第三章---第四章 综合卷2024--2025学年人教版数学七年级上册

人教新版七年级上第三章-第四章综合卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子书写正确的有( ) (1)2 b;(2)m 3;(3)2ab;(4)90﹣c;(5)m﹣n万元. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知a是一位数,b是两位数,将a放在b的左边,所得的三位数是( ) A.ab B.a+b C.10a+b D.100a+b 3.下列各式﹣mn,8,,x2+2x+6,,,﹣a中,整式有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.下列说法正确的是( ) A.单项式3xy3的次数是3 B.单项式﹣的系数是﹣2 C.多项式3x2y﹣2xy的次数是3 D.多项式4x3y+xy的系数是4 5.若﹣2xay3与3x2yb是同类项,则a+b=( ) A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1 6.若(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,则a,b的值可以是( ) A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣1 7.下列运算错误的是( ) A.a3+a3=2a3 B.2ab+3ab=5ab C.4a2﹣a2=3a2 D.3ab﹣2ab=1 8.已知m,n为常数,代数式2x4y+mx5﹣ny+xy化简之后为单项式,则m+n的值是( ) A.1 B.3 C.﹣1或3 D.1或﹣3 9.如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,若第n个图中有2022枚棋子,则n的值是( ) A.675 B.674 C.673 D.672 10.如图①所示,在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形,得到一个如图②的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为( ) A.2a﹣3b B.2a﹣4b C.4a﹣10b D.4a﹣8b 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.“比x的2倍小7的数”用式子表示为 . 12.观察下面三行数: ﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…① 0,6,﹣6,18,﹣30,66,…② ﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…③ 取每行数的第10个数,则这三个数的和是 . 13.两艘船从同一港口出发,甲船顺水而下,乙船逆水而上,已知两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h,则3h后两船相距 千米. 14.已知x=﹣5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 . 15.已知(m+3)xy|m|+1是关于x,y的五次单项式,则m的值是 . 16.如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍;拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;…照这样拼图,则第四个图形需要9根火柴棍;第n个图形需要 根火柴棍. 三、解答题 17.(10分)化简下列各式: (1)﹣3x+2y﹣4﹣7y+6 (2)﹣4(3x﹣2y)﹣3(5y﹣2x) 18.(6分)若7axb2与﹣a3by的和为单项式,求yx的值. 19.(8分)定义一种新运算:对任意有理数a,b都有a⊕b=a﹣2b,例如:2⊕3=2﹣2 3=﹣4. (1)求x=﹣3⊕2的值; (3)求x⊕(x﹣2y)的值. 20.(8分)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x=5,求S的值. 21.(10分)已知多项式A=y2﹣xy+1,B=﹣2y2+2xy﹣12x. (1)化简:2A+B; (2)当x=,y=﹣2时,求2A+B的值. 22.(10分)已知多项式M=(2x2+3xy+2y)﹣2(x2+x+yx+1). (1)当|x﹣1|+(y﹣2)2=0,求M的值; (2)若多项式M与字母x的取值无关,求y的值. 人教新版七年级上册《第2章 整式的加减》单元测试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列式子书写正确的有( ) (1)2 b;(2)m 3;(3)2ab;(4)90﹣c;(5)m﹣n万元. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】根据代数式的表示方法,数与字母乘应省略乘号,带分数的要化成假分数,和式或差式后面有单位时该代数式应加括号,除用分数表示,可得答案. 【解答】解:(1)2 b中的乘号要省略; (2)m 3的除号应用分数线; (3)2ab中的带分数应该化为假分数; (4)90﹣c书写正确; (5)m﹣n万元中m﹣n应加括号; 所以正确的有1个, 故选:A. 【点评】本题考查了代数式的书写规则,数字与字母相乘乘号省略,除号要用分数线代替,带分数与字母相乘要将带分数转化为假分数等规则,熟悉这些规则是解决本题的关键. 2.已知a是一位数,b是两位数,将a放在b的左边,所得的三位数是( ) A.ab B.a+b C.10a+b D.100a+b 【分析】a放在左边,则a是百位上的数字,据此即可表示出这个三位数. 【解答】解:a放在左边,则a是百位上的数字,因而所得的数是:100a+b. 故选:D. 【点评】本题考查了利用代数式表示一个数,关键是正确确定a是百位上的数字. 3.下列各式﹣mn,8,,x2+2x+6,,,﹣a中,整式有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【分析】根据整式的定义,结合题意即可得出答案. 【解答】解:和的分母含有字母,是分式,不是整式; 整式有﹣mn,8,x2+2x+6,,﹣a,共有5个, 故选:B. 【点评】本题主要考查了整式的定义,注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数. 4.下列说法正确的是( ) A.单项式3xy3的次数是3 B.单项式﹣的系数是﹣2 C.多项式3x2y﹣2xy的次数是3 D.多项式4x3y+xy的系数是4 【分析】根据单项式和多项式有关系数,次数的概念依次判断. 【解答】解:∵单项式3xy3的次数是1+3=4. ∴A不合题意. ∵单项式﹣ 的系数是﹣, ∴B不合题意. ∵多项式3x2y﹣2xy中最高次项的次数为:2+1=3, ∴该多项式的次数为3. 故C符合题意. ∵多项式没有系数之说, 故D不合题意. 故选:C. 【点评】本题考查多项式,单项式的系数,次数的概念,正确理解相关概念是求解本题的关键. 5.若﹣2xay3与3x2yb是同类项,则a+b=( ) A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1 【分析】利用同类项的定义求得a,b的值,将a,b的值代入计算即可得出结论.定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项. 【解答】解:∵﹣2xay3与3x2yb是同类项, ∴a=2,b=3, ∴a+b=2+3=5. 故选:A. 【点评】本题主要考查了同类项的定义,利用同类项的定义求得a,b的值是解题的关键. 6.若(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式,则a,b的值可以是( ) A.0,0 B.0,﹣1 C.2,0 D.2,﹣1 【分析】利用二次二项式的定义即可得出x3的系数等于0、x2的系数不等于0的结论,再结合选项得解. 【解答】解:因为(a﹣2)x3+x2(b+1)+1是关于x的二次二项式, 所以a﹣2=0,b+1≠0, 解得a=2,b≠﹣1, 结合选项只有C符合题意, 故选:C. 【点评】本题主要考查了二次二项式的定义,熟练掌握二次二项式是解题的关键. 7.下列运算错误的是( ) A.a3+a3=2a3 B.2ab+3ab=5ab C.4a2﹣a2=3a2 D.3ab﹣2ab=1 【分析】利用合并同类项法则,逐个判断得结论. 【解答】解:∵a3+a3=2a3,原运算正确,故此选项不符合题意; 2ab+3ab=5ab,原运算正确,故此选项不符合题意; 4a2﹣a2=3a2,原运算正确,故此选项不符合题意; 3ab﹣2ab=ab≠1,原运算错误,故此选项符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查了合并同类项,掌握合并同类项法则是解决本题的关键. 8.已知m,n为常数,代数式2x4y+mx5﹣ny+xy化简之后为单项式,则m+n的值是( ) A.1 B.3 C.﹣1或3 D.1或﹣3 【分析】由题意可知,需要分两种情况:①当2x4y,mx5﹣ny为同类项时,②mx5﹣ny,xy为同类项时. 【解答】解:由题意可知,需要分两种情况: ①当2x4y,mx5﹣ny为同类项时, ∴m=﹣2,n=1, 此时m+n=﹣1. ②mx5﹣ny,xy为同类项时, ∴m=﹣1,n=4, 此时m+n=3. 故选:C. 【点评】本题考查了合并同类项,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则. 9.