河南省信阳市潢川县2024—2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试题

2024一2025学年度上期期中教学质量监测 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C B D C B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 -1 110° m>1 8/10 2或号 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(1)(x-1)2-9=0, (x-1)2=9, x-1=±3， 解得：x1=4,x2=-2: (5分)》 (2)x2-4x-8=0, .a=1,b=-4,c=-8. ·.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-8)=48, “t=4±v48 2 x1=2+25,2=2-25。… (10分) 17.(1)x2-x-12=0.…(3分) (2)解：由题知，方程x2-3x+c=0的倒方程为cx2-3x+1=0, 将x=5代入此方程得25c-15+1=0, 解得c=岩 所以c的值为始尝 .......t (7分)》 (3)53. (9分) 九年级数学参考答案第1页（共4页） 18.解：(1)A(2,0),B(-1,-4) (2分) (2)如图，△ABC为所作，…(5分)》 (3)△4c的面积=4×4-×4×1-7×3x1-号×3x4=号…(9分) 19.(1)证明：FP=FD, ∴.∠P=∠FDP, ∠P=∠C, ∴.∠C=∠FDP, .PD/∥CB:…(4分) (2)解：如图，连接0C. AB是直径，AB⊥CD, E为CD的中点， .AB=26,CD=24, .∴.0C=OB=13.CE=12. .0E=√0C2-CE=132-122=5, .BE=OB-0E=13-5=8.…(9分) 20.(1)证明：.·△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60°， ,线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, .AD=AE,∠DAE=60°， ∴.∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°， ∴.∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， 九年级数学参考答案第2页（共4页）》 AB=AC, ∠BAD=∠CAE, LAD =AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS).… (5分) (2)解：由(1)得：△ABD≌△ACE, ∴.∠AEC=∠ADB=115°， .线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE, .∴.AD=AE,∠DAE=60°， ·.△ADE是等边三角形， .∠AED=60°， ∠CED=∠AEC-∠AED=115°-60°=55°.…(9分) 21.(1)42. (3分) (2)设每件商品降价x元，则每件的销售利润为(40-x)元，平均每天的销售量为30 +05×2=(30+4)件. 根据题意得：(40-x)(30+4x)=2100, (6分) 整理得：2x2-65x+450=0, 解得出=10,6-空 (7分) 当x=10时，40-x=40-10=30>25,符合题意： 当-货时，40-=40-号-2<25，不符合题意，含去 (8分) 答：每件商品应降价10元. (9分) 22.解()b=,C=1……(2分） 2)由y=-石2+ 6(x- 6+1=- )2+7 2 4 可知当：=子时y有最大值经 故大棚最高处到地面的距离为米： (6分) (3)令y=则有-石+名+1 37 九年级数学参考答案第3页（共4页） 1 解得x1= 1 23= 2,……(8分） 又.0≤x≤6， “大棚内可以搭建支架的士地的宽为6-？-号（米）。 又大棚的长为16米， 、需要搭建支架部分的士地面积为16×号=8（平方米）， 故共需要88×6=528（根）竹竿， 答：共需要准备528根竹竿 (10分) 23.