精品解析：安徽省合肥市经开区2024-2025学年上学期七年级数学期中学情调研试题卷

七年级学情调研试题卷（数学） 注意事项： 1．本试卷共四大题，满分100分，考试时间为 90分钟 2．全卷共包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 多项式3a2b+ab3﹣2ab的项数和次数分别是（　　） A. 4，3 B. 3，9 C. 3，4 D. 3，3 6. 从山脚起每升高 ，气温降低 ．已知山脚的温度是，在高出山脚 的 山上温度是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值为5 ，则值一定为7的代数式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中：①；②；③ ；④，正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9. 某服装店出售一件衣服，标价为m元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ） A. 连续两次降价 B. 第一次提价，第二次降价 C. 第一次提价，第二次降价 D. 第一次提价，第二次降价 10. 下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 把多项式按字母x降幂排列为______ 13. 由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到______位． 14. 若，则代数式的值为_________________ ． 15. 用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要________________个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_______________个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要_______________个小菱形． 三、计算题（本大题共 2小题，共 12 分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简： （1） （2） 四、解答题（本大题共 6 小题，共 43 分．） 18. 请在数轴上表示下列有理数：， ， ，，0，并将它们用“”连接起来． 19. 已知两个整式 A 和B ，． （1）求A与B的和； （2）先化简，再求值：若 ，求的值． 20. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 21. 一个三位数，百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，这个三 位数可以用代数式表示为 ．接下来我们探究能被 9 整除的三位数的数的特征． （1）【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数 、 ； （2）【一般探究】由特例，提出猜想：如果 能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整 除． 请在下列括号内填空，补全下面的推理过程： ① 因为能被 9 整除，并且①式是 9 的倍数，也能被 9 整除，所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． （3）【类比推广】继续探索能被 9 整除的多位数的数的特征，写出你发现的规律．（不需要说明理由） 22. 有 10 筐白菜，以每筐 20 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2 筐数 1 2 4 1 1 1 （1）根据记录，10 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这 10 筐白菜的进货价为每千克 a 元，售价为每千克 b 元，售卖了 10 筐白菜总重量的 后，为了减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这 10 筐白菜可获利多少元？（用含 a ，b 的代数式表示） 23. 定义新运算“”：对于任意的有理数 a 和 b ，． （1）分别求出 ，的值； （2）若，求代数式 的值； （3）若 ，且的运算结果与n 的 取值无关，求 m 的值及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学情调研试题卷（数学） 注意事项： 1．本试卷共四大题，满分100分，考试时间为 90分钟 2．全卷共包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3分，满分 30分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 单项式的次数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，能熟记单项式的次数的定义的内容是解此题的关键，注意：单项式中的字母的指数的和，叫单项式的次数．根据单项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：单项式的次数是3， 故选：D． 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．根据科学记数法的表示即可得到答案． 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算的实质是合并同类项，据此逐项计算即可得出答案． 【详解】A.，故该选项错误； B. 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误； C. 不是同类项，不能进行加减运算，故该选项错误； D. ，故该选项正确， 故选：D． 5. 多项式3a2b+ab3﹣2ab的项数和次数分别是（　　） A. 4，3 B. 3，9 C. 3，4 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：多项式3a2b+ab3﹣2ab的项数和次数分别是：3，4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与系数确定方法是解题关键． 6. 从山脚起每升高 ，气温降低 ．已知山脚的温度是，在高出山脚 的 山上温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，理解每升高l00米降低，则上升500米，用计算即可． 【详解】解：根据题意：，  故选：A． 7. 若代数式的值为5 ，则值一定为7的代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知等式正确变形是解题关键．由题意可得：，即，代入各选项，求解即可． 【详解】解：由题意可得：，即 A、，值不一定为，不符合题意； B、，值不一定为，不符合题意； C、，值不为，不符合题意； D、，值为，符合题意； 故选：D． 8. 已知有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中：①；②；③ ；④，正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法，乘法，加法结果的符号确定，熟记运算法则是解本题的关键．由数轴可得，再结合运算法则可得，，，，从而可得答案． 【详解】解：由数轴可得， ，，，，故②③正确，共两个． 故选：B． 9. 某服装店出售一件衣服，标价为m元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ） A. 连续两次降价 B. 第一次提价，第二次降价 C. 第一次提价，第二次降价 D. 第一次提价，第二次降价 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意分别表示出每种方案调价后的售价，然后进行比较即可求解． 【详解】A. 连续两次降价， 可列式为：； B. 一次提价，第二次降价， 可列式为：； C. 第一次提价，第二次降价， 可列式为：； D. 第一次提价，第二次降价， 可列式为：， ， 连续两次降价后售价最低， 故选：A． 10. 下列五种说法中：①若，则；②若，则 ；③若，则；④若，则；⑤若，则，一定正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质逐个分析判断即可得出答案． 【详解】解：①若，则，错误，例如，但； ②若，则，错误，例如，但； ③若，则，错误，例如，但； ④若，则，故④正确； ⑤若，则，故⑤正确， 一定正确的有④⑤，共2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数比较大小的法则“绝对值大的负数反而小”，比较两数大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 12. 把多项式按字母x降幂排列为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 13. 