3.2 代数式的值 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.2代数式的值 第2课时 1.正确运用代数式表示实际问题中的数量关系并求出代数式的值，利用公式列出代数式并求值. 2.学会从数学的角度提出问题、理解问题、能综合运用所学的知识和技能解决问题. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造. 学习目标 重点：根据实际问题列出代数式并求值；利用公式列出代数式并求值. 难点：根据实际问题中的数量关系或图形信息列出代数式. 教学重点、难点 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)(ab分别为长方形的长、宽) 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 体积公式 长方体： 正方体： V=abc(a,b,c分别为长方体的长、宽、高) V = a3（a为长方体的棱长） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)(a,b,h分别为上底、下底、高) 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； 解：（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. （2）当a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 练 习 【教材P81】 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 （2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高,则面积 S =________ ;当a = 2cm，b = 4cm，h = 5cm 时，S =________cm2. (a + b)h 2 15 例 题 【教材P81】 例4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10 cm，b=17.3 cm，r= 2cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab - πr2. 巩固练习 如图是一个长为x,宽为y的长方形休闲广场,在它的四角各修建一块半径为r的四分之一圆形的花坛(阴影部分),其余部分作为休闲区. （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）. 数量关系 休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积 花坛的面积=4× 圆的面积 花坛的面积=4× 圆的面积 解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2. （2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时， xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2). 因此，休闲区的面积约为 799 m2. （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解. 2. 一个长方体纸箱的长是a,宽与高都是b,用代数式表示这个纸箱的体积 V.当a = 60 cm，b = 40 cm 时,求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积 V = ab2 . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时， V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3). 因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 . 练 习 【教材P81】 3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14). 解：圆环的面积为 πR2 - πr2 . 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时， πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2). 因此，圆环的面积为392.5 cm2 . 课堂小结 在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$