第二章整式及其运算 单元复习题 2024—2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第二章整式及其运算 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）下列属于同类项的是（　　） A．5a2b和5ab2 B．x2和y2 C．-3.1和 D．xz和xy 2．（4分）如果整式A与整式B的和为一个常数a，我们称A，B为常数a的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”，和为数的“和谐整式”．若关于x的整式与为常数k的“和谐整式”，则k的值为（　　）． A．27 B． C．9 D．6 3．（4分）下列各算式中，合并同类项正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）若与是同类项，则|m﹣n|的值是（　　） A．0 B．1 C．7 D．﹣1 5．（4分）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（　　） A．45 B．63 C．84 D．108 6．（4分）已知M＝4x2﹣3x﹣2，N＝6x2﹣3x+6，则M与N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．以上都有可能 7．（4分）在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（　　） A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2 8．（4分）将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表： 图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数， 若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（　　） A．22 B．70 C．182 D．206 9．（4分） 通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在(　　) A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左下角 D．第503个正方形的右下角 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）若互为相反数，互为倒数，绝对值为2，求的值为　 　． 12．（5分）若，则　 　． 13．（5分）用小棒按照如下方式摆图形。 摆第7个图形需要　 　根小棒，摆第n个图形需要　 　根小棒。 14．（5分）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则　 　，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃进行美化，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）（4分）用代数式表示所用篱笆的总长度； （2）（4分），米，若篱笆的造价为60元/米，请计算全部篱笆的造价． 16．（8分）小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）（2分）求的值； （2）（3分）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）（3分）按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 折 折 元 折 折 免收 已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？ 17．（8分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为5，求代数式的值 18．（8分）已知，小明发现当时，可以得到． （1）（2分）　 　； （2）（3分）求的值； （3）（3分）求的值． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）如图，在一条不完整的数轴上，点A、、分别表示，， （1）（3分）若A、表示一对相反数，求的值； （2）（3分）求的长（用含、的代数式表示）； （3）（4分）若，求的长． 20．（10分）观察以下等式： 第1个等式；第2个等式； 第3个等式；第4个等式；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）（5分）写出第5个等式：　 　； （2）（5分）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 21．（12分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： （1）（6分）写出第5个等式：　 　；写出第n个等式：　 　﹔ （2）（6分）由分式性质可知：，试求的值． 22．（12分）某养鱼专业户准备挖一个面积为的长方形鱼塘． （1）（6分）用式子表示鱼塘的长与宽的关系；长与宽成什么比例关系？ （2）（6分）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖，当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为多少米？ 23．（14分）已知：|x|=2，|y|=5. （1）（6分）当时，求的值； （2）（8分）当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数不同，不是同类项，不符合题意； B、未知数不相同，不是同类项，不符合题意； C、都是有理数，是单独一个数字表示的单项式，符合题意； D、未知数不完全相同，不是同类项，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】同类项是指两个式子中的未知数的数量和未知数的次数都相同，单独的一个数是一个单项式. 