线上一动点 3.6 (D承线段A8的长: _ (2)过P点作·输的平行线交直线&C子点求线段PE的最大值 (3)在直线rC技一点0.校得△00C为等三角形,直接写出0点. ### 图1 (第21翻图) 图2 (第23题图) 用阳 第页共页 1年望暂期中试题 第6页共6页答案第 1 页，共 8 页 上犹县 2024～2025 学年第一学期期中质量检测 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 1~6 A C B C D B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 7. （﹣3，﹣4） （缺括号不给分） 8. k≤1 9. 1 10. 25（1﹣x）2＝16 11. 2.9 （或 10 29 ） 12. （﹣2，2 ）或（2，﹣2 ）．（写对一个得 2 分） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．解方程：（1）x2﹣4x=0 （2）2x2﹣x-3=0 解: x（x-4）=0； 解：∵ a=2，b=-1，c=-3 40 21  xx ， . .........3 分 ∴ Δ＝（﹣1） 2﹣4×2×（-3）=25； ∴ 22 51 × ± =x ，即 2 3 1 21 == xx ，－ . .. .. ..6 分 （其它解法对了均可） 14. 证明：由旋转得∠ABD＝∠EBC，∠DBC＝60°............................2 分 ∵AB⊥BC ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°，..........................3 分 ∴∠ABD＝∠EBC＝30°， ∴∠EBD＝∠DBC﹣∠EBC＝60°﹣30°＝30°，........................5 分 ∴∠EBD＝∠EBC， ∴BE 平分∠DBC． .......... .. .. ..6 分 15.解： 设宽为 x m,长( 10-x ) m. 由题意可得：x(10-x)=24. .................................3 分 (x-4)(x-6)=0. x1=4, x2=6(舍). 答：长为 6 m,宽为 4 m （也可设长为未知数）............................... ..6 分 答案第 2 页，共 8 页 16.（1）如图 1，线段 BE 即为所求（未标字母扣 1 分，画出来的必须是线段）；............3 分 （2）如图 2,点 P 即为所求.（未标字母扣 1 分）..................................6 分（连接 AC 和 BD 用 实线连的不扣分） 图 1 图 2 17.解：（1）∵一元二次方程 x2﹣（2k+1）x+k2+2＝0 有两个实数根， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+2）≥0， 解得 ；...........................2 分 （2）由根和系数的关系可得，x1+x2＝2k+1， ，.......................3 分 ∵ 013 2 2 2 1 =+ －xx ， ∴ ， 即（2k+1）2﹣2（k2+2）-13=0，.......................4 分 整理得，k2+2k﹣8＝0， 解得 k1＝2，k2＝﹣4，...........................5 分 ∵Δ≥0 时， ， ∴k＝2． ...........................6 分 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.解：（1）证明：∵将线段 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90°至 CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB﹣∠BCD＝∠DCE﹣∠BCD， 即∠ACD＝∠BCE． 在△ACD 与△BCE 中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）；.......................4 分 答案第 3 页，共 8 页 （2）解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝3 ， ∴AB＝6．.......................5 分 ∵AB＝3AD， ∴AD＝2，BD＝4．.......................6 分 由（1）可知△ACD≌△BCE， ∴∠CBE＝∠A＝45°，BE＝AD＝2， ∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝90°． 在 Rt△BDE 中，∠DBE＝90°， ∴DE2＝BE2+BD2， ∴DE＝ ＝2 ．.......................8 分 19.（1）-1 ；.................1 分 （2）把（﹣1，﹣1），（0，﹣4），（2，﹣4）分别代入 y＝ax2+bx+c 得： ， 解得： ， ∴y＝x2﹣2x﹣4，（用顶点式求解析式为 y＝（x﹣1）2-5 ）..................4 分 函数图象如图所示................6分 （画图 2分） （3）﹣5≤y＜11 ..................8 分 20..