专题01 反比例函数的定义5大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末好题分类汇编（河南专用）

专题01 反比例函数的定义5大题型 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．（23-24九年级上·河南安阳·期末）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·河南周口·期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：）的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·河南焦作·期末）下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·河南太康·期末）反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 5．（23-24九年级上·河南安阳·期末）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为 ． 题型二 根据定义判断是否是反比例函数 6．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列关系式中，是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）下列函数中，表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·河南周口·期末）下列选项中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 12．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 13．（21-22九年级上·河南周口·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 题型三 根据反比例函数的定义求参数 14．（22-23九年级上·河南开封·期末）已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．（19-20九年级上·河南焦作·期末）如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　） A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6） 16．（23-24九年级上·河南商丘·期末）已知函数是反比例函数，则 ． 17．（22-23九年级上·河南驻马店·阶段练习）已知反比例函数，那么m的值是 ． 18．（20-21九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为 ． 19．（22-23九年级上·河南安阳·期末）反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 . 题型四 求反比例函数值 20．（23-24九年级上·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 21．（23-24九年级上·河南安阳·期末）已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（    ） A． B． C．6 D．24 22．（23-24九年级上·河南许昌·期末）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 23．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）下列各点不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24九年级上·河南郑州·期末）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率． 题型五 由反比例函数值求自变量 25．（22-23九年级上·河南鹤壁·期末）如图反比例函数的图象经过点，若，则x的范围是（  ）    A． B． C．或 D．或 26．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 27．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ． 28．（23-24九年级上·河南商丘·期末）个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，的长为 ． 29．（22-23九年级上·河南信阳·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 30．（22-23九年级上·河南新郑·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.则的值是 ． 31．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 32．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 反比例函数的定义5大题型 题型一 用反比例函数描述数量关系 1．（23-24九年级上·河南安阳·期末）下列各点中，在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了判断点是否在给出的反比例函数的图象上，将各点坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即反比例函数图象上的点横纵坐标乘积为， ，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选：A 2．（22-23九年级上·河南周口·期末）如图，某加油站计划在地下修建一个容积为的圆柱形石油储存室，则储存室的底面积S（单位：）与其深度h（单位：）的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据储存室的体积底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论． 【详解】解：由储存室的体积公式知：， 故储存室的底面积S（）与其深度之间的函数关系式为为反比例函数． 故选：C． 3．（23-24九年级上·河南焦作·期末）下列各点中，在函数y=-图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把各点代入解析式即可判断． 【详解】解：A．∵(-2)×(-4)＝8≠-6， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； B．∵2×3＝6≠-6， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C．∵(-1)×6＝-6， ∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； D．∵×3＝-≠-6， ∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选C． 4．（22-23九年级上·河南太康·期末）反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 【答案】A 【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 5．（23-24九年级上·河南安阳·期末）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为 ． 【答案】2 【分析】根据点A（a，b）在反比例函数y＝，可以求得ab的值，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上， ∴b＝，得ab＝3， ∴ab﹣1＝3﹣1＝2， 故答案为：2 题型二 根据定义判断是否是反比例函数 6．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列关系式中，是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解 【详解】解：由反比例函数的定义可知，B选项符合题意； 故选：B 7．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据定义“一般地，形如（）的函数，叫做y是x的反比例函数．”解题即可． 【详解】解：A.符合反比例函数的定义，结论正确，符合题意； B.是正比例函数，结论不正确，不符合题意； C.是二次函数，结论不正确，不符合题意； D.中y是的反比例函数，结论不正确，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，一般地，形如，其中k是常数的函数叫做反比例函数，据此判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义可知，四个选项中，只有C选项中的关系式符合y是x的反比例函数， 故选C． 9．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）下列函数中，表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的一般式是对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有表示是的反比例函数． 故选：D． 10．（22-23九年级上·河南周口·期末）下列选项中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义“一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫是的反比例函数”判定即可. 【详解】解：A、是反比例函数，故本选项符合题意； B、不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 11．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例的一般形式是y＝，找到符合这一类型的函数即可． 【详解】解：A、y是x的一次函数，不符合题意； B、y与x2成反比例函数，不符合题意； C、y是x的正比例函数，不符合题意； D、y是x的反比例函数，符合题意； 故选D． 12．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】形如： 则是的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：，则，是的反比例函数，故A符合题意； ，是的反比例，故不符合题意； ，是的一次函数，故不符合题意； ，不是的反比例函数，故不符合题意； 故选： 13．