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 【解析】【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3=3×1； n=2时，需要火柴的根数为：9=3×(1+2)； n=3时，需要火柴的根数为：18=3×(1+2+ 3)； …… 第n个图形需要火柴数为3×(1+2+3+….+ n)=， 将n=6代入得，即第六个图案需要的火柴棒根数为63根. 故答案为：B. 【分析】通过观察n=1时，需要火柴的根数为：3×1；n=2时，需要火柴的根数为：3×(1+2)；n=3时，需要火柴的根数为：3× (1+2+3)，……，则第n个图形需要火柴数为3×(1+2+3+….+ n)=，按规律求解即可. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：A 【分析】根据题意作差，进而运用整式的混合运算即可求解。 7．【答案】A 【解析】【解答】M＝（-2x2+3x-4）-（5x2-3x-6） ＝-2x2+3x-4-5x2+3x+6 ＝-7x2+6x+2 故答案为：A 【分析】根据题意列出算式，运用运算法则求出即可 8．【答案】D 9．【答案】D 【解析】【解答】解：根据图1可得：阴影部分的长为（a-x），宽为（b-x）， ∴图1中阴影部分的面积为（a-x）（b-x）； 根据图2可得：阴影部分的面积=ab-ax-bx+x2， ∴， 故答案为：D. 【分析】利用不同的表达方式分别表示出同一个图形的面积可得，从而得解. 10．【答案】D 11．【答案】或11 12．【答案】1． 【解析】【解答】解：因为，所以． 故答案为：1. 【分析】将变形成，利用整体代入，即可求解. 13．【答案】50； 【解析】【解答】解：由图（1）知：一个八边形需8=7×1+1根小棒； 由图（2）知：两个八边形需15=7×2+1根小棒； 由图（3）知：三个八边形需22=7×3+1根小棒； …… 第7个八边形需50=7×7+1根小棒； 于是第n个八边形需7n+1根小棒； 故答案为：第一空：50；第二空：7n+1. 【分析】摆一个八边形需8根小棒，后面每增加一个八边形就要增加7根小棒，所以摆n个八边形就需要7n+1根小棒. 14．【答案】；171 15．【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米； 所以篱笆的总长度为 米； （2）解：当，时， （米）， 全部篱笆的造价为（元） 答：篱全部篱笆的造价是960元； 【解析】【分析】（1）首先用代数式分别表示花圃的长和宽，再根据一面靠墙求得所需篱笆的长度为一条长＋两条宽即可； （2）根据(1)的结果，把，代入式子中 ，即可得出篱笆的总长度，进一步乘单价即可得出 全部篱笆的造价． 16．【答案】（1）3 （2）木地板平方米，地砖平方米 （3）选择种活动方案 17．【答案】26 18．【答案】（1） （2）解：根据题意得：令，则 ， 所以的值为：. （3）解：由题意和（1）得：，， 两式相加得：， ，解得：， ， 所以的值为：． 【解析】【解答】（1）解：根据题意得： 当时， ， 故答案为：. 【分析】（1）令，结合乘方的运算，即可求得的值； （2）令，代入式子， 即可求得的值； （3）根据，，联立方程组，求得，再由，即可算出的值，从而可以算出的值，得到答案． （1）解：根据题意得： 当时， ， 故答案为：； （2）解：根据题意得： 令，则， 所以的值为：； （3）解：由题意和（1）得：，， 两式相加得：， ， 解得：， ， 所以的值为：． 19．【答案】（1）解：由题意得，， 解得，． （2）解： ． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【解析】【分析】（1）根据相反数的定义可得，再求出n的值即可； （2）利用两点之间的距离公式求解即可； （3）先利用线段的和差求出AB=2m-3n=60，再将其代入计算即可。 20．【答案】（1） （2）解：猜想：； 证明如下： 等式左边， 等式右边， ∴等式左边等式右边， ∴猜想成立． 【解析】【解答】（1）解：由题意得，第5个等式为：， 故答案为：； 【分析】（1）根据所给的等式找出规律，求出第5个等式为：，即可作答； （2）观察等式，猜想 ，再证明即可。 21．【答案】（1）； （2）解：原式 ． 【解析】【解答】解：（1）； ； 【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再求解即可； （2）将代数式变形为，再计算即可。 22．【答案】（1）解：∵长方形的面积为， ∴，即； ∵xy=2000 ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 【解析】【分析】（）根据长方形的面积公式结合长方形的面积可用式子表示y与x的关系；根据两个数的乘积为一定值，即可判断y与x的比例关系； （）把代入（）所得关系式计算即可求解. （1）解：由长方形的面积为，得， 即； ∵， ∴长与宽成反比例关系； （2）解：当时，， 答：当鱼塘的宽是时，鱼塘的长为． 23．【答案】（1）解：因为，，所以， 又因为，所以，或， 当，时， 当，时， 所以，当时，的值为56或64； （2）解：由（1）知，， 又因为，所以所以，或， 当，时， 当，时， 所以，当时，的值为7或-17. 【解析】【分析】（1）通过观察xy<0，可以分析出x>0，y<0；或者x<0，y>0两种情况，接下来分两种情况直接带入计算即可； （2）通过分析 可知，，然后进一步得到x>y，有x=2，y=-3；或者x=-2，y=-3两种情况，接下来分两种情况直接带入计算即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$