15.1.1 从分数到分式 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.1.1 从分数到分式 第十五章 分 式 人教版八年级上册 1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件以及分式值为零的条件; 3.能熟练的求出分式有意义的条件及分式值为零的条件. 学习目标 情境引入 运动会百米赛跑 （1）如果小明的速度是3米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒； （2）如果小明的速度是a米/秒，那么他所用的时间是（ ）秒； （3）如果小明原来的速度是a米/秒，经过训练他的速度每秒增加了1米，那么他现在所用的时间是（ ）秒. 7 100 a 100 a+1 100 填空：体育课上八年级4班举行百米赛跑 导入新课 （4）物理老师把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为( ). （5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计（ ）元 8a+b （6）一艘轮船在静水中航速为30km/h，已知水流速度为 v ，则它沿江顺流航行90km所用时间为( ). （7）一艘轮船在静水中航速为30km/h，已知水流速度为v，则它逆流航行60km所用时间为( ). 30+v 90 30-v 60 讲授新课 分式的概念 一 问题1:请将上面问题中得到的式子分分类： 7 100 a 100 a+1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a+1 100 8a+b 8a+b 整 式 7 100 30+v 90 S V 30-v 60 30+v 90 30-v 60 问题2 ：式子 中， 前两个式子和其他式子有什么相同点和不同点？（2min） 相同点 （从形式和分子分母观察） 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 形式 前两个式子分母不含有字母，后面式子分母都含有字母 7 100 a 100 a+1 100 A B 分子A、分母B都是整式 30+v 90 30-v 60 知识要点 分式的定义 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 分数 分式（分母中含有字母） 类比思想 特殊到一般思想 ① 7 100 S V 思考：分式与分数有何联系？（从分子分母分别观察） 归纳： 1.判断时，注意含有 的式子， 是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 3.判断是否是分式，只看形式，不看化简结果，如 分式有意义的条件 二 问题3.已知分式 , (1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=-2时，你能算出来吗? 不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. 即当x______时，分式有意义. (3)当 为何值时，分式有意义？ 当 x=3 时，分式值为 一般到特殊思想 类比思想 ≠-2 对于分式 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. B≠0 B=0 知识要点 分式有意义的条件 注意：分式是否有意义，只与分母有关，与分子无关. 例1 已知分式 有意义，则 应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C x≠y （1）当x 时，分式 有意义； （2）当x 时，分式 有意义； （3）当b 时，分式 有意义； （5）当x 时，分式 有意义. （4）当 时，分式 有意义； 口答： 为任意实数 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当A=0且 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件 三 类比分数 例2 当x为何值时，分式 的值为零? 解：由题可得： 课堂小结 今天你收获了什么？ 课后作业 课后练习2.3题 $$