专题02 反比例函数的图象4大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末好题分类汇编（河南专用）

专题02 反比例函数图象4大题型 题型一 判断（画）反比例函数图象 1．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．该函数的图象过点 B．该函数的图象分布在第二、四象限 C．当时，的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而减小 2．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭变为氡的半衰期最长，的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．该图象不是反比例函数图象 B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年 C．镭缩减为所用时间约为6480年 D．的镭经过若干年的衰变能变成 3．（2023·河南南阳·一模）定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·河南新乡·期末）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整． (1)下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 4 1 m n 1 … 其中，______，______； (2)根据上表数据，描出以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的部分图象； (3)结合函数图象，写出函数的一条性质：______； (4)根据函数的图象与性质，若方程有2个实数根，则a的取值范围是______； 5．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 6．（2023·河南安阳·一模）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为）． (1)根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 （填“上”或“下”）平移了 个单位长度而得到的； (2)求函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式； (3)如图②，函数的图象无限接近轴及直线，则 ，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则 ． 7．（23-24九年级上·河南郑州·期末）参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 … y … 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 … 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示； (1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”） ②y的图象是由y的图象向 平移 个单位而得到的： ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） (3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积． 8．（20-21九年级上·河南新乡·期末）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是　　； （2）如表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝　　，n＝　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 1.6 m 2 2.5 4 n 2.5 2 1.75 1.6 … （3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；    （4）进一步探究函数图象发现： ①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线　　；当x满足　　时，y随x的增大而减小； ②方程||+1＝4的解为　　． 题型二 根据图象判断解析式 9．（23-24九年级上·河南焦作·期末）如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）反比例函数的图像如图所示，若二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 12．（23-24九年级上·河南新密·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 13．（20-21九年级上·河南南阳·期末）一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 14．（23-24九年级上·河南商丘·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(   ) A． B． C．k > 2 D．k < 2 15．（19-20九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 16．（18-19九年级上·河南许昌·期末）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（　　） A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝ 题型三 由反比例函数的对称性求点的坐标 17．（23-24九年级上·河南开封·期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 18．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 19．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 20．（22-23九年级上·河南信阳·期末）关于反比例函数，下列结论不正确的是（  ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图象关于原点成中心对称 D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 21．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．图像位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 22．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 23．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为 ． 24．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．    (1)求出点B的坐标． (2)请根据图象直接写出不等式的解集． 题型四 根据反比例函数的图象求参数范围 25．（22-23九年级上·河南焦作·期末）若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数的图象在二、四象限，则k的整数值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 26．（23-24九年级上·河南新郑·期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(   ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 27．（23-24九年级上·河南商丘·期末）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 28．