专题09 分式方程的应用【挑战压轴题】（尖子生拔高卷）-2024-2025学年人教版数学八年级上册培优专题真题讲练

2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题09 分式方程的应用 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（难） 题目来源：全国各地名校真题 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•北碚区校级期中）小希和小福为争取“奔“附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争．已知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，秒后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•播州区期末）某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为 ，则可列出方程为　　 A． B． C． D． 3．（2分）（2024春•鄞州区期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时 的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 4．（2分）（2024•益阳二模）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是个，则下列选项中所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•通辽模拟）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为元，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2023秋•安乡县期末）临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产个零件，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 8．（2分）（2023秋•定兴县校级期中）某校八年级学生到距学校的公园植树，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于■．设自行车的速度为 ，则可得方程为．根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部分的内容应该是　　 A．汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 C．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 D．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 9．（2分）（2023秋•泊头市期中）甲、乙两队要限期完成某工程．若甲队单独做，能提前1天完成工程；若乙队单独做要延期5天完成工程；若两队先合作4天，余下任务再由乙队单独做，则正好如期完工．设该工程的期限为天，那么可列方程　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2023春•六盘水期末）某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数所表示的是　　 A．足球的单价 B．排球的单价 C．足球的数量 D．排球的数量 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•襄都区月考）如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位和，并约在出口会合，琳琳从经过摊位，最后到达出口，华华从摊位直接前往出口，速度与琳琳从到的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从到的速度比从到的速度慢，且从到的时间为从到时间的一半，则　　（填“琳琳”或“华华” 先到达出口． 12．（2分）（2023秋•环江县期末）步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行11500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为 　　． 13．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 　　元． 14．（2分）（2022秋•怀远县期末）将三支长度相同的蜡烛，，同时点燃，当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为，当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为，若整个燃烧过程中．每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为　　． 15．（2分）（2023秋•覃塘区期中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 ，则根据题意可得方程是 　　． 16．（2分）（2021秋•永年区月考）甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 　　元件，乙第一次购买这种商品的单价是 　　元件． 17．（2分）（2021•新市区校级一模）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工套冬季工作服，则根据题意列方程为　　． 18．（2分）（2020秋•渝北区期末）渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去8330元，已知、两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了 　　本． 19．（2分）（2020秋•渝北区校级月考）某市为治理污水，需要铺设一段全长的污水排放管道，铺设后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为　　． 20．（2分）（2019秋•海淀区期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示： 出行方式 途径站点 路程 地铁 草桥大兴新城大兴机场 全程约43公里 公交 北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场 全程约54公里 由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程：　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•通州区期中）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 22．（6分）（2024秋•昌平区校级期中）列方程解决实际问题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 23．（8分）（2024秋•桥西区期中）重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 24．（8分）（2023秋•重庆期末）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 25．（8分）（2024•重庆模拟）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 26．（8分）（2024•沅江市校级开学）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元； 27．（8分）（2023秋•江阳区期末）目前，中国是世界上高铁规模最大、发展速度最快的国家，截至2023年11月30日，中国高铁营业里程4.37万公里．据悉，甲乙两城市相距300千米，乘坐高铁比乘坐汽车缩短了2小时，已知高铁的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，分别求高铁、汽车的平均速度． 28．（8分）（2023秋•商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级上册【挑战压轴题】培优专题真题培优卷 专题09 分式方程的应用 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（难） 题目来源：全国各地名校真题 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•北碚区校级期中）小希和小福为争取“奔“附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争．已知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，秒后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 解：设环形跑道一圈为米， 根据题意得出：， 即． 故选：． 2．（2分）（2023秋•播州区期末）某中学举行攀登一座高的山，第一小组的攀登速度是第二小组的1.2倍．第一小组比第二小组早到达山顶，求两个小组的攀登速度各是多少，若设第二小组的速度为 ，则可列出方程为　　 A． B． C． D． 解：设第二小组的速度为 ，则第一小组的速度为 ， 由题意得：， 故选：． 3．（2分）（2024春•鄞州区期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波远的某风景区游玩．途中设原计划以每小时 的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“”表示的缺失条件应为　　 A．实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达 B．实际每小时比原计划慢，结果提前1小时到达 C．实际每小时比原计划快，结果延迟1小时到达 D．实际每小时比原计划慢，结果延迟1小时到达 解：设原计划以每小时 的速度开往该景区，实际每小时行驶， 方程，则表示实际用的时间原计划用的时间小时， 说明实际每小时比原计划快，结果提前1小时到达， 故选：． 4．（2分）（2024•益阳二模）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是个，则下列选项中所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：设购买的足球数量是个，则购买篮球数量是个， 根据题意，得． 故选：． 5．（2分）（2024•通辽模拟）某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为元，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：设乙的进价为元，则甲的进价是元， 根据题意得，． 故选：． 6．（2分）（2023秋•安乡县期末）临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产个零件，则下面所列方程正确的是　　 A． B． C． D． 解：设原计划平均每天生产个零件，现在平均每天生产个零件， 由题意，得． 故选：． 7．（2分）（2021春•奉化区校级期末）商家常将单价不同的、两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：、两种糖的总价与、两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的种糖和种糖混合而成的“什锦糖”乙．若种糖比种糖的单价贵40元千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元千克，则种糖的单价为　　 A．50元千克 B．60元千克 C．70元千克 D．80元千克 解：设种糖的单价为元千克，则种糖的单价为元千克， “什锦糖”甲的单价为元千克， “什锦糖”乙的单价为元千克， 根据题意，得 ， 解得， 经检验是分式方程的解，也符合题意， 所以种糖的单价为60元千克． 故选：． 8．（2分）（2023秋•定兴县校级期中）某校八年级学生到距学校的公园植树，一部分同学骑自行车先行，经后，其余同学乘汽车出发，由于■．设自行车的速度为 ，则可得方程为．根据此情境和所列方程，题中被墨水污损部分的内容应该是　　 A．汽车速度比自行车速度每小时多，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 C．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 D．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 解：由方程可知，汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达． 故选：． 9．（2分）（2023秋•泊头市期中）甲、乙两队要限期完成某工程．若甲队单独做，能提前1天完成工程；若乙队单独做要延期5天完成工程；若两队先合作4天，余下任务再由乙队单独做，则正好如期完工．设该工程的期限为天，那么可列方程　　 A． B． C． D． 解：设工作总量为1，工程期限为天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：． 根据题意，所列方程为：． 化简得． 故选：． 10．（2分）（2023春•六盘水期末）某校为满足学生课外活动多样化的需求，欲购买排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，求排球和足球的单价各是多少元？小宇同学根据题意得到方程，则方程中未知数所表示的是　　 A．足球的单价 B．排球的单价 C．足球的数量 D．排球的数量 解：足球的单价比排球的单价高，用500元购买的排球数量比用720元购买的足球数量多1个，， 方程中未知数所表示的是排球的单价， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2024秋•襄都区月考）如图，琳琳和华华相约周末到家乡美食小镇游玩，两人同时分别到达小吃摊位和，并约在出口会合，琳琳从经过摊位，最后到达出口，华华从摊位直接前往出口，速度与琳琳从到的速度相同，两人在每两个地点间均匀速前进，各点间距如图所示．若琳琳从到的速度比从到的速度慢，且从到的时间为从到时间的一半，则　琳琳　（填“琳琳”或“华华” 先到达出口． 解：设琳琳从到的速度为 ，根据题意得： ， ， 是原方程的解， 琳琳所用的时间为：， 华华所用的时间为：， ， 琳琳先到达出口． 故答案为：琳琳． 12．（2分）（2023秋•环江县期末）步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行11500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则根据题意可列方程为 　　． 解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走步， 小琼步行11500步与小刚步行9000步消耗的能量相同， ， 故答案为：． 13．（2分）（2023秋•鼓楼区校级月考）某玩具商店为了儿童节提前储备货物，用3000元购进一批儿童玩具，接着又用5400元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．则第一批玩具每套的进价是 　50　元． 解：设第一批玩具每套的进价是元，则第二批玩具每套的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，符合题意， 所以，第一批玩具每套的进价是50元． 故答案为：50． 14．（2分）（2022秋•怀远县期末）将三支长度相同的蜡烛，，同时点燃，当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为，当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为，若整个燃烧过程中．每支蜡烛燃烧速度均保持不变，则当蜡烛剩一半时，蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为　　． 解：设蜡烛的长度为，蜡烛，，燃烧的速度分别是、、， 由题意可知，蜡烛剩一半所用时间， 此时蜡烛剩余部分的长度为：， 蜡烛剩余部分的长度：． 由题意，可得，整理，得①； 蜡烛剩一半所用时间， 此时蜡烛剩余部分的长度为： 蜡烛剩余部分的长度：． 由题意，可得，整理，得②． ①与②联立组成方程组，解得． 所以，蜡烛剩一半所用时间， 此时蜡烛剩余部分的长度为：， 蜡烛剩余部分的长度：， 蜡烛和蜡烛剩余部分的长度之比为：． 故答案为：． 15．（2分）（2023秋•覃塘区期中）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 ，则根据题意可得方程是 　　． 