如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,若第n个图中有2022枚棋子,则n的值是( ) A.675 B.674 C.673 D.672 【分析】根据图形变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子,再根据题意列方程求解即可. 【解答】解:由图知,第1个图形棋子数为:6=3 2, 第2个图形棋子数为:9=3 3, 第3个图形棋子数为:12=3 4, 第4个图形棋子数为:15=3 5, …, 第n个图形棋子数为:3 (n+1)=3n+3, 由题知3n+3=2022, 解得n=673, 故选:C. 【点评】本题主要考查图形的变化规律,根据图形的变化归纳出第n个图形有(3n+3)枚棋子是解题的关键. 10.如图①所示,在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个小长方形,得到一个如图②的图案,再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形,如图③所示,则新长方形的周长可表示为( ) A.2a﹣3b B.2a﹣4b C.4a﹣10b D.4a﹣8b 【分析】根据题图先确定新长方形的长和宽,再计算新长方形的周长. 【解答】解:由题图知:新长方形的宽为a﹣3b,长分别为a﹣b. 所以该新长方形的周长为:2(a﹣3b+a﹣b) =2(2a﹣4b) =4a﹣8b. 故选:D. 【点评】本题主要考查了整式的加减,掌握合并同类项法则及根据题图确定新长方形的长宽是解决本题的关键. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.“比x的2倍小7的数”用式子表示为 2x﹣7 . 【分析】表示出x的2倍,减去7即可列出式子. 【解答】解:根据题意列得:2x﹣7. 故答案为:2x﹣7 【点评】此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键. 12.观察下面三行数: ﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…① 0,6,﹣6,18,﹣30,66,…② ﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…③ 取每行数的第10个数,则这三个数的和是 2562 . 【分析】根据题目中的数字,可以写出每行的第n个数,从而可以计算出每行数的第10个数的数字之和,本题得以解决. 【解答】解:由题目中的数字可得, 第①行中的第n个数为(﹣2)n, 第②行中的第n个数为(﹣2)n+2, 第③行中的第n个数为(﹣2)n , 则第①行的第10个数是(﹣2)10,第②行的第10个数是(﹣2)10+2,第③行的第10个数是(﹣2)10 , ∵(﹣2)10+(﹣2)10+2+(﹣2)10 =1024+1024+2+1024 =1024+1024+2+512 =2562, 故答案为:2562. 【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出相应的数字之和. 13.两艘船从同一港口出发,甲船顺水而下,乙船逆水而上,已知两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h,则3h后两船相距 300 千米. 【分析】先表示出甲船的顺水速度和乙船的逆水速度,再根据路程=速度 时间,计算即可. 【解答】解:∵两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h, ∴v甲=(50+a)km/h,v乙=(50﹣a)km/h, ∵甲船顺水而下,乙船逆水而上, ∴3h后两船的距离为: 3(50+a)+2(50﹣a) =150+2a+150﹣2a =300(km), 故答案为:300. 【点评】本题主要考查列代数式,掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键. 14.已知x=﹣5﹣y,xy=2,计算3x+3y﹣4xy的值为 ﹣23 . 【分析】原式前两项提取公因式进行变形后,利用整体思想代入求值. 【解答】解:原式=3(x+y)﹣4xy, ∵x=﹣5﹣y,xy=2, ∴x+y=﹣5, ∴原式=3 (﹣5)﹣4 2 =﹣15﹣8 =﹣23, 故答案为:﹣23. 【点评】本题考查整式的加减,理解等式的性质,利用整体思想代入求值是解题关键. 15.已知(m+3)xy|m|+1是关于x,y的五次单项式,则m的值是 3 . 【分析】根据单项式的次数的概念列出方程,解方程得到答案. 【解答】解:由题意得,|m|+1+1=5,m+3≠0, 解得,m=3, 故答案为:3. 【点评】本题考查的是单项式的概念,掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键. 16.