内容正文：
24.2.2直线与圆的位置关系之与切线有关的问题练习
人教版2024—2025学年九年级上册
例1.如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC．
（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）若∠C＝30°，CD＝10cm，求圆O的半径．
例2.已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D．求证：DA为⊙O的切线；
例3.如图，AB＝AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与BC、AB交于D、E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AC与⊙O相切于点G，⊙O的半径为3，CF＝1，求AC长．
例4.如图所示，点A、B、C在⊙O上，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA＝PD．求证：PA与⊙O相切．
例5.如图，AD是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的两条切线，
求证：BC是⊙O的切线．
课后练习
1.如图，点A、B在⊙O上，CB为⊙O的切线，AC＝BC，求证：AC为⊙O的切线．
2.如图，中，，以为直径的交于，若是中点。
（1）求证：切于；
（2）若，求的长。
3．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P。
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是⊙O的切线；
（3）若FG=BF，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度。
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点O在AC上，OA＝2，以OA为半径的⊙O交AB于点D，AC于G，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）求线段DE的长；
（3）求线段AD的长．
5． 如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，交CD于F，
求证：CE与△CFG的外接圆相切．
6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：∠BCD=2∠ABD；
（3）求证：E是△BCD的内心；
（4）若∠BCD=60°，求的值．
7.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．
8.如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
9.如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．
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