（23-24九年级上·河南新乡·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 29．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 30．（23-24九年级上·河南商丘·期末）请写出一个图像位于第二、四象限的双曲线的函数表达式 ． 31．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ． 32．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 反比例函数图象4大题型 题型一 判断（画）反比例函数图象 1．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．该函数的图象过点 B．该函数的图象分布在第二、四象限 C．当时，的值随的增大而增大 D．当时，的值随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，，∴该函数的图象过点，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴该函数的图象分布在第二、四象限，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项正确，不合题意； 、∵，∴在每一支曲线上，随的增大而增大，故该选项错误，符合题意； 故选：． 2．（22-23九年级下·河南洛阳·期末）放射性同位素的半衰期是指一个样本内，其放射性原子衰变至原来数量的一半所需的时间．镭（元素符号Ra）中最稳定的同位素镭变为氡的半衰期最长，的镭衰变规律的函数图象如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．该图象不是反比例函数图象 B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年 C．镭缩减为所用时间约为6480年 D．的镭经过若干年的衰变能变成 【答案】D 【分析】根据图象提供的信息逐项判断即可． 【详解】解：A．∵函数图象与轴有交点，∴该图象不是反比例函数图象，故选项正确，不符合题意； B．镭的半衰期（质量减半的时间）是1620年，故选项正确，不符合题意； C．镭缩减为所用时间约为年，故选项正确，不符合题意； D．的镭经过若干年的衰变不能变成，故选项错误，符合题意． 故选：D． 3．（2023·河南南阳·一模）定义新运算：，例如：，，则的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意确定函数关系式，再根据反比例函数图像的性质得出图像即可． 【详解】解：根据题意可知， 的图像位于第一象限，的图像位于第二象限． 故选：D． 4．（23-24九年级上·河南新乡·期末）某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整． (1)下表是x与y的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 4 1 m n 1 … 其中，______，______； (2)根据上表数据，描出以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的部分图象； (3)结合函数图象，写出函数的一条性质：______； (4)根据函数的图象与性质，若方程有2个实数根，则a的取值范围是______； 【答案】(1)0， (2)见解析 (3)时，随的增大而增大 (4) 【分析】本题考查了函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键． （1）分别把和代入即可得到、的值； （2）根据表格数据描点连线绘制函数图象即可； （3）根据函数图象指出函数性质即可； （4）观察函数图象即可求解． 【详解】（1）当时，，即， 当时，，即， 故答案为：0，； （2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下所示： （3）时，随的增大而增大； 故答案为：时，随的增大而增大； （4）由函数图象知：方程有2个实数根， 的取值范围是． 故答案为：． 5．（2023·河南信阳·一模）参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质． x … 0 1 2 3 4 5 6 … … 4 2 1 … … m 4 2 1 …    (1)__________________． (2)请画出函数的图象； (3)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，y随x的增大而___________；（填“增大”或“减小”） ②的图象是由的图象向__________平移__________个单位长度而得到的； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） 【答案】(1) (2)见解析 (3)①减小；②右；2；③ 【分析】（1）把代入函数即可解答； （2）用一条光滑曲线顺次连接所描的点即可； （3）数形结合，观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 故答案为； （2）函数图象如图所示：    （3）解：①当时，随的增大而减小； ②的图象是由的图象向右平移2个单位长度而得到的； ③图象关于点中心对称； 故答案为：①减小；②右；2；③． 6．（2023·河南安阳·一模）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为）． (1)根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 （填“上”或“下”）平移了 个单位长度而得到的； (2)求函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式； (3)如图②，函数的图象无限接近轴及直线，则 ，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则 ． 【答案】(1)上， (2) (3)2，2 【分析】（1）观察图象即可得出结论； （2）根据（1）的结论可得； （3）根据图象填空即可． 【详解】（1）画出函数的图象如图， 根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向上平移个单位长度而得到的； 故答案为：上，： （2）函数的图象向下平移个单位长度后的函数表达式是； （3）如图， 函数的图象无限接近轴及直线，则，是该函数图象上的一点，轴，轴，矩形的面积为，，则． 故答案为：，． 7．（23-24九年级上·河南郑州·期末）参照学习函数的过程与方法，探究函数y（x≠0）的图象与性质，因为y，即y1，所以我们对比函数y来探究． 列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 … y … 1 2 4 ﹣4 ﹣2 ﹣1 … y … 2 3 5 ﹣3 ﹣1 0 … 描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示； (1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”） ②y的图象是由y的图象向 平移 个单位而得到的： ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） (3)函数y与直线y＝﹣2x＋1交于点A，B，求△AOB的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①增大；②上，1；③（0，1） (3)1 【分析】（1）用光滑曲线顺次连接即可； （2）①②③利用图象法即可解决问题； （3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题． 【详解】（1）解：函数图象如图所示： （2）①当x＜0时，y随x的增大而增大； ②y的图象是由y的图象向上平移1个单位而得到； ③图象关于点（0，1）中心对称． 