解：（1）设每袋香米售价下降 x元，则每袋香米售价为（180﹣x）元，每天能售出（60+5x） 袋，. 由题意得：（180﹣x﹣140）（60+5x）＝3360，..................3 分 整理得：x2﹣28x+192＝0， 答案第 4 页，共 8 页 解得：x1＝16，x2＝12， 答：当袋香米售价下降 16 元或 12 元时，每天的销售利润恰好能达到 3360 元； ..................5 分 （2）设香米每袋下降 x 元，则香米每袋售价为（180﹣x）元，每天能售出（60+5x）袋， 每天销售香米所获得的利润用 w 表示，则 w=（180﹣x﹣140）（60+5x）=-5x2+140x+2400 ＝﹣50（x﹣14）2+3380， ∵﹣50＜0， ∴当 x＝14 时，即每袋香米售价定为 166 元时，w 有最大值，最大值为 3380 元. ...................8 分 四．解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，.........2 分 把点（0，2）代入得 2＝a（0﹣4）2+3.6， 解得 a＝﹣ ，.... ..............3 分 ∴抛物线解析式为：y＝﹣ （x﹣4）2+3.6；.........4 分 （2）能达到优秀，理由如下：........5 分 当 y＝0 时，0＝﹣ （x﹣4）2+3.6，..............7 分 解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10， 即这名学生在这次考试中成绩是 10 米，超过了 9.6m，能达到优秀．.........9 分 22.解：（1）135°..............2 分 （2） ，理由如下：..............3 分 过点 E 作 EM⊥BC 于点 M，由旋转得 AD＝DE，∠ADE＝90°， 答案第 5 页，共 8 页 ∴∠ADC+∠EDM＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠EDM， ∴△ACD≌△DME（AAS），..............5 分 ∴CD＝EM，AC＝DM， ∵AC＝BC， ∴DM＝BC， ∴DM﹣CM＝BC﹣CM， ∴CD＝BM， ∴EM＝BM， ∵EM⊥CB， ∴ ；.........7 分 （3）如图，当点 D 在 CB 延长线上时，过点 E 作 EM⊥CB 延长线于点 M， 由（2）得 DM＝AC＝1，EM＝CD＝2， ∴CM＝CD+DM＝3， ∴ ， 当点 D 在 BC 延长线上时，过点 E 作 EM⊥CB 于点 M， 同理可得：△ACD≌△DME， ∴DM＝AC＝1，ME＝CD＝2， 答案第 6 页，共 8 页 ∴CM＝2﹣1＝1， ∴CE＝ ， 综上，CE= 13 或 5 。.......................9 分 六、解答题（本大题 12 分） 23.．解：（1）在 y＝x2﹣2x﹣3 中，令 y＝0 得（x﹣3）（x+1）＝0， ∴x＝3 或 x＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0），.........2 分 ∴AB＝4；.........3 分 （2）∵点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点， ∴设 P（m，m2﹣2m﹣3），0＜m＜3， 设直线 BC 的解析式为 y＝kx+a， ∴ ，∴ ， ∴直线 BC 的解析式为 y＝x﹣3．.........5 分 ∵过 P 点作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E， ∴E（m，m﹣3）， ∴PE＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣ + ，........................7 分 ∵﹣1＜0， ∴当 m＝ 时，PE 有最大值为 ． ∴线段 PE 的最大值为 ．...............................8 分 （3）①∵C（0，﹣3）， ∴OC＝3，∴OB＝OC＝3， ∴当点 Q 与点 B 重合时，满足△QOC 为等腰三角形， ∴Q（3，0）； 答案第 7 页，共 8 页 ②当 QO＝QC 时，过点 Q 作 QD⊥OC 于点 D，如图， ∵QO＝QC，QD⊥OC， ∴OD＝ OC＝ ， ∴点 Q 的纵坐标为﹣ ， ∵点 Q 在直线 y＝x﹣3 上， ∴﹣ ＝x＝3， ∴x＝ ．∴Q（ ，﹣ ）； ③当 QC＝OC＝3 时，过点 Q 作 QE⊥OB 于点 E，如图， ∵OB＝OC＝3， ∴BC＝3 ，∠OCB＝∠OBC＝45°． ∴BQ＝BC-CQ＝3 ﹣3， ∴EQ＝BE＝ BQ＝3﹣ ， ∴OE＝OB﹣BE＝ ， ∴Q（ ， 3）； 当 QC＝OC＝3 时，过点 Q 作 QF⊥OC 于点 F，如图， 答案第 8 页，共 8 页 ∵OB＝OC＝3， ∴∠OCB＝∠OBC＝45°． ∴∠QCF＝45°， ∵QF⊥OC， ∴QF＝CF＝ CQ＝ ， ∴OF＝OC+CF＝3+ ， ∴Q（﹣ ，﹣3﹣ ）． 综上，在直线 BC 找一点 Q，使得△QOC 为等腰三角形，Q 点坐标为（3，0）或（ ，﹣ ） 或（ ， 3）或（﹣ ，﹣3﹣ ）． （每写对一个得 1 分）......................12 分