解：设一片槐树叶一年平均滞尘量为 ，则一片银杏树叶一年平均滞尘量为， 由题意得：． 故答案为：． 16．（2分）（2021秋•永年区月考）甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 　48　元件，乙第一次购买这种商品的单价是 　　元件． 解：设甲、乙第一次购买这种商品的单价是元件， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 即乙第一次购买这种商品的单价是60元件， 第一次购买该商品时甲购买的件数为：（件， 甲第二次购买该商品时的单价为：（元件）， 第二次购买该商品时甲购买的件数为：（件， 甲两次购买这种商品的平均单价是：（元件）， 故答案为：48，60． 17．（2分）（2021•新市区校级一模）全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工套冬季工作服，则根据题意列方程为　　． 解：设原计划每天加工套冬季工作服，则采用了新技术每天加工套冬季工作服， 由题意得，． 故答案为：． 18．（2分）（2020秋•渝北区期末）渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去8330元，已知、两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了 　80　本． 解：设甲种书的单价为元，甲种书本，则乙种书的单价为元，乙种书本， 由题意可得：， ， ， 答：乙种书籍比甲种书籍多买了80本， 故答案为：80． 19．（2分）（2020秋•渝北区校级月考）某市为治理污水，需要铺设一段全长的污水排放管道，铺设后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为　　． 解：设原计划每天铺设管道的长度为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， 经检验，是所列方程的解， 即原计划每天铺设管道的长度为， 故答案为：． 20．（2分）（2019秋•海淀区期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示： 出行方式 途径站点 路程 地铁 草桥大兴新城大兴机场 全程约43公里 公交 北京站蒲黄榆榴乡桥大兴机场 全程约54公里 由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程：　　． 解：若设公交的平均速度为公里时，根据题意可列方程：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）（2024秋•通州区期中）随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项繁重工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时，求人工每人每小时分拣快件的数量． 解：设人工每人每小时分拣件，则每台机器每小时分拣件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：人工每人每小时分拣60件． 22．（6分）（2024秋•昌平区校级期中）列方程解决实际问题： 为了提高学生体育锻炼的意识和能力，丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5元，且用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的单价各是多少元？ 解：设甲种跳绳的单价为元，则乙种跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：甲种跳绳的单价为15元，乙种跳绳的单价为20元． 23．（8分）（2024秋•桥西区期中）重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快校园建设．建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教室墙壁粉刷工作． （1）求建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派建筑公司与建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ （1）设建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁平方米， 则：， 解得：， 答：建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁1000平方米； （2）设建筑公司原来每天粉刷墙壁平方米，设每个公司的粉刷面积为平方米， ， 则， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：建筑公司原来每天粉刷墙壁平方米． 24．（8分）（2023秋•重庆期末）沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务． （1）若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？ （2）若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多，甲、乙两厂各生产6500块光伏板时，乙厂比甲厂多用3天时间，求甲、乙厂每天各生产多少块光伏板？ 解：（1）设甲厂每天生产的光伏板块，则乙厂每天生产的光伏板块， 根据题意得， 解得， 答：甲厂每天生产的光伏板750块； （2）设乙厂每天生产的光伏板块，甲厂每天生产的光伏板块， 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：甲、乙厂每天各生产650块和500光伏板． 25．（8分）（2024•重庆模拟）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用68天完成了全部任务． （1）原来每天修多少米步道？ （2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资329600元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？ 解：（1）设原来每天修米步道，则每天加班后修米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原来每天修80米步道； （2）由（1）得：（米， 设安排工人加班前每天需支付工人工资元， 根据题意得，（元， 解得， 答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元． 26．（8分）（2024•沅江市校级开学）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元； 解：设文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为元，则“冰墩墩”毛绒玩具的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：文旅店订购的“雪容融”毛绒玩具的单价为100元，“冰墩墩”毛绒玩具的单价为120元． 27．（8分）（2023秋•江阳区期末）目前，中国是世界上高铁规模最大、发展速度最快的国家，截至2023年11月30日，中国高铁营业里程4.37万公里．据悉，甲乙两城市相距300千米，乘坐高铁比乘坐汽车缩短了2小时，已知高铁的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，分别求高铁、汽车的平均速度． 解：设汽车的平均速度为 ，则高铁的平均速度为 ， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：高铁的平均速度为，汽车的平均速度为． 28．（8分）（2023秋•商丘期末）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 解：（1）设第一次购进件文具，第二次就购进件文具， 由题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：第二次购进200件文具； （2）第一次购进100件文具，利润为：（元； 第二次购进200件文具，利润为：（元， 两笔生意是盈利：利润为元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$