专题03 反比例函数的性质5大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末好题分类汇编（河南专用）

专题03 反比例函数的性质5大题型 题型一 判断反比例函数的增减性 1．（21-22九年级上·河南商丘·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，的值随的值的增大而减小．根据反比例函数的性质，逐一判断后即可求解． 【详解】解：A、，，图象经过点，结论正确，本选项不符合题意； B、，图象在第一、三象限，结论正确，本选项不符合题意； C、，图象在第一象限内随的增大而减小， 当时，，结论正确，本选项不符合题意； D、应为当时，随着的增大而减小，原结论错误，本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24九年级上·河南商丘·期末）对于反比例函数，下列结论中错误的是（    ） A．图像位于第二，四象限 B．图像关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．若点在图像上，则点也一定在图像上 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，对称性和图像过点问题，正确理解性质，是解题的关键． 【详解】反比例函数， A. 图像位于第二，四象限，正确，不符合题意； B. 图像关于原点对称，错误，符合题意； C. 当时，y随x的增大而增大；正确，不符合题意； D. 若点在图像上，则，故点也一定在图像上，正确，不符合题意； 故选B． 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图像的性质是解题关键． 根据反比例函数图像的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、反比例函数的经过二、四象限，选项A不正确，不符合题意； B、点在反比例函数的图像上，选项B正确，符合题意； C、由，图像在二、四象限内，y随x的增大而增大，选项C错误，不符合题意； D、当时，，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 4．（23-24九年级上·河南周口·期末）对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，比例系数k的几何意义，熟记“反比函数上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积等于k的绝对值”，数形结合是解题关键． 【详解】解：，二次函数图像如下：   位于第二、四象限， 时，y随x的增大而增大， 时，y随x的增大而增大， 故①②正确； 当时，． 故③不正确； 设点过，过点作轴交于点，轴交于点，则，， ， 由点过，可得： ， ， 故④正确． 故选：B． 5．（23-24九年级上·河南新乡·期末）关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．对于反比例函数，可得，时，，图象在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：对于反比例函数， A、当时，，则点在它的图象上，故该选项不符合题意； B、，则它的图象在第二、四象限，故该选项不符合题意； C、当时，随的增大而增大，故该选项不符合题意； D、当时，，则当时，，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点，，分别代入反比例函数上，求出y值，进行比较． 【详解】将点，，分别代入反比例函数上， 可得：，， ∴ 故选：B． 7．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为 ．（用“＞”连接） 【答案】 【分析】分别把，代入反比例函数，求出，的大小，再比较大小． 【详解】解：点，和都在反比例函数的图象上， ， ， ． 故答案为：． 8．（22-23九年级上·河南信阳·期末）双曲线有三个点若，则的大小关系用小于号连接表示是 ． 【答案】 【分析】根据双曲线中可判断出此函数的图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而增大，结合，即可得出结论． 【详解】解：∵双曲线中 ∴此函数的图象在一，三象限，在每个象限内，随的增大而增大， 故答案为：． 9．（22-23九年级上·河南新乡·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，并且，、、的大小关系为 ． 【答案】 【分析】在反比例函数中，，根据反比例函数增减性即可确定． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴该函数图象位于第二，四象限内，在每一象限内，随着增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，， ∴点，在第二象限内，点在第四象限内， ∴， ∴． 故答案为：． 题型二 已知反比例函数的增减性求参数 10．（22-23九年级上·河南郑州·期末）反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性可得出，再求出k的范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得， 故选B． 11．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．∵k=6＞0， ∴反比例函数的图象位于第一，第三象限，故此选项正确，不符合题意； B．∵， ∴反比例函数的图象必经过点，故此选项正确，不符合题意； C．∵x≠0， ∴y≠0， ∴反比例函数的图象不可能与坐标轴相交，故此选项正确，不符合题意； D．∵k=6＞0， ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，故此选项错误，符合题意． 故选：D． 12．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 【答案】C 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标及函数的增减性分析，即可得到答案． 【详解】∵k＞0， ∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，且当时，随x的增大而减小；当时，随x的增大而减小； ∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上 ∴点A（﹣1，y1）在第三象限，B（2，y2），C（3，y3）两点在第一象限， ∴y1＜0，y2＞0， y3＞0， ∵ ∴y2＞y3＞0， ∴y1，y2，y3的大小关系为y1＜y3＜y2． 故选：C． 13．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】1（答案不唯一，只要即可） 【分析】根据反比例函数的性质可得，即可求解. 【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴k的值可以是1（答案不唯一，只要即可）； 故答案为：1（答案不唯一，只要即可）. 14．（22-23九年级上·河南许昌·期末）已知y是x的反比例函数，且当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可以是 ．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数；因此只要，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 【详解】解：∵y是x的反比例函数，当时，y随x的增大而增大， ∴比例系数，如． 故答案为：（答案不唯一）． 15．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是 ．(写出一个符合题意的答案即可) 【答案】y=（x＞0） 【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 【详解】解：只要使反比例系数大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一． 故答案为：y=（x＞0）． 16．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）反比例函数的图象上有两点，，当时地，有，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象特征，分析得出，当A点位于第二象限，B点位于第四象限时，符合题意，此时反比例函数的k值小于0，即，解得该不等式即可． 【详解】解：∵，两点在反比例函数图象上， 又∵当时，有， ∴反比例函数的k值小于0， 即，解得． 故答案为：． 17．（22-23九年级上·河南焦作·期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【答案】(1)图象的另一支位于第四象限， (2) 【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解； （2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象一支在第二象限， ∴图象的另一支位于第四象限， ∴， 解得：； （2）解：∵ ∴时，随的增大而增大， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴． 题型三 比较反比例函数值或自变量的大小 18．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象限内求解是解题的关键．由，可知反比函数在每个象限内，随的增大而减小，、在第三象限内，在第一象限内，分别判断即可． 【详解】解：， 反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 、在第三象限内，在第一象限内， ， ， ， 故选：B 19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． 