（21-22九年级上·河南周口·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断． 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数的一般形式y=（k≠0）的形式，故该选项不符合题意； B、是一次函数，故该选项不符合题意； C、符合反比例函数的一般形式y=（k≠0）的形式，故该选项符合题意； D、不符合反比例函数的一般形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 题型三 根据反比例函数的定义求参数 14．（22-23九年级上·河南开封·期末）已知点在反比例函数的图象上，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点的坐标代入求解，根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可． 【详解】将代入，则，那么， 则点关于原点对称的点的坐标 故选：D 15．（19-20九年级上·河南焦作·期末）如果双曲线y＝经过点（3、﹣4），则它也经过点（　　） A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6） 【答案】B 【分析】将（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案. 【详解】解：∵双曲线y＝经过点（3、﹣4）， ∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4， 故选：B． 16．（23-24九年级上·河南商丘·期末）已知函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数，根据和即可得到答案． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得， 故答案为：． 17．（22-23九年级上·河南驻马店·阶段练习）已知反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为： 18．（20-21九年级上·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为 ． 【答案】0 【分析】由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，可得k1=mn，由点M与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2，然后得出答案． 【详解】解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上， ∴k1=mn， 又∵点M与点N关于y轴对称， ∴N(-m，n)， ∵点N在双曲线上， ∴k2=-mn， ∴k1+k2=mn+（-mn）=0， 故答案为：0． 19．（22-23九年级上·河南安阳·期末）反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 . 【答案】-2 【详解】解：由题意得，， 题型四 求反比例函数值 20．（23-24九年级上·河南安阳·期末）在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（    ） ①；②；③；④． A．② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解． 根据已知“NY函数”的定义解答即可． 【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件； 对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件； 故选：D． 21．（23-24九年级上·河南安阳·期末）已知点在反比例函数的图象上，则m的值是（    ） A． B． C．6 D．24 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征． 把点代入，即可求解． 【详解】解：把点代入，得：． 故选：A 22．（23-24九年级上·河南许昌·期末）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=． 故选D． 23．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）下列各点不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将选项中的点的横坐标代入解析式中求出y值，若等于点的纵坐标，则该点在函数图象上，若不等于则不在，进而可作出判断． 【详解】解：A、当时，，则在双曲线上，不符合题意； B、当时，，则不在双曲线上，符合题意； C、当时，，则在双曲线上，不符合题意； D、当时，，则在双曲线上，不符合题意； 故选：B． 24．（23-24九年级上·河南郑州·期末）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率． 【答案】（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）. 【分析】（1）画出树状图即可得解； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】（1）根据题意画出树状图如下： 结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）； （2）当x=-1时，y==-2， 当x=1时，y==2， 当x=2时，y==1， 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况， 所以，P=． 题型五 由反比例函数值求自变量 25．（22-23九年级上·河南鹤壁·期末）如图反比例函数的图象经过点，若，则x的范围是（  ）    A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可． 本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出． 【详解】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为； 在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为． 故选：C． 26．（22-23九年级上·河南濮阳·期末）小明同学利用计算机软件绘制函数（为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数的值满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数与图象．由图象可知，当时，，即可判断；当时，函数值不存在，即可判断． 【详解】解：由图象可知，当时，， ∵，， ∴ ∴； 当时，函数值不存在， ∵函数图象在第二象限不连续， ∴， 故选：D 27．（21-22九年级上·河南三门峡·期末）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当时，△ABC的周长是 ． 【答案】/ 【分析】根据点A在反比例函数（）上，轴，求得OC的长度，再根据垂直平分线的性质得到，将△的周长转化为即可． 【详解】解：∵点A在反比例函数（）上，轴 ∴ ∵ ∴ ∵的垂直平分线交轴于点 ∴ ∴△的周长= 故答案为：． 28．（23-24九年级上·河南商丘·期末）个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，共2023个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与的图象的交点依次为，的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及规律探索，根据题意先总结出的纵坐标为，根据，的关系，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵的纵坐标分别是1，3，5，是连续奇数， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为4045， ∵在反比例函数图象上， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为， ∵在反比例函数图象上， ∴的纵坐标为， ∴的纵坐标为， ∴， 故答案为：． 29．（22-23九年级上·河南信阳·期末）函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数自变量取值范围计算即可； 【详解】函数中，自变量x的取值范围是． 故答案为：． 30．（22-23九年级上·河南新郑·期末）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.则的值是 ． 【答案】 【分析】将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出k的值，再将点A的纵坐标代入即可得出m的值． 【详解】解：将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出：， ∴， 将点A的纵坐标代入可得，，解得，． 故答案为：． 31．（22-23九年级上·河南安阳·期末）如图，反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型．先令代入反比例函数求出的值，然后根据图象即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知：， ， 由图象可知：或． 故答案为：或． 32．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，和，点在上，轴交于点，轴交于点，轴交于点，，按照此规律作图，则的点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点的应用，依次代入求出各个点的坐标事解此题的关键，此题是一个中档题目，难度适中．根据反比例函数图象上点的特点依次代入求出、、、的坐标，即可得出的纵坐标，代入即可求出答案． 【详解】解：把代入得：， 即， 所以点的纵坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是2， 把代入得：， 即， 所以的横坐标是4， 把代入得：， 即， 所以的纵坐标是1， 把代入得：， 即， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$