(1)BF=CF;… (2分) (2)成立. (3分) 理由如下： 如图，连接AF, 根据旋转可知，∠DAE=a,AE=AD, ∠BAC=, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD ∴∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中， AE =AD. ∠EAC=∠DAB, LAC=AB, .∴.△ACE≌△ABD(SAS). ∴.∠ACE=∠ABD=90° ∴.∠ACF=90°，在RL△ABF与RL△ACF中， 「AB=AC, LAF =AF, .Rt△ABF≌Rt△ACF(HL) .BF=CF: (8分) (3)13或17. (10分) 九年级数学参考答案第4页（共4页）书 九年级数学试卷!第 " 页!共 # 页" $%$&!$%$' 学年度上期期中教学质量监测 九年级!!数学 注意事项" "(本试卷共 # 页#三个大题#满分 "$% 分#考试时间 "%% 分钟$ $(本试卷上不要答题#请按答题卡上注意事项的要求#直接把答案填写在答题卡上$ 答 在试卷上的答案无效$ 一#选择题!每小题 ) 分#共 )% 分"下列各小题均有四个选项#其中只有一个是正确的! "!下列方程是关于"的一元二次方程的是 *!$"+" ,% -!" ) +",) .! " " +" $ ," /!" $ 0$"0) ,% $!围棋起源于中国#古代称之为%弈&#至今已有 &%%% 多年的历史!以下是在棋谱中截取 的四个部分#由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 * - . / )!一元二次方程# $ 0#0 ) & ,% 配方后可化为 *!!#+ " $ " $ ," -!!#0 " $ " $ ," .!!#+ " $ " $ , ) & /!!#0 " $ " $ , ) & !第 & 题" &!如图#有一面积为 #%% 1 $ 的长方形鸡场#鸡场的一边靠墙!墙 长 )' 1"#另三边用竹篱笆围成#其中一边开有 " 1的门#竹篱 笆的总长为 #2 1!设鸡场垂直于墙的一边为 "1#则列方程正 确的是 *!"!#2 +" 0$"" ,#%% -!"!#2 0" 0$"" ,#%% .!"!#2 0$"" ,#%% /!"!)' +" 0$"" ,#%% '!将抛物线#," $ 0" 向左平移 $ 个单位长度#再向上平移 $ 个单位长度#所得抛物线的 解析式为 *!#,!"+)" $ +$ -!#,!"+$" $ +$ .!#,!"+$" $ +" /!#,!"0$" $ +$ 九年级数学试卷!第 $ 页!共 # 页" #!若$! 0&## " "#%! 0)## $ "#&!"## ) "为二次函数#,'" $ +&'"+'!' 3%"的图象上的三 点#则# " ## $ ## ) 的大小关系是 *!# " 4# $ 4# ) -!# $ 4# " 4# ) .!# ) 4# " 4# $ /!# " 4# ) 4# $ 5!对于二次函数#,0!"+$" $ +) 的图象#下列说法正确的是 *!开口向上 -!当",$ 时##有最小值是 ) .!对称轴是直线",$ /!顶点坐标是! 0$#)" 6!如图#将!$%&绕点$逆时针旋转 6%(#得到!$)*#若点 )在线段 %&的延长线上#则 " %的度数为 *(&%7 -(&'7 .('%7 /(''7 !第 6 题图" !!! !第 2 题图" !!! !第 "% 题图" 2!已知二次函数#,'" $ ++"+,的图象如图所示#- " !" " ## " "#- $ !" $ ## $ "是函数图象上的 两点#下列结论正确的是 *!' +++,4% -!++$' ,% .!" " 3" $ #则# " 3# $ /!若# " ,# $ #则" " +" $ ," "%!如图#菱形$%&)的四个顶点均在坐标轴上#点 $! 0)#%"#%!%#&"#*!##%"!点 -是 菱形$%&)边上的一个动点#连接-*#把 -*绕着点 *顺时针旋转 2%(得到 .*#连接 -.!若点-从点&出发#以每秒 ' 个单位长度沿菱形边长逆时针方向运动#则第 $ %$' 秒时#点.的坐标是 *(!"%##" -(!"%# 0#" .(!##2" /(!$##" 二#填空题!每小题 ) 分#共 "' 分" !第 "$ 题图" ""!已知关于"的一元二次方程!/0""" $ +$"+/ $ 0" ,% 有一个根是 %#则/的值是 ! "$!