福建省泉州惠南中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷 九年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 2024.11．14 班级：_____号数：_____姓名：_____ 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项．） 1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别在边、上，下列条件中不能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 根据福建省统计局数据，福建省年的地区生产总值为亿元，年的地区生产总值为亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别是的中点， 相交于点，下列四个结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为.如图，在中，，，平分交于点D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（　　） A. m＝±1 B. m＝﹣1 C. m＝1 D. m＝0 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次根式中，x的取值范围是___． 12. 若，则_________． 13. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 14. 化简：________． 15. 如图，正方形的面积为4，点，，，分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，与是位似图形，且位似比是，若，在图中画出位似中心O，并求的长． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根均为负数，求实数的取值范围． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 阅读下列材料，回答问题： 任务：测量福建闽江河的一条支流的宽度． 工具：米长的标杆和米长的标杆，皮尺（有刻度）等． 小康所在的数学兴趣小组利用皮尺、标杆测出了闽江河的一条支流的宽度，测量过程如下： （1）小康站在河岸的一端点B处立了一根米长的标杆（）； （2）小明站河岸的另一端点D处，立了另一根米长的标杆（）； （3）小英在点A处测得点A，B，D恰好在同一条直线上，点A，C，E恰好在同一条直线上； （4）小康利用皮尺测出米． 求解过程： ∵，，∴． ∵，∴，∴． ∵米，米，米，设， ∴ ① ， 解得 ② ， 答：闽江河的一条支流宽度为※※※米． （1）补全小康求解过程中①②缺失的内容． （2）小康求得闽江河的一条支流的宽度用到的几何知识是______． （3）请你利用皮尺等工具，并利用相似三角形的知识设计一个与材料不同的测量方案，画出图形，并简要说明一下（不必计算）． 24. 如图1，在矩形中，，，点是边上一点，连接，． （1）若时，求的长度； （2）如图2，以为边在的左侧作矩形，且，连接，． ①求证：； ②求证：． 25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，A（0，2a），B（2a，0），C为AB的中点，D为OB上一点，点E在AD上，连接CE并延长交x轴于F，若∠DEF＝45°． （1）求证：△ACE∽△ADB； （2）求证：OE⊥AD； （3）若D（a，0），求 的值． 泉州惠南中学2024年秋季期中考试卷 九年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 2024.11．14 班级：_____号数：_____姓名：_____ 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x1=0，x2=2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 点O即为所求： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：依题意，得， ∵，即， ∴方程总有两个实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）该品牌头盔的实际售价应定为50元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）相似三角形的判定与性质 （3） 解：如图，在河岸一边，确定恰好在同一条直线上的三点B，D，C，利用皮尺测、的长，在端点C处，立一根米长的标杆（），在B点正对岸点A处（），测点A，D，E恰好在同一条直线上；由可证，计算求解即可； 【24题答案】 【答案】（1）的长度为1或4 （2） 证明：∵四边形和都是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 解：延长，交于点，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】 解：（1）∵A（0，2a），B（2a，0）， ∴OA=OB=2a， ∵∠AOB=90°， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵∠DEF＝45°， ∴∠OBA=∠DEF， ∵∠DEF =∠AEC， ∴∠OBA=∠AEC， ∵∠CAE=∠BAE， ∴△ACE∽△ADB； （2）由（1）知：△ACE∽△ADB， ∴ ， ∴ ， ∵C为AB的中点， ∴AB=2AC， ∴， ∵∠AOB=90°，AO=BO，C为AB的中点， ∴OC⊥AB， ∴∠AOC=∠OAC=45°， ∴ 是等腰直角三角形， ∴AC=OC， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵∠OAE=∠DAO， ∴ ， ∴∠AEO=∠AOD=90°， ∴OE⊥AD； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $