2024年九年级数学一元一次方程应用中考专项练习题

一元一次方程应用中考专项练习题 一、填空题 1．底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．    2．某城市按以下规定收取煤气：（1）每月所用煤气按整立方米数计算：（2）若每月用煤气不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米元，则这户人家需要交煤气费 元． 二、解答题 3．小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需元．如果此产品的定价为元，那么要使利润达到营业额的，至少要生产多少个产品？ 4．某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元． (1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？ (2)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？ 5．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 6．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 7．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 (1)七年级四班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 8．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示： 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/ 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … (1)用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示 (2)若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 9．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解） 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，而有着少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物盲盒颇受大众关注．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人． (1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒B的工人人数； (2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？ 10．研究背景： “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）， 研究过程： 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间t（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度h（厘米） 22 26 30 34 … 问题解决：依据上述信息，解决下列问题： (1)每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？ (2)计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？ (3)用含s的代数式表示h； (4)自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？ 11．工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中，，，．      (1)如图1，若长方形与长方形的周长相等，请用含的代数式表示的长度和长方形的周长； (2)如图2，将长方形按照虚线继续切割成两个小长方形分别作为一个长方体的上、下底面，将长方形折叠为这个长方体的侧面，若，请求出此长方体的体积． 12．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元； (2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 13．某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？ 14．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 15．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是． 求： (1)船在静水中的平均速度； (2)甲、乙两地之间的距离． 16．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 17．哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要天，乙车队单独运完需要天．乙车队先运了天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾． (1)甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？ (2)已知甲车队每天的租金元，比乙车队少元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？ 18．从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 19．一列客车和一列货车分别从，两地同时开出，经过小时后，客车剩余的距离还有全程的，货车已到达超过两地中点的千米处，已知客车比货车每小时多行千米，求，两地之间的距离是多少千米？ 20．在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的． (1)求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？ (2)求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？ (3)在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？ 21．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘；到时，超过的部分按元的标准收费；超过时，超过的部分按2元的标准收费．（不足的按计算） (1)若某人乘坐了的路程，则他应支付的费用为 ； (2)若某人乘坐了x（的整数）千米的路程，则他应支付的费用为 ； (3)若某人乘坐出租车共花了15元，问出租车行驶了多少公里？ 22．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 23．甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 24．整理一批图书，如果让男生单独整理，需要4小时完成；如果让女生单独整理，需要2小时完成．现在先安排男女生一起整理1小时后，剩余整理任务由女生单独完成，还需多长时间？ 25．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 26．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 27．轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷，每名乙级技工每天可以粉刷，轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平均每粉刷墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多元． (1)求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元； (2)现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少，求每间大房间的墙壁面积是多少平方米； (3)在（2）的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间，B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间．A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余技工派往B工程．粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给轩轩2300元．粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁进价2600元．请通过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？ 28．2015年上海出租车收费标准作了新的调整，起步价调整为14元（0到3公里）；超过3公里并且不超过15公里时，超出的部分每公里2.5元；超过15公里时，超出的部分每公里3.6元． (1)小丽打车去外婆家，如果路程是9公里，那么车费是_________元；如果路程是16公里，那么车费是___________元． (2)小丽打车去外婆家，行程公里，（），那么出租车的费用是多少元？（用含的代数式表示）； (3)如果打车的费用为54.8元，那么小丽去外婆家的路程是多少公里？ 29．某茶叶公司为了在“茶博会”期间宣传本公司的产品，准备印制一批宣传材料． 甲广告公司收费方式：每份材料收元印制费，另收元设计费； 乙广告公司收费方式：每份材料收元印制费，不收设计费． 该茶叶公司准备印制份宣传材料． (1)若选择甲广告公司，则需付款 元；（用含的代数式表示） 若选择乙广告公司，则需付款 元．（用含的代数式表示） (2)当取何值时，两广告公司收费一样？ (3)当时，通过计算说明此时选哪家广告公司收费更少？ 30．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 31．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）． 起步价：元 超公里费：超过公里元/公里 不足公里按公里计 滴滴快车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 神州专车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元； 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题， （1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2 【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程，再由求解即可． 【详解】解：根据题意得， 即， 整理得， ， ， 故答案为：2． 2． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，根据题意，找出等量关系，再把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设4月份用了煤气立方米， 由题意得，， 解得：， 则煤气费为：（元）， 故答案为：． 3． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），准确理解题意，列出方程并求解是解题的关键． 设至少生产个产品，则营业额为元，成本就是元，利润为元，然后根据关系式：营业额成本利润，列方程求解即可． 【详解】解：设至少生产个产品，由题意可得： ， 即：， 解得：， 答：至少要生产个产品． 4．(1)售出成人票650张，学生票350张； (2)学生票打5折． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设售出成人票x张，则售出学生票张，根据一共筹得票款34750元列出方程求解即可； （2）设学生票打a折，分别计算出打折后学生票和成人票的票款，然后根据总票款为元列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设售出成人票x张，则售出学生票张． 根据题意，得， 解得． ∴． 答：售出成人票650张，学生票350张； （2）解：设学生票打a折， 根据题意，得． 解得． 答：学生票打5折． 5．(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 6．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程， （1）根据题意即可求得B型纸板数，进一步即可求得C型正方形纸板； （2）首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，B型纸板为块， 则总共可以制成C型正方形纸板个数为： ； （2）解：根据题意，列方程得： 化简得： ， 答：x的值为5． 7．(1)男25人，女23人 (2)3人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． （2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 8．(1) (2)这摞碗的数量为7只 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．由表格得出x每增加1只，h增加是解题关键． （1）由表格可直接得出； （2）将代入（1）所求等式，再求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表格可知x每增加1只，h增加，且只有1只碗时，即当时，碗的高度为，即， 所以； （2）解：当时，即， 解得：， 答：这摞碗的数量为7只． 9．(1)生产盲盒的工人人数为人． (2)该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可； （）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设生产的人数为人，则生产的人数为人， 于是 解得： 答：生产盲盒的工人人数为人． （2）解：设安排人生产，则安排人生产， 于是 解得： （人） 答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套． 10．(1)； (2)厘米，厘米 (3) (4)厘米，厘米 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，分析表格的得到相关信息是解题的关键． （1）根据表格可得：每过分钟，水面上升厘米，然后计算即可； （2）把时间分钟和1小时代入计算即可； （3）根据题意得到关系式即可； （4）设第一次测量时时间为a分，列方程求出时间即可得到结果． 【详解】（1）解：由表格可知每过分钟，水面上升厘米， ∴每分钟水面上升（厘米）， 开始计时时液面高度为（厘米）， 故答案为：； （2）解：当时间为分钟时，液面高度为（厘米）， 当时间为1小时时，液面高度为（厘米）， （3）解;由题可知用含t的代数式表示h为：； （4）解：设第一次测量时时间为a分，则第二次测量时间为分， ∴， 解得：， ∴这两次测量的液面高度分别为（厘米），（厘米）． 11．(1),长方形的周长； (2)长方体的体积． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，长方体的展开图等知识点， （1）由周长相等可得，代入周长公式即可得解； （2）由确定长方体的展开图，由得出a的值，进而即可求出长方体的体积； 找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键． 【详解】（1）∵长方形与长方形的周长相等， ∴， ∵，, ∴， ∴, ∴长方形的周长； （2）∵， ∴所围成的长方体展开图为： ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴所围成的长方体如图所示， ∴长方体的体积． 12．(1)270 (2)1050 (3)10人；40人 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）根据题意，列出算式计算即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可． 【详解】（1）解：元． 答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元； （2）解：元． 答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元； （3）解：设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人． 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，符合题意， 人 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． ②非学生乘客若未达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，不符合题意舍去． 综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． 13．应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．设应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件16个，可列方程求解． 【详解】解：设应分配人生产甲种零件，则应分配人生产甲种零件，由题意得： ， 解得， （人． 答：应分配18人生产甲种零件，9人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 14．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键． （1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可． （2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设船在静水中的速度为，依题意得： ， 解得， ∴船在静水中的平均速度为； （2）解：依题意，船在静水中的平均速度为， ∴甲乙两码头之间的距离为， ∴甲乙两码头之间的距离． 16．(1)120千米 (2)1小时和小时 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：千米． 即在航行30分钟时两船相距120千米； （2）解：设在出发x小时后两船相距100千米． 第一种情况：两船都在顺流而下时，则 ， 理整得， 解得， 即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米． 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时． ∵快艇从A码头到B码头需回时小时． 于是由题意有， 整理得， 解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米． 17．(1)天 (2)元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）根据甲车队每天的租金元，比乙车队少元，计算求解即可； 【详解】（1）解：设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾， 根据题意得：， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要天运完垃圾． （2）解：乙队一共工作了天，甲队一共工作了天， ， 答：运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金元． 18．9千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键； 根据题意，设山路x千米，从营地回学校共用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟，根据平路的速度不变，所以时间也不变，多用掉的时间是因为上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的时间，再求出平路的时间，根据速度乘时间等于路程求出平路的路程，最后求和即可． 【详解】55分钟=小时，1小时10分钟=小时， 设山路x千米，由题意得， 解得：  ， (小时)， (小时) ， (千米)， (千米)， 答：营地到学校有9千米． 19．，两地之间的距离是千米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设，两地之间的距离是千米，根据题意列出方程，然后求解即可，正确理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设，两地之间的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， 答：，两地之间的距离是千米． 20．(1)240人 (2)B街路：144人；C街路：216人 (3)72人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出相等关系． （1）直接将计算即可； （2）设未知数，利用总人数为600列出方程即可； （3）根据在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人列出方程即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴参加A街路清冰雪劳动共有240人； （2）解：设参加C街路的清冰雪劳动有x人， ， ， ∴参加B街路的清冰雪劳动有144人，C街路的清冰雪劳动有216人； （3）设参加清冰雪劳动的居民有y人， ， ， ∴参加清冰雪劳动的居民有72人． 21．(1)元 (2)元 (3) 【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意，列出相应代数式是解题关键． （1）首先起步价覆盖前，费用为10元．剩余的在到的范围内，按元收费，即元．然后相加即可得出答案 （2）对于x（的整数）千米的路程：起步价覆盖前，费用为10元．接下来的按元收费，即元．超过的部分按2元收费，即元．然后相加即可 （3）首先扣除起步价和到的费用，剩余的费用为超过的部分产生的，按2元计算，即可解答． 【详解】（1）， ； 故答案为：元 （2）解： ， 故答案为：元． （3）解：设出租车行驶了x公里，根据题意得； 元， ， ， ， ， ， 答：共行驶了6公里． 22．(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 23．(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 (2)调走甲更合适 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； （2）解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 24．女生单独完成还需要工作小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设女生单独完成还需要工作小时．根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设女生单独完成还需要工作小时．根据题意得， 解得： 答：女生单独完成还需要工作小时． 25．(1)从救生圈落水到被发现用了； (2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； （2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 26．(1) (2)上交水费元 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 27．(1)300元 (2)50平方米 (3)A工程17800元，B工程17500元，A工程利润大 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先求出甲级技工平均每粉刷墙壁的工资，进而求出乙级技工平均每粉刷墙壁的工资，再根据乙级技工每天可以粉刷即可求出答案； （2）设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是平方米，根据5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少列出方程求解即可； （3）根据（2）所求求出A工程的墙面总面积为平方米，B工程的墙面总面积为平方米，再分别计算出两个工程的利润，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是300元； （2）解：设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是平方米， 由题意得，， 解得， 答：每间大房间的墙壁面积是50平方米； （3）解：由（2）可知每间大房间的墙壁面积是50平方米，每间小房间的墙壁面积是40平方米 ∴A工程的墙面总面积为平方米，B工程的墙面总面积为平方米， ∴A工程的利润为元， B工程利润为 ， ∵， ∴A工程中获得的利润最大． 28．(1)29，47.6 (2) (3)18 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识； （1）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用超过15公里的费用，代入数据计算即可； （2）利用支付的车费起步价超过3公里并且不超过15公里的费用，列出代数式即可； （3）根据打车的费用为54.8元，建立方程求得答案即可． 【详解】（1）解：路程是9公里，那么车费是：（元）， 路程是16公里，那么车费是：（元）， 故答案为：29，47.6； （2）解：∵， ∴出租车的费用（元）， 答：出租车的费用是元； （3）解：设小丽去外婆家的路程是x公里， ∵当，打车的费用， ∴，则，解得， 答：小丽去外婆家的路程是18公里． 29．(1)， (2) (3)甲广告公司，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和一元一次方程的应用； （1）根据甲、乙两家给出的付费方式列代数式即可． （2）根据题意可得到关于的一元一次方程． （3）把分别代入（1）得到的代数式，计算并比较判断即可． 【详解】（1）解：甲广告公司需付款为：元． 乙广告公司需付款为：元． 故答案为：，． （2）解：根据题意，得：， 解得：， 答：当的值为时，两广告公司收费一样． （3）解：∵， ∴甲广告公司需付款为：（元），乙广告公司需付款为：（元），． 所以选甲广告公司收费更少． 30．(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． (2)选择B种购买方式比较优惠 (3)元． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【详解】（1）解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． （2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． （3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 31．问题一：；问题二：（1）甲、乙两地间里程数为12公里；（）两位顾客的里程数为5或30公里． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 问题一：根据出租车的收费标准解答； 问题二：（1）设甲、乙两地间里程数为x公里，分和两种情况列出方程并解答； （2）设两位顾客的里程数为x公里，分和两种情况，分别列出方程并解答． 【详解】解：问题一：（元）． 故答案为：30.8； 问题二：（1）解：设甲、乙两地间里程数为x公里， ①若，， 解得（舍）． ②若，． 解得． 答：甲、乙两地间里程数为12公里； （2）解：设两位顾客的里程数为x公里 ①若时，； 解得； ②若时，， 解得； 答：两位顾客的里程数为5或30公里． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$