广东省深圳市宝安中学2024-2025学年上学期七年级联考期中数学试卷

2024-2025学年第一学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案．） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 正方体 6. 一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（ ） A. 不变 B. 上升 C. 下降 D. 不确定 7. 已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人在做“抢”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数（正整数），从开始，每人每次最多可以连续数三个数（例如：甲上一轮数了，则乙可以数或或），谁先报到，谁就胜出”．甲同学经过思考后发现只要先报就能获胜，甲同学一开始应该怎样报数才能确保胜利？（ ） A. B. C. D. 以上答案均可以 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9. 比较大小：﹣0.6_____﹣． 10. 将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_______条棱． 11. 有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是______（答案不唯一，只填一个）． 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 13. 把4张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1，长为b，宽为a）不重叠地放在如图2所示长方形盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分面积分别为．记的长为x，若的值与x无关，则可表示为__________．（用含a的式子表示） 三、解答题（共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 17. 某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计10袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值/ 0 （1）求这10袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为8元/，深加工后出售单价为12元/，但深加工后的质量为原质量的，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元． 18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金______米．（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户共需要玻璃______平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示） （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 180 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 200 80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 19. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题． “聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题 （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空 ； ________； 猜想： ； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 得： 即___________； 进一步可猜想： ___________． 通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． （3）请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为的正方形） 20. 阅读理解：为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，我们称点是的和谐点．若点到的距离是点到的距离的倍，我们称点是的和谐点． （1）如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点_________的和谐点，点________的和谐点．（请在横线上填是或不是） （2）如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．则的和谐点有_____个，并求出所有的和谐点所表示的数． （3）如图，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向右运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度向左运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒． 当时，若点是的和谐点且在之间，则所表示的数是否为定值，若为定值，请求出该值，若不为定值，请说明理由． 直接写出当是的和谐点时，的值为________． 2024-2025学年第一学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 【9题答案】 【答案】＞ 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） 几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： （2）4 【17题答案】 【答案】（1）这10袋花生的总质量为 （2）这批花生深加工后比直接出售多盈利元 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）该公司在甲厂商购买窗户合算 【19题答案】 【答案】（1）；； （2）；； （3）解法一：， 解法二：如图， 由图可知：． 【20题答案】 【答案】（1）不是，是； （2），的和谐点所表示的数为或； （3）当时, 若点是的和谐点且在之间，则所表示的数为定值，该值为；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $