14.2乘法公式 培优练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 培优练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A．2a2﹣a2＝2 B．（﹣a）3＝a3 C．a2•a＝a3 D．（a+1）2＝a2+1 2．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若 ， ，则 的值为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 4．我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： ①② ③④ 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．计算下列各式，其结果是的是（　　） A． B． C． D． 6．有一张边长为 的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加 ，木工师傅设计了如图际所示的方案，该方案能验证的等式是（　　） A． B． C． D． 7．已知 ，则 的值为 （　　） A．10 B．5 C．6 D．3 8．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形（a >b〉）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 9．在下列的计算中，不正确的是（　　） A．（－2）＋（－3）＝－5 B．(a＋1)(a－1)＝a2－1 C．a（1＋b）＝a＋ab D．(x－2)2＝x2－4 10．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题 11．若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝　 　． 12．已知，则的值是　 　． 13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B对角放置后构造新的正方形如图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为　 　 14．如果 ， 那么 　 　． 15．观察下列各式的规律：；；；请将发现的规律用含的式子表示为　 　 ． 三、计算题 16．计算 （1）(2m+n﹣2)(2m+n+2) （2）(2+a)(2﹣a)﹣a(5b﹣a)+3a4b2+(﹣a2b)2 四、解答题 17．已知：m，n为非负整数，且，求m，n的值． 18．同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题： 【基础公式】请写出完全平方公式______； 【公式变形】公式可以变形为______； 【基础应用】 （1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值； 【拓展拔高】 若，求的值． 19．（1）下图中的①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积． 方法1： ．方法2： ． （2）观察上图②，请你写出，，之间的等量关系： ． （3）利用（2）中的等量关系解决下面的问题： ①，求和的值； ②已知，求的值． 20．（1）①已知，，求的值： 已知，求的值． （2）如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且．分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和． 21．大学生小李毕业后回乡自主创业投资办养猪场，分成成猪和仔猪两个互不相邻的正方形猪场，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大40m2，两个猪场围墙总长80m，求仔猪场的面积． 22．如图，将一个边长为 的正方形图形分割成四部分 (两个正方形和两个长方形 )， 请认真观察图形， 解答下列问题： （1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积(用含 的代数式表示出来)． （2） 如果图中的 满足 ， 求 的值． （3） 已知 ， 求 ． 的值． 23．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 　； （2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题： ①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值； ②计算：． 24．学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． （1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ； （2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ； ②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值 学科网（北京）股份有限公司 $$