将点，，分别代入，求出，，的值，再比较即可． 【详解】解：将点，，分别代入，得 ，，， 解得：，，， ， 故选：D． 20．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在反比例函数的图象上有两点，则m、n的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小． ∵， ∴． 故选C． 21．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数（k是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象性质，熟练掌握反比例函数图象性质是解题关键． 首先判断，得在每一象限y随x的增大而增大，再根据点所在的象限判断函数值的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴此函数位于二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 22．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知和是反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数图象上的点，在时的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】解：和是反比例函数图象上的两点， 由反比例函数在时，随着的增大而减小，且， ， 故选：A． 23．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 24．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 （用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，先证明，则反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： 25．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据，反比例函数的图象位于二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大进行比较即可． 【详解】反比例函数的图象位于二、四象限， ，且在每一个象限内，随的增大而增大． ． 故答案为：． 题型四 已知比例系数求特殊图形的面积 26．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 连接，利用，结合三角形面积公式解题． 【详解】解：连接，    ∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴， ∴， ， ∵轴， 轴， ， 故选：C． 27．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的图形的面积为6的有（   ） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，掌握过双曲线上任意一点引轴、轴的垂线，所得矩形面积为是解题的关键． 根据反比例函数比例系数的几何意义，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：第1个图中，阴影面积为3，故不符合题意； 第2个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第3个图中，阴影面积为，故不符合题意； 第4个图中，阴影面积为，故符合题意； 故选：D． 28．（23-24九年级上·河南南阳·期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，特别是根据反比例函数k的几何意义，求得与的面积相等且都等于1，即可得出正确答案． 【详解】解：由于点C和点D均在同一个反比例函数的图象上， ∴， ∴与的面积相等， ∵矩形的面积是k、而、的面积为定值1，则四边形的面积只与k有关， ∴四边形的面积不会发生变化， 故选：C． 29．（22-23九年级上·河南开封·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质可知，，再根据反比例函数的面积关系解答即可． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴设点， ∵轴于点， ∴点 ∴， ∵， ∴, ∵， ∴， ∴ ∵点在反比例函数图象上，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选． 30．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（    ） A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3 【答案】C 【分析】根据图象上点的坐标特征求出P（4，1），Q（-2，-2），根据反比例函数比例系数k的几何意义求得S1=4，然后根据求得S2=3，即可求解． 【详解】解：∵点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上． ∴，解得：m=4，n=-2， ∴点P（4，1），点Q（﹣2，-2）， ∵过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N． ∴S1=4， 如图，过点Q作QK⊥PN交PN于点K， ∴， ∴， ∴S1：S2＝4：3． 故选：C 31．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，根据三角形面积公式得到，根据比例系数的几何意义计算即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴， ∴， 故答案为：． 32．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，由点分别向轴和轴作垂线，阴影部分的面积为，则反比例函数表达式是 ． 【答案】/ 【分析】设出点A的坐标，阴影部分面积等于点A的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点A的坐标为（x，y）． ∵A（x，y）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝xy， ∴|xy|＝8， ∵点A在第二象限， ∴k＝﹣8． ∴反比例函数表达式是； 故答案是：． 33．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积． 【答案】2.5 【分析】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质等知识点．过点作轴于，根据反比例函数的几何意义可得，根据的面积是的面积的2倍，可得，进而可得，然后证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出的面积，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点作轴于， 已知，是反比例函数图象上的两点， ， 的面积是的面积的2倍， ， ， 轴，轴， ， 又 ， ， ， ． 题型五 根据反比例的几何意义求解析式 34．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键．利用平行四边形的性质得到三角形的面积，根据中线平分面积，可得三角形的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值． 【详解】解：如图，连接， ∵平行四边形的面积为8， ∴， ∵D为的中点， ∴ ∵，图象在第二象限， ∴． 故选：C． 35．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，连接，根据对称性质，继而得到三角形面积，根据k值几何意义和图象所在象限可得k值． 【详解】连接，如解图所示． 点是点关于轴的对称点，． ． ． 又当时，反比例函数的图象位于第一象限， ， 故选：C． 36．（22-23九年级上·河南许昌·期末）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为（    ）    A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】设点D的坐标为，则可得点B的坐标为，根据矩形的面积以及的意义即可求解． 【详解】解：设点D的坐标为 ∵点D 是边的中点 ∴点B的坐标为 ∵矩形的面积为6 ∴ ∵点D在反比例函数图象上 ∴ 故选：B 37．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P，点Q都在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，的面积为，若，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴，则， ∵该反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， ∴， 故选：D． 38．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴关于原点对称，则， ∴， ∴， 反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴， 故选：A． 39．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为 ． 【答案】3 【分析】过点作于点，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，根据反比例函数系数的集合意义，即可求解，本题考查了根据图像求反比例函数系数，解题的关键是：熟练掌握反比例函数系数的几何意义． 