5.2解一元一次方程同步练习2024-2025学年人教版 七年级数学上册

5.2解一元一次方程 一、选择题： 1.已知关于的方程的解是，则的值是    ． A. B. C. D. 2.若关于的方程与的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.方程，处被盖一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(    ) A. B. C. D. 4.解方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列方程变形中属于移项的是(    ) A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6.数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列通过移项变形，错误的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 8.方程的解是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.方程的解是________． 10.当_____时，代数式与的值互为相反数． 11.个数、、、排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 12.如果关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 三、解答题： 13. 解方程 14.对于有理数、定义一种新运算，规定． 求的值； 若，求的值． 15.已知是方程的解，求代数式的值． 16.已知多项式，，，且的值与的取值无关，求字母的值． 17.已知关于的两个方程和． 用含的式子表示方程的解． 若方程与的解相同，求的值． 18.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则该方程是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： 判断是否是差解方程； 若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 19.我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”． 请根据上述规定解答下列问题： 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值； 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值． 20.已知：方程是关于的一元一次方程． 求的值； 若上述方程的解与关于的方程的解互为相反数，求． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了方程解的定义，根据已知是方程的解实际就是得到了一个关于的方程，求解即可． 【解答】 解：根据题意得：， 解得． 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程的有关知识，先求出方程的解，然后再代入进行求解即可． 【解答】 解：解得， 方程与的解相同， 是方程的解， ， 解得：． 故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字． 【解答】 解：将代入方程，得：， 解得：， 即处的数字是， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，即可求出解． 方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断． 【解答】 解：解方程时， 去分母得：， 故选C． 5.【答案】  【解析】解：、由得：，属于化系数为，不符合题意； B、由得：，属于化系数为，不符合题意； C、由得，属于移项，符合题意； D、由得，调换左边两个单项式的顺序，不符合题意． 故选：． 各方程变形得到结果，即可作出判断． 此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离、线段中点等知识根据题意列方程即可得到结论． 【解答】 解：数轴上点，，表示的数分别是，，，点为线段的中点， ， 解得：， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次方程和等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形错误的选项即可． 【解答】 解：，移项得：，即项正确， B.，移项得：，即项正确， C.，移项得：，即项错误， D.，移项得：，即项正确， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解法和观察归纳的数字规律问题，是综合题． 将分母进行适当变换即可求解． 【解答】 解：方程左边可以变形为： ， 故方程可化为：， 故方程的解为：， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键，方程先移项，再系数化为，即可得到方程的解． 【解答】 解： 移项得， ， 系数化为得， ， 故答案为． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 故答案为：． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为，求出解． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键．根据新定义得到，然后解方程即可． 【解答】 解：根据题意得， 整理得，， 解得． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：关于的方程的解是， 关于的方程，即的解是， 解得：， 故答案为： 仿照已知方程的解，确定出所求方程的解即可． 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 13.【答案】解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ； 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得．  【解析】根据去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 根据去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为，可得答案． 本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项要乘分母的最小公倍数，分子要加括号． 14.【答案】解：； ， ， ， ， ．   【解析】此题是新定义问题，主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确理解新运算是解题关键． 根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值； 首先根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，由，列出一元一次方程，然后根据解一元一次方程方法，即可求出的值． 15.【答案】解：把代入方程， 得：， 解得：， 原式．  【解析】此题分两步：把代入方程，转化为关于未知系数的一元一次方程，求出的值； 将代数式化简，然后代入求值． 本题计算量较大，求代数式值的时候要先将原式化简． 16.【答案】解： ， 的值与的取值无关， 由题意得，， 解得．  【解析】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，整式的加减等有关知识， 根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可． 17.【答案】解：， ， ； ， ， 解得：， 方程与的解相同，方程的解是， ， 解得：．  【解析】移项，系数化成即可； 先求出每个方程的解，根据已知得出关于的方程，求出即可． 本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键． 18.【答案】解：， ， ， 是差解方程； ， ， 关于的一元一次方程是差解方程， ， 解得：．  【解析】解方程，并计算对应的值与方程的解恰好相等，所以是差解方程； 解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可． 本题考查了一元一次方程的解与新定义：差解方程，解好本题是做好两件事：熟练掌握一元一次方程的解法；明确差解方程的定义，即方程的解． 19.【答案】解：因为关于的一元一次方程是“和解方程”， 所以是方程的解， 所以， 所以． 因为关于的一元一次方程是“和解方程”， 所以是方程的解， 又因为是它的解， 所以， 所以， 把代入方程，得， 所以， 所以， 所以． 所以．  【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于的一元一次方程． 根据和解方程的定义即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 根据和解方程的定义即可得出关于、的等式，解之即可得出、的值． 20.【答案】解：由题意可得：且， 解得：； 由可知：， 方程为， 解得：， 由题意可得：把代入中得： ， 解得：  【解析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数． 根据一元一次方程定义可得到且，从而得到的值； 先解出，再根据两个方程的解互为相反数，把代入中得到关于的一元一次方程，解方程即可． 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$