11章三角形复习知识点清单2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 考点1 三角形的相关概念 1.三角形的概念及分类 A.三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 B.三角形的分类 ①按边分： _______________ _____三角形 三角形 _______________ 三边都不相等的三角形 ②按角分： 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 C.三角形的三边之间的关系（用于判断三条线段能否构成三角形） 三角形两边的和_____第三边，三角形两边的差_____第三边 符号语言：若三角形的两边为、，则第三边的范围是____________________ D.三角形具有__________ 2.与三角形有关的线段 A.高：顶点与垂足之间的线段（交点：_____） 三角形 高分布情况 垂心分布情况 ①锐角三角形 三条都在内部 三角形内 ②直角三角形 两条是直角边，一条在内部 直角顶点 ③钝角三角形 两条在外部，一条在内部 三角形外 B.中线：顶点与对边中点之间的线段（交点：_____） ①分布：任意三角形的三条中线都在三角形的内部，重心也在三角形内部 ②面积：中线把三角形分成面积_____的两部分（等底同高） ③周长：中线把三角形分成的两部分周长差等于另两边的差（分成的两个三角形的差等于另两边的差） C.角平分线：内角的平分线与它的对边相交，角的顶点与交点之间的线段（交点：_____） ①分布：任意三角形的三条角平分线都在三角形的内部，内心也在三角形内部 ②区别：角的平分线是射线——三角形的平分线是线段 3.与三角形有关的角 A.内角 ①三角形的内角和等于_____ ②直角三角形的性质：直角三角形的两锐角_____（符号：） 直角三角形的判定：有两个角_____的三角形是直角三角形 B.外角 ①定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（6个，3对） ②内外角的关系：三角形的外角_____与它不相邻的两个内角的和 推论：三角形的任意一个外角_____与它不相邻的两个内角 ③三角形的外角和等于_____ 4.三角形边角关系 同一个三角形中，等角对等边，大角对大边 考点2 多边形 1.相关概念 ①多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形 ②对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 ③正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形 2.性质 A.内角和定理 （，且为正整数）边形的内角和等于__________ ①对角线：过边形的的一个顶点可以引_____条对角线，将边形分成_____个三角形 ②对角线总数：_____ B.外角和定理 多边形的外角和都等于_____ 3. 正多边形的角 内角：__________ 外角：__________ 第十二章 全等三角形 1.概念 全等三角形：能够完全重合的两个三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角 2.性质 ①全等三角形的________相等、________相等 ②全等三角形的对应线段（角平分线、高、中线、中位线）相等 ③全等三角形的__________相等 3.判定 ①边边边()：三边分别相等的两个三角形全等 ②边角边()：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ③角边角()：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ④角角边()：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 ⑤斜边、直角边()：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4.判定思路 ①已知两边：找夹角（）或找直角（）或找第三边（） ②已知一边和对角：找另一角（） ③已知一边和邻角：找夹角的另一边（）或找夹边的另一角（）或找边的对角（） ④已知一对直角：找夹边（）或找其中一角的对边（） 考点3 特殊三角形 1.等腰三角形（注！分类讨论） A.概念 有两条边相等的三角形 B.性质 ①对称性：等腰三角形是__________图形，一般有_____条对称轴 ②等腰三角形的两腰相等 ③性质1：__________ ④性质2：__________ C.判定 ①定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形 ②等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 D.面积 ，其中为底边，为底边上的高 2.等边三角形 A.概念 三边都相等的三角形 B.性质 ①对称性：等边三角形是_____图形，有_____条对称轴 ②等腰三角形的三条边_________________________ ③等边三角形的三个角_________________________ ④等边三角形的内心与外心重合 C.判定 ①定义：______________________________ ②____________________的三角形是等边三角形 ③_________________________是等边三角形 3.直角三角形 A.概念 有一个角是直角的三角形 B.性质 ①两锐角之和等于 ②角所对的直角边等于斜边的一半 C.判定 ①定义：有一个角是直角的三角形 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 D.面积 ，其中，为两条直角边，斜边为，为斜边上的高 1 学科网（北京）股份有限公司 $$