如图#四边形 $%&)为#0的内接四边形#已知"%0),"&%(#则 " %&)的度数为 ! ")!若关于"的一元二次方程 " $ 0$"+/,% 没有实数根#则实数 /的 取值范围是 ! 九年级数学试卷!第 ) 页!共 # 页" "&!廊桥是我国古老的文化遗产#如图是某座抛物线形的廊桥示意图!已知抛物线的函数 表达式为#,0 " &% " $ +"%#为保护廊桥的安全#在该抛物线上距水面$%高为 # 米的点 *#.处要安装两盏警示灯#则这两盏灯的水平距离*.是 米! !第 "& 题图" !!! !第 "' 题图" "'!如图#在89!$%&中#"&,2%(#"$,)%(#$%,"$#点 )是边 $%的中点#点 -是边 %&上一动点#连接-)#将线段-)绕点-顺时针旋转#使点)的对应点)1落在边$& 上#连接))1#若!$))1为直角三角形#则%-的长为 ! 三#解答题!本大题共 6 小题#共 5' 分" "#!!"% 分"解一元二次方程' !""!"0"" $ 02 ,%(!!!!! !! !$"" $ 0&"06 ,%! "5!!2 分"%新定义&问题就是给出一个从未接触过的新规定#要求现学现用#更多的考查 阅读理解能力)应变能力和创新能力! 定义'方程," $ ++"+' ,% 是一元二次方程 '" $ ++"+,,% 的倒方程#其中 ')+),均不 为 %!请根据此定义解决下列问题' !""一元二次方程0"$" $ 0"+" ,% 的倒方程是 ( !$"若",' 是一元二次方程" $ 0)"+,,% 的倒方程的解#求出,的值( !)"若/#2 是一元二次方程 " $ 0'"0" ,% 的倒方程的两个不相等的实数根#则代数 式 $2 $ 0/2 0"%/的值为 ! 九年级数学试卷!第 & 页!共 # 页" "6!!2 分"在如图所示的平面直角坐标系中#画图并解答 下列问题' !""分别写出$#%两点的坐标( !$"将!$%&绕点 $顺时针旋转 2%(#画出旋转后 的!$% " & " ( !)"求!$%&的面积! "2!!2 分"如图#$%是#0的直径#弦&)$$%于点*#点-在#0上# 弦-%与&)交于点.#且.-,.)! !""求证'-)%&%( !$"若$%,$##&),$&#求%*的长度! $%!!2 分"如图#)为等边!$%&内一点#将线段$)绕点$逆时针 旋转 #%(#得到线段$*#连接%)#&*! !""求证'!$%)&!$&*( !$"连接)*#若"$)%,""'(#求"&*)的度数! 九年级数学试卷!第 ' 页!共 # 页" $"!!2 分"某商店销售某种商品#平均每天可售出 )% 件#每件盈利 &% 元!为了扩大销售) 增加盈利#该店采取了降价措施#在每件盈利不少于 $' 元的前提下#经过一段时间销 售#发现销售单价每降低 %!' 元#平均每天可多售出 $ 件! !""若降价 ) 元#则平均每天销售数量为 件( !$"当每件商品降价多少元时#该商店每天销售利润为 $ "%% 元* $$!!"% 分"如今我国的大棚!如图 ""种植技术已十分成熟!小明家的菜地上有一个长为 "# 米的蔬菜大棚#其横截面顶部为抛物线型#大棚的一端固定在离地面高 " 米的墙体 $处#另一端固定在离地面高 $ 米的墙体%处#现对其横截面建立如图 $ 所示的平面 直角坐标系!已知大棚上某处离地面的高度#!米"与其离墙体$的水平距离"!米"之 间的关系满足#,0 " # " $ ++"+,#现测得$#%两墙体之间的水平距离为 # 米! !""直接写出+#,的值( !$"求大棚的最高处到地面的距离( !)"小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜#需搭建高为 )5 $& 米的竹竿支架若干#已知大棚内 可以搭建支架的土地平均每平方米需要 # 根竹竿#则共需要准备多少根竹竿* 九年级数学试卷!第 # 页!共 # 页" $)!!"% 分"已知"$%3,2%(#在"$%3内部作等腰!$%&#$%,$&#"%$&,!!%(4!' 2%("!点)为射线%3上任意一点!与点%不重合"#连接$)#将线段 $)绕点 $逆时 针旋转!得到线段$*#连接*&并延长交射线%3于点.! !""如图 "#当!,2%(时#线段%.与&.的数量关系是 ( !$"如图 $#当 %(4!42%(时#!""中的结论是否还成立* 若成立#请给予证明(若不成 立#请说明理由( !)"过点*作*-$%3#垂足为点-!如图 )#当!,#%(#$% 槡,' ) #-)," 时#请直接写 出%)的长 !