如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍;拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;…照这样拼图,则第四个图形需要9根火柴棍;第n个图形需要 (2n+1) 根火柴棍. 【分析】根据前几个图形中火柴棍的数量变化情况发现是如何变化的,进而用式子表示出来即可. 【解答】解:第一个用3根, 第二个用3+2=3+(2﹣1) 2=5, 第三个用3+2+2=3+(3﹣1) 2=7, 第四个用3+2+2+2=3+(4﹣1) 2=9, 第n个用3+(n﹣1) 2=2n+1. 故答案为:(2n+1). 【点评】本题考查了图形的变化类,熟练掌握规律探索的基本方法是解题的关键. 三、解答题 17.(10分)化简下列各式: (1)﹣3x+2y﹣4﹣7y+6 (2)﹣4(3x﹣2y)﹣3(5y﹣2x) 【分析】(1)根据合并同类项法则计算可得; (2)先去括号,再合并同类项即可得. 【解答】解:(1)原式=﹣3x+(2﹣7)y+(﹣4+6)=﹣3x﹣5y+2; (2)原式=﹣12x+8y﹣15y+6x =﹣6x﹣7y. 【点评】本题主要考查整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:先去括号, 18.(6分)若7axb2与﹣a3by的和为单项式,求yx的值. 【分析】根据同类项的概念可得x、y的值,再代入所求式子计算即可. 【解答】解:∵7axb2与﹣a3by的和为单项式, ∴7axb2与﹣a3by是同类项, ∴x=3,y=2, ∴yx=23=8. 【点评】本题考查的是合并同类项,掌握同类项的概念、合并同类项的法则是解题的关键. 然后合并同类项. 19.(8分)定义一种新运算:对任意有理数a,b都有a⊕b=a﹣2b,例如:2⊕3=2﹣2 3=﹣4. (1)求x=﹣3⊕2的值; (2)求x⊕(x﹣2y)的值. 【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值; (2)原式利用题中的新定义计算即可求出值. 【解答】解:(1)∵a⊕b=a﹣2b, ∴﹣3⊕2=﹣3﹣2 2 =﹣3﹣4 =﹣7; (2)由题意, 得x⊕(x﹣2y) =x﹣2(x﹣2y) =x﹣2x+4y =﹣x+4y. 【点评】本题考查了新定义,整式的加减,有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键. 20.(8分)如图所示是一个长方形. (1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)若x=5,求S的值. 【分析】(1)根据图形可知:阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积. (2)将x=5代入代数式计算即可. 【解答】解(1)S=4(x+3)﹣ 2 (4﹣x)﹣ =4x+12﹣4+x﹣2x﹣6 =3x+2. (2)当x=5,S=15+2=17. 【点评】本题考查列代数式求值,涉及长方形的面积公式,三角形面积公式,代数式求值等问题. 21.(10分)已知多项式A=y2﹣xy+1,B=﹣2y2+2xy﹣12x. (1)化简:2A+B; (2)当x=,y=﹣2时,求2A+B的值. 【分析】(1)去括号,合并同类项; (2)把x=,y=﹣2,代入化简后的整式,计算即可. 【解答】解:(1) =3y2﹣2xy+2﹣2y2+2xy﹣12x =y2+2﹣12x; (2),y=﹣2时, =4+2﹣6 =0. 【点评】本题考查整式的加减—化简求值,掌握整式的加减—化简求值的步骤,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,去括号注意变号是解题的关键. 22.(10分)已知多项式M=(2x2+3xy+2y)﹣2(x2+x+yx+1). (1)当|x﹣1|+(y﹣2)2=0,求M的值; (2)若多项式M与字母x的取值无关,求y的值. 【分析】(1)直接去括号合并同类项,进而结合非负数的性质得出x,y的值,进而得出答案; (2)直接利用多项式M与字母x的取值无关,可得y﹣2=0进而得出答案. 【解答】解:(1)M=2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2 =xy﹣2x+2y﹣2, 当|x﹣1|+(y﹣2)2=0时, 则x﹣1=0,y﹣2=0, 解得:x=1,y=2, 原式=2﹣2+4﹣2 =2; (2)∵M=xy﹣2x+2y﹣2 =(y﹣2)x+2y﹣2, 且M与字母x的取值无关, ∴y﹣2=0, 解得:y=2. 【点评】此题主要考查了整式的加减,正确去括号合并同类项是解题关键. 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/11/18 15:17:27;用户:初中数学14;邮箱:tlshiyan017@xyh.com;学号:27405248 学号:27405248 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$