【详解】解：过点作于点， ，， ， 又， ， ， ， 反比例函数经过第一象限， ， ， 故答案为：3． 40．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 根据反比例函数系数k的几何意义得到，而的面积为9，，根据三角形面积公式得到，即有，然后计算出，最后计算它们的乘积． 【详解】解：轴， , 的面积是9， 故答案为：． 41．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，已知反比例函数，．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接，．若的面积为，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于k，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键． 根据反比例函数系数的几何意义可得，的值以及的值，然后联立方程组求解得到与的值，然后即可得解． 【详解】解：， ， ①， ， ②， ①②联立， 解得：，， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 反比例函数的性质5大题型 题型一 判断反比例函数的增减性 1．（21-22九年级上·河南商丘·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．当时， D．当时，随着的增大而增大 2．（23-24九年级上·河南商丘·期末）对于反比例函数，下列结论中错误的是（    ） A．图像位于第二，四象限 B．图像关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而增大 D．若点在图像上，则点也一定在图像上 3．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 4．（23-24九年级上·河南周口·期末）对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．（23-24九年级上·河南新乡·期末）关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 6．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数的图象上，则，，为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）若点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为 ．（用“＞”连接） 8．（22-23九年级上·河南信阳·期末）双曲线有三个点若，则的大小关系用小于号连接表示是 ． 9．（22-23九年级上·河南新乡·期末）已知点，，在反比例函数的图象上，并且，、、的大小关系为 ． 题型二 已知反比例函数的增减性求参数 10．（22-23九年级上·河南郑州·期末）反比例函数的图象在每一象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）已知反比例函数，则下列描述不正确的是（　　） A．图象位于第一、第三象限 B．图象必经过点 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 12．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y3＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 13．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是 ．（只需写出一个符合条件的实数） 14．（22-23九年级上·河南许昌·期末）已知y是x的反比例函数，且当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可以是 ．（答案不唯一） 15．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是 ．(写出一个符合题意的答案即可) 16．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）反比例函数的图象上有两点，，当时地，有，则m的取值范围是 ． 17．（22-23九年级上·河南焦作·期末）如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ (2)若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 题型三 比较反比例函数值或自变量的大小 18．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在反比例函数的图象上有两点，则m、n的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 21．（23-24九年级上·河南郑州·期末）若点，，在反比例函数（k是常数）的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知和是反比例函数图象上的两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 23．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ． 24．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系为 （用“”连接） 25．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则 ．（填“>”“<”或“=”） 题型四 已知比例系数求特殊图形的面积 26．（22-23九年级上·河南南阳·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（    ）      A．8 B．6 C．4 D．2 27．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）下面四个图中反比例函数的表达式均为 ，则阴影部分的图形的面积为6的有（   ） A．4个 B．2个 C．3个 D．1个 28．（23-24九年级上·河南南阳·期末）反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．无法确定 29．（22-23九年级上·河南开封·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数 图象交于点，，连接，，若的面积为，则（    ）    A． B． C． D． 30．（21-22九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数的图象上．过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（    ） A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3 31．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，反比例函数的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为 ． 32．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，点是反比例函数图象上一点，由点分别向轴和轴作垂线，阴影部分的面积为，则反比例函数表达式是 ． 33．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，是反比例函数图象上的两点，轴于点，交于点，若的面积是的面积的2倍，求的面积． 题型五 根据反比例的几何意义求解析式 34．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）平行四边形的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，若平行四边形的面积为8，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 35．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．20 36．（22-23九年级上·河南许昌·期末）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点D，若矩形的面积为6，则k的值为（    ）    A． B．3 C． D．6 37．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）如图，点P，点Q都在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，的面积为，若，则k的值为（    ）    A．2 B．4 C． D． 38．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 39．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为 ． 40．（23-24九年级上·河南商丘·期末）如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则 ． 41．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，已知反比例函数，．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接，．若的面积为，，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$