故答案为：增大，上，1，（0，1）； （3）如图，记直线y＝﹣2x＋1与x轴的交点为Q， 根据题意得：2x＋1，解得：x＝±1，经检验符合题意， 当x＝1时，y＝﹣2x＋1＝﹣1， 当x＝﹣1时，y＝﹣2x＋1＝3， ∴交点为A（1，﹣1），B（﹣1，3）， 当y＝0时，﹣2x＋1＝0，x， 则 ∴S△AOB（3＋1）1． 8．（20-21九年级上·河南新乡·期末）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝||+1的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整： （1）写出函数y＝||+1的自变量的取值范围是　　； （2）如表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝　　，n＝　　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 7 … y … 1.6 m 2 2.5 4 n 2.5 2 1.75 1.6 … （3）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，已画出函数图象的一部分，请补全此函数的图象；    （4）进一步探究函数图象发现： ①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线　　；当x满足　　时，y随x的增大而减小； ②方程||+1＝4的解为　　． 【答案】（1）x≠2；（2）， 4；（3）见解析；（4）①x＝2，x＞2；②x1＝1，x2＝3． 【分析】（1）分母不为零； （2）把x=-2和3分别代入y＝||+1即可求得； （3）画出函数图象即可； （4）根据图象得出结论． 【详解】解：（1）函数y＝||+1的自变量x的取值范围是：x≠2； （2）把x＝﹣2和3分别代入y＝||+1得，m＝+1＝，n＝3+1＝4， 故答案为，4； （3）如图所示；    （4）由图象发现：①函数y＝||+1的图象是轴对称图形，对称轴是直线x＝2；当x满足x＞2时，y随x的增大而减小； 故答案为x＝2，x＞2； ②方程||+1＝4的解为x1＝1，x2＝3， 故答案为x1＝1，x2＝3． 题型二 根据图象判断解析式 9．（23-24九年级上·河南焦作·期末）如图所示，该函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象．熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键，由图象可知，反比例函数，然后对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由图象可知，反比例函数， A中不是反比例函数，故不符合要求； B中是反比例函数，但不经过第二、第四象限，故不符合要求； C中是反比例函数，经过第二、第四象限，故符合要求； D中不是反比例函数，故不符合要求； 故选：C． 10．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）反比例函数的图像如图所示，若二次函数图像的对称轴为直线，与轴交于点，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握反比例函数的图像与性质，二次函数的图像与性质，数形结合．根据反比例函数的图像与性质可得，从而得到抛物线的开口向下和对称轴为，进而得到的取值范围；由抛物线与轴交于点，可得，推出即可求出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图像过第二象限， ， 当时，， ， 抛物线的开口向下，对称轴为， 抛物线的对称轴为直线， ， 依据题意得， ， ， 即， 故选：C． 11．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）反比例函数（）的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．5 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】根据图象，当时，，则；当时，，则，所以，即可求解． 【详解】解：由图可知：当时，，即，则， 当时，，即，则， ∴， 故选：C． 12．（23-24九年级上·河南新密·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（    ） A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四 【答案】B 【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k<0，再结合一次函数的图象和性质即可作答． 【详解】由图可知，反比例函数位于二、四象限， ∴k<0， ∴y=kx+2经过一、二、四象限． 故选：B． 13．（20-21九年级上·河南南阳·期末）一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和反比例函数的图像进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 反比例函数的图像在第一、三象限，则； 一次函数的图像在第一、三、四象限，则； 故选：A． 14．（23-24九年级上·河南商丘·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(   ) A． B． C．k > 2 D．k < 2 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1−2k＜0即可解得答案． 【详解】∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴1−2k＜0， 解得， 故选：B． 15．（19-20九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案. 【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方， ∴k>3， ∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴<2，即k<6， ∴3<k<6， 故选：B. 16．（18-19九年级上·河南许昌·期末）某函数图象如图所示，则该函数解析式可能为（　　） A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝ 【答案】D 【分析】由函数的图象易知，无论x取正数还是负数，函数值y都是正数，据此对各选项进行分析即可. 【详解】A.当x＞0时，y＝﹣<0，与图不符故错误； B. 当x＜0时，y＝<0，与图不符故错误； C.无论x取正数还是负数y＝﹣＜0，与图不符故错误； D. 无论x取正数还是负数y＝＞0，与图相符故正确. 故选：D． 题型三 由反比例函数的对称性求点的坐标 17．（23-24九年级上·河南开封·期末）我们知道函数的图象可以由反比例函数的图象左右平移得到，下列关于的图象的性质： ①的图象可以由的图象向右平移3个单位长度得到； ②的图象关于点对称； ③的图象关于直线对称； ④若，根据图象可知，的解集是． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】B 【分析】①由平移变函数关系式的规律“左加右减”，即可判断；②由的图象关于对称，即可判断；③由的图象关于直线对称，即可判断；④画出图象，结合图象，即可求解． 【详解】解：①的图象可以由的图象向左平移3个单位长度得到，结论错误； ②的图象关于对称，当时，，的图象关于点对称；结论正确； ③的图象关于直线对称，的图象关于直线对称；结论正确； ④如图， 根据图象可知，的解集是；结论错误； 正确的有②③； 故选：B． 18．（22-23九年级上·河南漯河·期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（   ）      A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴关于原点对称，则， ∴， ∴， 反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴， 故选：A． 19．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 20．（22-23九年级上·河南信阳·期末）关于反比例函数，下列结论不正确的是（  ） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．图象关于原点成中心对称 D．若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上 【答案】B 【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】解：关于反比例函数，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称， 若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意； 在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 21．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，随的增大而增大 B．图像位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，该选项说法错误，符合题意； B、由于，反比例函数图像在第一、三象限，该选项说法错误，符合题意； C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意； D、当时，，由于反比例函数图像在第一、三象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意； 故选：ABD． 22．（23-24九年级上·河南焦作·期末）在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此求解即可． 【详解】解：根据题意，知点A与B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴B点的坐标为． 故答案为：． 23．（21-22九年级上·河南洛阳·期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于点，可得，根据对应边成比例可知，进而可得A的坐标，代入即可得k 【详解】解：过点作轴于点， ，， ， ， 、关于原点对称， ， 为直角三角形， ， ， ， ， 把A的坐标代入可得． 故答案为：． 24．（23-24九年级上·河南新乡·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．    (1)求出点B的坐标． (2)请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键． （1）根据正比例函数与反比例函数的性质求解即可得； （2）找出正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得． 【详解】（1）解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点， 点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． （2）解：不等式表示的是正比例函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 所以不等式的解集为或． 题型四 根据反比例函数的图象求参数范围 25．（22-23九年级上·河南焦作·期末）若反比例函数的图象在一、三象限，正比例函数的图象在二、四象限，则k的整数值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质和正比例函数的性质，掌握反比例函数，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限． 根据反比例函数的性质得，解得，根据正比例函数的性质得，解得，所以，然后找出此范围内的整数即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ， 正比例函数的图象经过第二、四象限， ，解得， ， 整数为4． 故选：C． 26．（23-24九年级上·河南新郑·期末）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(   ) A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的判别式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据反比例函数的图象与性质确定，进而确定一元二次方程的判别式，即可得出方程的根的情况． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴． ∵关于的一元二次方程为， ∴，，． ∴． ∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 27．（23-24九年级上·河南商丘·期末）兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数自变量的取值范围确定b的取值是解题的关键．由图象可知，当时，，可知；由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得；从而可得答案. 【详解】解：由图象可知，当时，， ∴； 由函数自变量的取值范围可得，结合函数图象可得； 故选：A． 28．（23-24九年级上·河南新乡·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数：当时，图象位于第一、三象限；当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：由题意得， 解得． 故答案为：. 29．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知双曲线分布的象限，求参数范围．对于反比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴ 故答案为： 30．（23-24九年级上·河南商丘·期末）请写出一个图像位于第二、四象限的双曲线的函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查反比例函数的图像和性质，反比例函数（为常数，），当时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，随的增大而减小；当时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的图像和性质写函数即可． 【详解】解：由反比例函数的性质可知，反比例函数的时，图像分别位于第二、四象限， 所以，本题可填：． 故答案为：（答案不唯一）． 31．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 32．（23-24九年级上·河南洛阳·期末）若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字代入k，能使关于的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单概率计算、解分式方程以及反比例函数的图象与性质，求出使分式方程有正数解的情况是解决本题的关键．依据题意，由关于的分式方程的解为正数，从而且，故可得的范围；再由反比例函数图象过第一、三象限，进而可以求出的可能值，然后由概率公式进行计算即可获得答案． 【详解】解：若分式方程的解为正数， 则有且， 解得且， ∴在数字，，0，1，2，3中，使关于的分式方程的解为正数的的值为0，2，3； 若反比例函数图象过第一、三象限， 则有，解得， ∴在数字，，0，1，2，3中，能使反比例函数图象过第一、三象限的有，，0，1，2． 综上所述，满足条件的的值有0，2，任意抽取一张卡片，其上面的数字符合题意的概率为． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$