北京市日坛中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

北京市日坛中学2024～2025学年第一学期期中考试 高二年级试卷 （本试卷共4页，考试时间120min，满分150分） 命题人：贾卓琴 复核人：赵青 第一部分（选择题 共50分） 一、单选题：（共10小题，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 2. 已知圆：，圆：，那么两圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内含 3. 已知点，为坐标原点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，直线：和直线：有可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件 7. 已知底面边长为2的正四棱柱的体积为，则直线与所成角的余弦为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，错误的是（ ） A. 存在点∥平面 B. 对任意点 C. 存在点，使得与所成的角是 D. 不存在点，使得与平面所成的角是 10. 设集合，，，中至少有两个元素，且满足：①对于任意，若，都有；②对于任意，若，则；则集合可以是（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4） 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空：（共6小题，每小题5分） 11. 已知，，且，那么___________． 12. 圆截直线所得的弦长为_________． 13. 已知点，是椭圆C：的两个焦点，点M在椭圆C上，则的周长为__________. 14. 已知直线，．若，则实数的值是_______． 15. 能说明“直线与圆有两个不同的交点”是真命题的一个的值为______. 16. 已知四棱锥的高为和均是边长为的等边三角形，给出下列四个结论： ①四棱锥不可能为正四棱锥； ②空间中一定存在到距离都相等的点； ③可能有平面平面； ④四棱锥的体积的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：（共70分） 17. 已知椭圆，左右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的焦点坐标及离心率； （2）求的面积． 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间； （3）求在区间上的最值． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点B到平面的距离． 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 条件①：； 条件②：； 条件③：平面平面. 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分. 21. 已知椭圆的离心率是. （1）求椭圆的方程； （2）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于两点，直线，分别交轴于不同的两点.如果为锐角，求的取值范围. 北京市日坛中学2024～2025学年第一学期期中考试 高二年级试卷 （本试卷共4页，考试时间120min，满分150分） 命题人：贾卓琴 复核人：赵青 第一部分（选择题 共50分） 一、单选题：（共10小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空：（共6小题，每小题5分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】0或－3 【15题答案】 【答案】0 【16题答案】 【答案】②④ 三、解答题：（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）焦点坐标为；离心率为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 单调增区间为；单调减区间为． （3）最小值为0，最大值为2. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为为正方形，所以， 又平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 因所求问题包括线面角大小，需要求出边长，故①必选， 选②缺垂直条件，因为，又四边形是边长为4的正方形，所以，，平面平面所以平面又平面所以，选①②无法证明平面； 故只能选择①③，理由如下： 因为平面平面，平面平面，四边形是边长为4的正方形，所以，所以平面， 又因为平面，所以，，所以， 又因为，所以，平面，， 所以平面； （2） （3）存在点； 【21题答案】 【答案】（1）（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $