3.2.2双曲线的简单几何性质（二）学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

长沙市开物中学教案 主备人 参与人 高二数学备课组 执教人 年 级 高二 班 级 审核人 课题 3.2.2双曲线的简单几何性质（二） 课 时 教学目标 必备知识 1、 会判断直线与双曲线的位置关系，通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导. 2、 会类比椭圆几何性质的研究方法，自己尝试获取双曲线的简单几何性质，并能初步应用，并理解椭圆的第二定义. 关键能力 研究过直线与椭圆的位置关系，继续探索直线与双曲线的位置关系及其判定并理解椭圆的第二定义. 核心素养 培养学生直观想象、数学运算、数据分析、数学抽象、逻辑推理能力 教学重点与难点 重难点：双曲线性质的应用 教学工具与方法 多媒体与《上好课ppt与配套导学案》、讲授法与讨论法 1、 新课导学 环节一、复习回顾，引入新知 双曲线的标准方程、简单的几何性质 标准方程 性质 图形 焦点 焦距 1.范围 2.对称性 3.顶点 性质 轴 4.离心率 5.渐近线 等轴双曲线 环节二、新课探究 问题1：直线与圆有几种位置关系？如何判断？ 问题2：直线与椭圆有几种位置关系？如何判断？ 问题3：直线与双曲线有几种位置关系？如何判断？ 活动一：从“形”上感受直线与双曲线的位置关系，学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系. 问题1：相交有几种画法？ （1）有两个公共点(在同一支) （2）有两个公共点(分别在两支) （3）有一个公共点（直线与渐近线平行） 问题2：相切有几个公共点？ 问题3：相离有几个公共点？ 活动二：如何用代数法求直线与双曲线的位置关系. 例一、判断直线与双曲线的位置关系. 思考： (1) 有一个交点一定相切吗？ (2) 相交一定两个交点吗？ 环节三、新知应用 1．已知直线-b与双曲线.当为何值时，直线与双曲线： （1）有两个公共点； （2）有一个公共点； （3）没有公共点？ 2、如图3.2-12, 过双曲线的右焦点, 倾斜角为的直线交双曲线于两点，求 3、双曲线型冷却塔的外形， 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(图3.2-10 (1) ). 它的最小半径为12m. 上口半径为13 m,下口半径为25m,高为55m. 试建立适 当的坐标系， 求出此双曲线的方程(精确到1 m). 4、动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 双曲线的第二定义： 思考：将例5与椭圆一节中的例6比较，你有什么发现？ 5、中点弦问题： 6、 环节四、新知应用 2.求直线和双曲线的交点坐标： （1）， ；（2）， . 2、 课堂小结 3、 作业布置 个人第二次备课 板书： 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$