精品解析：福建省龙岩市上杭县城区三校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

初中2024~2025学年第一学期半期质量监测八年级数学试题 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则以下值可以取的是（    ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形构成的条件，理解两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答关键． 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式求解． 【详解】解：条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形， ,， ， 故选：A． 3. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于x轴的对称点的特征可知，横坐标不变，纵坐标变为相反数，因此可得结果． 【详解】点关于轴对称的点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题坐标与图形变化轴对称，熟记关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标变为相反数的特征是解题的关键． 4. 如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ） A. 85° B. 75° C. 65° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质得到对应角相等，即可解决问题． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAB=40°， ∴∠EAD=∠CAB=40°， ∵∠EAB=15°， ∴∠BAD=∠EAB+∠EAD =15°+40°=55°， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型． 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 6. 如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， 则， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，结合已知条件进行计算即可． 【详解】解：多边形的外角和等于 8. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定，若对概念很熟悉则可快速选出正确答案. 【详解】由∠B=∠C可得AB=AC，则△ABC为等腰三角形，故A可以； 由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，则可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形，故B可以； 由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，无法求得AB=AC，AB=BC或AC=BC，故C不可以； 由AD⊥BC，BD=CD，可得AD为线段BC的垂直平分线，可得AB=AC，故D可以； 故选C． 【点睛】等腰三角形往往考查的比较多的就是三线合一，而由三线证等腰也是常考题型. 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质，三角形内角和定理．由线段垂直平分线的性质及等腰三角形性质可得，，从而可得，即可求解． 【详解】解：的垂直平分线交边于点E， 的垂直平分线交边于点N， ，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出；根据全等三角形对应角相等可得，利用三角形内角和定理可得；利用三角形的外角性质得到． 【分析】解：∵平分，，， ∴， ∵在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴，故正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，故正确； 在中，，故错误； 综上，正确，共个． 故选：． 【点睛】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分） 11. 如果一个多边形的每个外角都是20度，它是______边形． 【答案】十八 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角的等于． 根据题意列出算式，即可得到多边形的十八边形． 【详解】解：∵多边形的外角的等于， ∴， ∴多边形的十八边形， 故答案为：十八． 12. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 14. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，等腰三角形判定和性质，是解决本题的关键． 由长方形性质知，，得到，由折叠性质知，，，得到，得到，即得的长为4． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， 由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为4． 故答案为：4． 15. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为_____． 【答案】##61度 【解析】 【分析】连接、，由折叠的性质得，则，，又由折叠的性质得，，得出，，由三角形外角性质得出，得出，则，即可得出结果． 【详解】解：连接、，如图所示： 由折叠的性质得：， ，， 又由折叠的性质得：，， ，， ，，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握折叠的性质与等腰三角形的性质与解题的关键． 三、解答题 16. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 17. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 【答案】 如图所示即为所求： 【解析】 【分析】根据轴对称图形的性质作图即可． 【详解】略 【点睛】题目主要考查轴对称图形的作法，掌握轴对称图形的作法及性质是解题关键． 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，得到，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据三角形的周长公式结合等量代换进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 20. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证. 已知：如图，在中，， . 求证： . 请补全已知和求证部分，并写出证明过程. 【答案】 已知：,； 求证：. 证明过程： . , ， 又 ， . 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质即可求解. 【详解】略 【点睛】考查等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）过点D作，垂足为E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：∵平分，，， ∴． 在和中 ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂直平分线，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，牢记全等三角形的判定方法及性质和角平分线的性质是解题的关键． （1）根据尺规作垂直平分线的方法求解即可； （2）根据角平线的性质可求得，进而可证得，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 【答案】（1） （2） 解：可行，理由如下： 由题意得：， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ； （3） 解： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 测量示意图 只要测出的长，就能推算出河宽长， 理由如下： 由题意得：，， 由三角形外角的定义及性质可得：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）求出，得到，即可得解； （2）由题意得：，由点是的中点，得出，证明，即可得解； （3）观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得，由三角形外角的定义及性质得出，再由等角对等边得出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， ， ， ， 第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. （1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：； 琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到 ，再证明，从而得出结论； 宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程． （2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且． 求证：． 【答案】 （1）证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF， ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠FAC， 在△ADC和△AFC中， ， ∴△ADC≌△AFC（SAS）， ∴DC=FC，∠CDA=∠CFA， 又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°， ∴∠B=∠CFE， ∴CB=CF， 又∵DC=FC， ∴CB=DC． 宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G． ∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB， ∴CG=CE， ∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°， ∴∠CDG=∠B， 在△CGD和△CEB中， ， ∴△CGD≌△CEB（AAS）， ∴CB=CD； （2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH， ∵AD平分∠EDF， ∴∠EDA=∠HDA， 在△ADF和△ADH中， ， ∴△ADF≌△ADH（SAS）， ∴AH=AF，∠AFD=∠AHD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴∠BAC+∠EDF=180°， ∴∠AED+∠AFD=180°， 又∵∠AHD+∠AHE=180°， ∴∠AHE=∠AEH， ∴AE=AH， ∴AE=AF， ∴AB-AE=AC-AF， ∴BE=CF． 【解析】 【分析】（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论； 宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论； （2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性质可得AE=AH=AF，可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 24. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 【答案】 （1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②； （2）解：，理由如下： 如图所示，过点C作于点M，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等： （1）①先由等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明，即可证明；②由全等三角形的性质得到，则可推出 ，即可得到； （2）如图所示，过点C作于点M，则，由三线合一定理得到，再证明，得到，即可得到． （3）如图所示，在下方，过点C作，且，连接．证明，得到，则当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小，求出，得到，再由，得到，即可求出． 【详解】（1）①略 ②解：由①可知， ∴， ∵， ∴ ， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，在下方，过点C作，且，连接． ∵，, ∴， ∴， ∴ 当的值最小时，即的值最小， ∴当A，D，P三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中2024~2025学年第一学期半期质量监测八年级数学试题 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每题4分共40分） 1. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三条线段的长分别是3，7，，若它们能构成三角形，则以下值可以取的是（    ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，则∠BAD的度数为（ ） A. 85° B. 75° C. 65° D. 55° 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 6. 如图，已知中，若，，是边上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 9. 如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，为的外角平分线上一点并且在的垂直平分线上，过作于，交的延长线于，则下列结论：；；；．其中正确的结论是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每题4分共24分） 11. 如果一个多边形的每个外角都是20度，它是______边形． 12. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____ 13. 如图，在中，平分若则____． 14. 如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，使得点A落在点E处，与交于点F，且，则的长为_____． 15. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为_____． 三、解答题 16. 已知：如图，．求证：． 17. 如图，在正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内填涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴． 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 20. 证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明根据题意画出的图形，并写出不完整的已知和求证. 已知：如图，在中，， . 求证： . 请补全已知和求证部分，并写出证明过程. 21. 如图，在中，平分，于点E，点F在上，． （1）过点D作，垂足为E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得： 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度． （2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性． 23. （1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：； 琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到 ，再证明，从而得出结论； 宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程． （2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且． 求证：． 24. 数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以和为腰的等腰三角形，从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】（1）如图1，，即△ABC为等边三角形，D，E分别是上的点，且． ①求证：； ②求的度数； 【实践探究】（2）如图2，在等腰中，，点D是上的点，过点B作于点E．若，猜想线段和的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】（3）如图3，在等腰中，，D，E分别是上的点，且，当的值最小时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $