专题02 不等式性质、基本不等式及一元二次不等式（7基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（新疆专用）

专题02 不等式性质、基本不等式及一元二次不等式 不等式的性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 【详解】当时，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，当时，则；当时，则，故C错误； 若，则，故D正确 故选:D 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质确定不正确的结论. 【详解】A选项，当时，，所以A错误. B选项，当时，结论不正确，所以B错误. C选项，当时，结论不正确，所以C错误. D选项，根据不等式的性质可知，结论正确，所以D正确. 故选：ABC 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解. 【详解】对于A选项，由不等式的同向可加性可知，该不等式成立，所以A正确； 对于B选项，例如：，，但是，所以B错误； 对于C选项，当时，，所以C错误； 对于D选项，因为，所以，又，所以，所以D正确. 故选：AD． 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义逐个分析可得答案. 【详解】对于A，因为可以推出，但是不能推出，所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B，因为可以推出，但是不能推出，例如：，故是的必要不充分条件，故B正确； 对于C，因为不能推出，例如： ，也不能推出，例如：，故是的既不充分也不必要条件，故C不正确； 对于D，因为可以推出，不能推出，例如：，故是的必要不充分条件. 故选：ABD 利用不等式的性质证明不等式 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 【答案】AD 【分析】利用基本不等式直接判断与的最值情况. 【详解】，，， 当且仅当即时，等号成立，A选项正确，B选项错误； 又，时，，即， 所以，当且仅当时，等号成立，C选项错误，D选项正确； 故选：AD. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知实数，，满足． (1)若，求证：； (2)若，，求的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据不等性质变形证明不等式； （2）由已知得，且，利用基本不等式可求的最值，进而得解. 【详解】（1）证明：由，且，得，， 故，所以， 所以，即； （2）解：由且，得，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． 解不含参一元二次不等式 1．（22-23高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据二次函数的图象特征解不等式即可. 【详解】不等式对应的二次函数，开口向上，零点为， 故的解为，即解集为. 故选：B. 2．（23-24高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】因式分解后可求不等式的解集. 【详解】原不等式可化为即， 故不等式的解集为或 故选：C. 3．（21-22高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将原不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】 ，即 ，等价于 ，解得 或 ； 故选：D. 4．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式：； 【答案】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，解一元二次不等式即可求解. 【详解】原不等式等价于，即得， 所以原不等式的解集为. 一元二次不等式恒成立（存在性）问题 1．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 【答案】 【分析】由不等式对于任意实数恒成立，可得，从而得解. 【详解】由不等式对于任意实数恒成立，可得， 即，解得. 故答案为：. 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】求得命题为真的充要条件，然后根据集合包含关系与充分必要条件的关系判断． 【详解】，，则恒成立，而，所以， 所以BCD都是充分不必要条件． 故选：BCD． 3．（23-24高一上·新疆·期末）若“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由已知是假命题可得，“”为真命题，列不等式解出实数的取值范围即可． 【详解】已知“”是假命题，所以“”为真命题，即，解得 故答案为： 4．（23-24高一上·新疆·期末）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】由f（x）的定义域为R，转化为不等式kx2﹣6kx+k+8≥0，恒成立，利用判别式法求解. 【详解】∵f（x）的定义域为R， ∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R. ①k＝0时，80恒成立，满足题意； ②k≠0时，则， 解得0＜k≤1. 综上，实数k的取值范围为[0，1]. 5．（22-23高一上·新疆·期末）不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】讨论和两种情况，列式求实数a的取值范围. 【详解】当时，恒成立， 当时，，解得：, 综上可知，. 故选：C 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，结合对勾函数单调性可求得，根据恒成立的思想可求得结果. 【详解】， 当时，， 令，则在上单调递增，， ，当时，恒成立， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 根与系数之间的关系 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系． 【详解】关于的不等式的解集为， 可得，且，3为方程的两根， 可得，，即，， ，， 可得，（1），（4）， 可得（4）（1），故选． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）关于的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（    ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．函数为其定义域上的减函数 【答案】AB 【分析】由题意可得和是方程的两个根，且，利用韦达定理可得，再逐项判断即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以和是方程的两个根，且， 所以，解得， 故，故A正确，B正确. 即为，即，解得,故C错误. ，函数上定义域为上的偶函数，在定义域上不单调，故D错误. 故选：AB 3．（22-23高一上·新疆·期末）已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝ ． 【答案】1 【分析】根据不等式的解集可得方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可． 