由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到______位． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查了近似数的相关知识，掌握最后一个数字在原数位于什么位则精确到什么位即可解题． 【详解】解：由近似数的精确度知：近似数6.520万，0位于十位，故精确到十位， 故答案为：十 ． 14. 若，则代数式的值为_________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．利用非负数的性质判断出，，再代入的思想解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 用相同的小菱形按如图的方式搭图形． （1）按这种方式搭下去，搭第 6 个图形需要________________个小菱形； （2）按这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要_______________个小菱形（用含 n 的代数式表示，其中 n 为偶数）；第 2025 个图形需要_______________个小菱形． 【答案】 ①. 9 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据已知图形正确得出规律是解题关键． （1）根据图形得出：第1个图形到第5个图形需要小菱形的个数分别为，由此可求第 6 个图形需要小菱形的个数； （2）结合（1）得出的规律，再将代入计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）第1个图形需要1个小菱形； 第2个图形需要3个小菱形； 第3个图形需要4个小菱形； 第4个图形需要6个小菱形； 第5个图形需要7个小菱形； 第6个图形需要9个小菱形； 故答案为：9； （2）第1个图形需要个小菱形； 第2个图形需要个小菱形； 第3个图形需要个小菱形； 第4个图形需要个小菱形； 第5个图形需要个小菱形； 第6个图形需要个小菱形； ； 当n为奇数时，第 n 个图形需要；当n为偶数时，第 n 个图形需要； 第 2025 个图形需要个小菱形， 故答案为：，． 三、计算题（本大题共 2小题，共 12 分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． （1）根据加减运算法则计算即可； （2）先算乘方和括号内，再计算乘除，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的加减相关运算法则是解题的关键． （1）将同类项合并即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共 43 分．） 18. 请在数轴上表示下列有理数：， ， ，，0，并将它们用“”连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴、有理数的大小比较，明确数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键．先在数轴上表示各数，然后根据数轴上左边的数小于右边的数比较即可． 【详解】解：，， 用“”连接起来：． 19. 已知两个整式 A 和B ，． （1）求A与B的和； （2）先化简，再求值：若 ，求的值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）先求出，把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； ∵，， ∴． 20. 如图是某居民小区的一块长为a米，宽为米的长方形空地，为了美化环境， 准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为b 米的扇形休息区，阴影部分种植草坪，草坪外围用篱笆围起来． （1）求阴影部分的面积 S 及阴影部分的周长C；（用含有a ，b ，π的式子表示 S 与C） （2）已知种植草坪的费用为每平方米50元，围建篱笆的费用为每米 20 元．当 ，π 取 3 时，求种植草坪与围建篱笆的费用总和． 【答案】（1）；， （2）种植草坪与围建篱笆的费用总和为920元 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用： （1）根据图形可得阴影四个休息区的面积刚好为一个半径为b的圆，则利用长方形的面积减去半径为b的圆的面积即可得到得阴影的面积；利用上下两条阴影图形的边长加上一个圆的周长即可求出阴影部分的周长C； （2）根据题意可得种植草坪的面积为阴影部分的面积，所围篱笆的长度即为阴影部分的周长，用阴影部分的面积阴影部分的周长，即为所需的费用总和，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 即；； 【小问2详解】 当米，米，取3时， 总费用为： （元）， 即铺设草坪共需920元． 21. 一个三位数，百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，这个三 位数可以用代数式表示为 ．接下来我们探究能被 9 整除的三位数的数的特征． （1）【举例说明】请写出两个能被 9 整除的三位数 、 ； （2）【一般探究】由特例，提出猜想：如果 能被 9 整除，那么这个三位数能被 9 整 除． 请在下列括号内填空，补全下面的推理过程： ① 因为能被 9 整除，并且①式是 9 的倍数，也能被 9 整除，所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． （3）【类比推广】继续探索能被 9 整除的多位数的数的特征，写出你发现的规律．（不需要说明理由） 【答案】（1）， （2） ① 因为能被 9 整除，并且是 9 的倍数，也能被 9 整除， 所以它们的和一定能被 9 整除，因此猜想成立． （3）一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）按要求写出数字即可 （2）根据整式加减法则，进行填空即可； （3）根据（2）中的证明，进行作答即可． 【小问1详解】 解：能被 9 整除的三位数为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得：一个多位数，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个多位数一定能被9整除． 22. 有 10 筐白菜，以每筐 20 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记 作负数．记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 1 2 筐数 1 2 4 1 1 1 （1）根据记录，10 筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，10 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这 10 筐白菜的进货价为每千克 a 元，售价为每千克 b 元，售卖了 10 筐白菜总重量的 后，为了减少库存，剩下的白菜按售价的九折出售，则售完这 10 筐白菜可获利多少元？（用含 a ，b 的代数式表示） 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重多千克 （2）10 筐白菜总计超过千克 （3）出售这批白菜可获利元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和正负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可得； （2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解； （3）求出每千克的利润和筐的总质量，相乘即可得． 【小问1详解】 解：最重的一筐超过千克，最轻的差千克， ∴（千克）， ∴最重的一筐比最轻的一筐多重千克． 【小问2详解】 解：依题意得： （千克）， ∴筐白菜总计超过千克． 【小问3详解】 解：由题意知，这些白菜的总质量为（千克）， 所以可得， ， ∴出售这批白菜可获利元． 23. 定义新运算“”：对于任意的有理数 a 和 b ，． （1）分别求出 ，的值； （2）若，求代数式 的值； （3）若 ，且的运算结果与n 的 取值无关，求 m 的值及的值． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，整式的加减，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义的新运算进行计算，即可解答； （2）根据定义的新运算得到，再将代数式去括号合并化简后，将整体代入计算即可解答； （3）根据定义的新运算列出的式子，代入已知数据利用整式加减法则化简，根据的运算结果与n 的 取值无关，先求出的值，然后代入m的值即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵  ； ∴原式； 【小问3详解】 解： ； ∵ ， ∴ ； ∵的运算结果与n 的 取值无关， ∴中， 解得：， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $