2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合练习（第11章～第14章）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末综合练习（第11章~第14章） 一、单选题 1．下列徽章中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是（     ） A．m2 mn n2 B．x2 y2   2xy C．a2 2a D．n2   2n 4 4．如图，在中，， ，垂足为D．与关于直线对称，点B的对称点是点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 8．如图，在中，，沿图中虚线截去，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，中，，，、的平分线、交于点．过点作，分别交、于点、，则的周长为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．如图，中，，，，直线经过点且与边相交．动点从点出发沿路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点到达终点时计时结束．在某时刻分别过点和点作于点，于点，设运动时间为秒，则当为（    ）秒时，与全等． A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 二、填空题 11．计算： ． 12．已知，则 ． 13．如图，中，，，，则 ． 14．若m=2n+2，则m2-4mn+4n2的值是 ． 15．如图，在Rt△ABC中，，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若，则 °． 16．如图所示，△ABC中，AD为中线，且△ABC的面积为5，则△ACD的面积为 ． 17．已知，用含的代数式表示，则 ． 18．如图，在中，，，点在上，，点、分别是、上动点，当的值最小时，，则的长为 ． 三、解答题 19．将下列多项式因式分解 （1） （2） （3） （4） 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．先化简，再求值，其中． 22．如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是上一点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图1，已知．    （1）求证：； （2）如图2，中，，点分别在，，上，且，．若，求、的度数． 24．新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为2倍角三角形． (1)在中，，，则为______倍角三角形． (2)如图1，直线与直线相交于，，点、点分别是射线、上的动点；已知、的角平分线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． (3)如图2，直线直线于点，点、点分别在射线、上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、，若为3倍角三角形，试求的度数． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C C C D C C D 11． 12．17 13． 14．4 15．26 16．2.5 17． 18． 19．（1）（2x+3）（2x—3） （2）4xy(x+2y)(x-2y) （3）(8-a)2 （4）-mn(m-n)2 20．（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 21．解： 当时 原式， ， ． 22．（1）证明：在中，，， ∴， ∵是边上的中线， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．解：（1）证明：如图，过A作BC的平行线EF,    ∵EF∥BC， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量替换）． （2）∵， ∴． 又， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（1）∵∠E=40°，∠F=35°， ∴∠D=180°-40°-35°=105°， ∴∠D=3∠F， ∴△ABC为3倍角三角形， （2）∵∠POM=30°， ∴∠OAB+∠OBA=150°． 又∵BC平分∠OBA，AC平分∠OAB， ∴∠CBA+∠CAB=∠OAB+∠OBA=75°， ∴∠C=105°． ①当∠CBA=2∠CAB时，∵∠CBA+∠CAB=75°， ∴∠BAC=25°； ②当∠CAB=2∠CBA时，∵∠CBA+∠CAB=75°， ∴∠BAC=50°； ③当∠C=2∠CAB时，∵∠C=105°， ∴∠BAC=∠C=52.5°； ④当∠C=2∠CBA时，∵∠C=105°， ∴∠CBA=∠C=52.5°， ∴∠BAC=22.5°． 综上，在△ABC中当一个角是另一个角的2倍时，∠BAC等于50°、52.5°、25°或22.5°； （3）∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG， ∴∠BAE=∠EAO，∠OAF=∠GAF， ∴∠EAF=∠EAO+∠OAF=90°， ∴∠E+∠F=90°； 又∵EF平分∠BOQ， ∴∠EOQ=∠E+∠EAO=45°①， ∠BOQ=∠ABO+∠BAO=90° ②； ①×2-②得：∠ABO=2∠E． 若△AEF为3倍角三角形： i）若∠F=3∠E，∵∠E+∠F=90°， ∴∠E=22.5°， ∴∠ABO=45°； ii）若∠E=3∠F， ∴∠E=67.5°， ∴∠ABO=135°（不符合题意，舍去）； iii）若∠EAF=3∠E，∴∠E=30°， ∴∠ABO=60°； iv）若∠EAF=3∠F，∴∠F=30°，∠E=60°， ∴∠ABO=120°（不符合题意，舍去）； 综上所述，∠ABO等于45°或60°时，△AEF为3倍角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$