【详解】∵不等式x2+ax+b≥0解集为{x|x≤2或x≥3}， 故方程x2+ax+b＝0的两根为x＝2或x＝3， 由根与系数的关系可得，∴，∴a+b＝1． 故答案为：1． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数满足，不等式的解集为. (1)求的值； (2)若在上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）不等式解集转化为方程的解，进而求出的值；（2）根据最值得到相应的自变量，进而求出的取值范围. 【详解】（1）由不等式的解集为，得的解集为 设，则，其中 由可知，即，所以 所以 所以，故，， （2）因为，所以当时， 因为在上的值域为，所以. 又，且，所以， 所以，故实数的取值范围为. 讨论含参一元二次不等式 1．（23-24高一上·新疆·期末）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】首先解一元二次不等式，，结合整数解的个数求得的取值范围. 【详解】，， 当时，不等式的解集为空集. 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以， 当时，不等式的解集为，区间内有三个整数，所以. 综上所述，D选项符合题意. 故选：D 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【分析】根据不等式特点对参数进行分类讨论，当时，不等式为一元一次不等式，直接求解即可；当时，不等式为一元二次不等式，需结合一元二次不等式对应的一元二次方程及二次函数即可求解. 【详解】根据题意，当时，原不等式为，解得； 当时，原不等式可化为， 当时，不等式对应的二次函数为，开口向上，对应方程根为和， 又因为当时，，所以不等式的解集为； 当时，不等式对应的二次函数为，开口向下，对应方程根为和， 当，即，不等式的解集为； 当，即，不等式的解集为； 当，即，不等式的解集为. 综上所述，不等式的解集不可能是. 故选：D. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由题意可得，且方程的解为，结合韦达定理即可得解； （2）分三种情况讨论即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以，且方程即方程的解为， 所以， 所以； （2）由（1）得不等式即， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 4．（21-22高一上·新疆·期末）设函数． （1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析． 【解析】（1）本题首先可以根据题意得出对任意的成立，然后令，显然不满足题意，排除，最后令，通过对进行求解即可得出结果； （2）本题首先可将转化为，然后分为、、三种情况依次进行讨论，即可得出结果. 【详解】（1）由题意得，对任意的成立， 即对任意的成立， ①当时，，显然不符合题意； ②当时，只需，即， 化简得，解得， 综上所述，. （2）由得， 即， ①当时，，解集为； ②当时，，解集为； ③当时，，解集为． 【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立的求法以及解含参数的一元二次不等式，可借助判别式以及因式分解进行求解，考查计算能力，考查分类讨论思想，是中档题. 基本不等式的直接应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 【答案】C 【分析】由基本不等式可直接求解. 【详解】因为，，即，当且仅当时取到等号，故的最大值为36. 故选：C 2．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正实数、满足，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：B. 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 4．（23-24高一上·新疆·期末）的最小值为 . 【答案】 【分析】根据基本不等式进行求解即可. 【详解】由已知， 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：. 基本不等式”1”的妙用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，，若，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】把化为，利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：A. 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为 A．2 B．4 C．8 D．80 【答案】B 【解析】利用“的代换”的方法，利用基本不等式，以的最小值为9列式，由此求得的值. 【详解】依题意，，解得. 故选：B 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知则的最小值为 . 【答案】9 【分析】利用题设条件进行常值代换，运用基本不等式计算即得. 【详解】因由 当且仅当时，即时，等号成立.则时，取最小值9. 故答案为：9. 5．（22-23高一上·新疆·期末）已知，则的最小值为 . 【答案】/4.5 【分析】先根据，将函数解析式构造为；再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，则. 因为，则， 所以 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 故答案为：. 6．（21-22高一上·新疆·期末）若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】首先把不等式恒成立转化为求的最小值，再解关于的不等式即可． 【详解】两个正实数，满足，， ， 当且仅当，即，时等号成立，， 若不等式恒成立，则应，解得，， 故答案为：． 不等式相关应用题 1．（23-24高一上·新疆·期末）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.    (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 【答案】(1)， (2)当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 【分析】（1）表达出单个矩形栏目的长度，进而求出y关于x的表达式，x的取值范围； （2）由基本不等式求出总面积最小值. 【详解】（1）单个矩形栏目的长度为， ， （2）由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 2．（22-23高一上·新疆·期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1) (2)年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元． 【分析】（1）根据已知条件及年利润年销售收入固定成本变动成本即可求解； （2）根据分段函数分段处理的原则，利用二次函数的性质及基本不等式，再比较两者的大小即可求解． 【详解】（1）由题可知，， 所以； （2）当时，， 由二次函数的性质知，对称轴为，开口向下， 所以当时，取得最大值为； 当时，，当且仅当，即时，等号成立， 因为， 所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元． 3．（23-24高一上·新疆·期末）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值. 【答案】(1)，； (2)当时，取得最小值，且最小值为万元. 【分析】(1)由题意知本题分两部分讨论.当时，由求出，求出对应，当时，求出. (2) 当时,利用均值不等式求出，当时，二次函数，故. 【详解】（1）由题意知若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元， 解得， 当时， 当时，， （2）当时，， 当且仅当时等号成立. 当时，当时，， 所以，当时，取得最小值，且最小值为万元. 4．（22-23高一上·新疆塔城·期末）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）．经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本．每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完． (1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)105千件，最大利润是1000万元 【分析】（1）年利润为销售收入减去生产成本，分情况讨论计算即可； （2）当时，根据二次函数单调性求最大值；当时，根据基本不等式求最大值，继而求出最大值． 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以； （2）当时，， 当时，取得最大值，且最大值为950， 当时， ， 当且仅当时，等号成立． 因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大， 最大利润是1000万元. 待定系数法求不等式 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若，则的最小值是3 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则的最小值是4 【答案】BCD 【分析】根据基本不等式即可求解AD，根据不等式的性质即可求解BC. 【详解】对于A，由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A错误； 对于B，因为，，所以，则，，所以，B正确； 对于C，∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∴，故C正确； 对于D，由题设，而， 又，当且仅当时等号成立， 所以，D正确． 故选:BCD． 基本不等式使用条件 1．（23-24高一上·新疆·期末）(多选)若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项. 【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确； B.当时，不成立，故B正确； C.因为是非零实数，且满足，所以一定成立，故C错误； D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确. 故选：ABD 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列函数的最小值为4的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】构造基本不等式，然后根据基本不等式计算与判断A，B，C选项，取特殊值验证选项D即可. 【详解】对于A，， 当且仅当时等号成立， ，故A正确； 对于B，， 当且仅当即时等号成立， 故B正确； 对于C，， 因为无解，故等号不成立，故不是4， 故C错误. 对于D，，取，则， 故D不正确. 故选：AB. 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．关于的方程的解集中只含有一个元素，则 B．若，则函数有最大值，无最小值. C．函数的最小值为 D．已知，，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】对于A，首先确定方程需满足且，再将其转化为一元二次方程进行辨析即可； 对于B，当时，，再由基本不等式求的最小值进行辨析即可； 对于C，由基本不等式等号成立的条件进行辨析即可； 对于D，由不等式的性质进行辨析即可. 【详解】对于A，关于的方程等价于， 易知，当时，的根为（舍去）或， 此时方程的解集为，只含有一个元素，选项A错误； 对于B，当时，，，， 当且仅当，即时，等号成立， ∴，∴， ∴时，则函数有最大值，无最小值，选项B正确； 对于C，， 等号成立的条件为，当且仅当时，此时无实数解， 故等号无法成立，选项C错误； 对于D，∵，∴，∴， 又∵，∴，的取值范围是，选项D正确. 故选：BD. 基本不等式之消元法 1．（22-23高一上·新疆·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由，得到，则，再利用基本不等式求解. 【详解】因为 所以 所以 ， 当且仅当，即取等号 所以的最小值为8 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 一元二次方程根的分布问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】根据特称命题与全称命题的否定来判断选项A，B，根据充分必要条件判断方法来确定C，D选项的正误. 【详解】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”， 故B选项正确； 对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件， 故D选项正确． 故选：ABD. 其他综合题型 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．已知，则的充要条件是 【答案】BC 【分析】对于ABC：根据充分、必要条件分析判断；对C：根据一元二次不等式结合充分、必要条件分析判断. 【详解】对于选项A：例如，则， 即充分性不成立，故A错误； 对于选项B：若且， 可知一元二次不等式的解集为，即充分性成立； 若一元二次不等式的解集为，则且， 即必要性成立； 综上所述：“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件，故B正确； 对于选项C：若，不可以推出，例如，即充分性不成立， 若，可以推出，即必要性成立， 综上所述：“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于选项D：例如，可以推出， 即不可以推出，故D错误； 故选：BC. 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知正数满足，则的最小值为 A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【详解】由题意可得， ∴(当且仅当即时取等号) ∵ ∴ (当且仅当时取等号) ∴即 ∵∴ ∴(当且仅当时取等号) 则的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式性质、基本不等式及一元二次不等式 不等式的性质 1．（23-24高一上·新疆·期末）下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 利用不等式的性质证明不等式 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）设，，已知，，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知实数，，满足． (1)若，求证：； (2)若，，求的最小值． 解不含参一元二次不等式 1．（22-23高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（21-22高一上·新疆·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）解下列不等式：； 一元二次不等式恒成立（存在性）问题 1．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知不等式对于任意实数x恒成立，实数a的取值范围 ． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）若“”是假命题，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·新疆·期末）若函数的定义域为，求实数的取值范围. 5．（22-23高一上·新疆·期末）不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 6．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若，恒成立，则实数的取值范围是 . 根与系数之间的关系 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数，若关于的不等式的解集为，则 A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）关于的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（    ） A． B． C．关于的一元二次不等式的解集为 D．函数为其定义域上的减函数 3．（22-23高一上·新疆·期末）已知不等式x2+ax+b≥0的解集为{x|x≤2或x≥3}，则a+b＝ ． 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知函数满足，不等式的解集为. (1)求的值； (2)若在上的值域为，求实数的取值范围. 讨论含参一元二次不等式 1．（23-24高一上·新疆·期末）若关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D．或 2．（22-23高一上·新疆乌鲁木齐·期末）不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D．R 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 4．（21-22高一上·新疆·期末）设函数． （1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 基本不等式的直接应用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，且，则的最大值为（    ） A． B．25 C．36 D．49 2．（23-24高一上·新疆·期末）若正实数、满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·新疆·期末）的最小值为 . 基本不等式”1”的妙用 1．（23-24高一上·新疆·期末）已知，，若，则的最小值是（    ） A．2 B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知，则的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（23-24高一上·新疆·期末）已知x，y均为正实数，且x＋y＝1，若的最小值为9，则正实数a的值为 A．2 B．4 C．8 D．80 4．（23-24高一上·新疆·期末）已知则的最小值为 . 5．（22-23高一上·新疆·期末）已知，则的最小值为 . 6．（21-22高一上·新疆·期末）若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 不等式相关应用题 1．（23-24高一上·新疆·期末）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为.    (1)将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； (2)当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 2．（22-23高一上·新疆·期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种灯需投入的年固定成本为3万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润年销售收入固定成本变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 3．（23-24高一上·新疆·期末）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当时，；当时，；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用达到最小.并求最小值. 4．（22-23高一上·新疆塔城·期末）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）．经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本．每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完． (1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 待定系数法求不等式 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．若，则的最小值是3 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则的最小值是4 基本不等式使用条件 1．（23-24高一上·新疆·期末）(多选)若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列函数的最小值为4的有（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．关于的方程的解集中只含有一个元素，则 B．若，则函数有最大值，无最小值. C．函数的最小值为 D．已知，，则的取值范围是 基本不等式之消元法 1．（22-23高一上·新疆·期末）已知，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C． D． 一元二次方程根的分布问题 1．（23-24高一上·新疆·期末）（多选）下列说法正确的是（　　） A．命题“”的否定是“”． B．命题“”的否定是“” C．“是“”的必要条件． D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 其他综合题型 1．（23-24高一上·新疆巴音郭楞·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“且”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．已知，则的充要条件是 2．（23-24高一上·新疆·期末）已知正数满足，则的最小值为 A．3 B． C．4 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$